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xxx 最大流问题（Push-Relabel算法）

**xxx 最大流问题（Push-Relabel算法）** **题目描述** 最大流问题是指在一个有向图中，每条边有一个容量限制，求从源点 s 到汇点 t 的最大流量。Push-Relabel 算法是一种高效求解最大流问题的方法，它通过维护每个节点的“高度”和“超额流”来逐步将流量推向汇点。 **解题过程** 1. **初始化** - 设置源点 s 的高度为节点总数 n，其余节点高度为 0。 - 将源点 s 的所有出边饱和推流（即推送流量等于边容量），使相邻节点获

2025-10-28 16:56:56

双步隐式位移QR算法计算一般矩阵特征值

**双步隐式位移QR算法计算一般矩阵特征值** **题目描述** 双步隐式位移QR算法是一种高效计算一般矩阵特征值的数值方法。该方法通过将矩阵转化为上Hessenberg形式，然后应用带位移的双步QR迭代，在保持矩阵稀疏性的同时快速收敛到实Schur形式，从而得到全部特征值。与单步QR算法相比，双步隐式位移策略有效避免了复数运算，且每次迭代只需O(n²)计算量。 **解题过程** **步骤1：矩阵预处理（上Hessenberg化）** - 目标：将原始矩阵A转化为上Hessenberg形式

2025-10-28 16:46:08

线性动态规划：最长有效括号匹配子序列长度（允许间隔）

**线性动态规划：最长有效括号匹配子序列长度（允许间隔）** **题目描述** 给定一个只包含 `'('` 和 `')'` 的字符串 `s`，找出最长的有效括号匹配子序列的长度。注意：子序列不要求连续，但必须保持原字符串中的相对顺序，并且每个左括号 `'('` 必须有一个对应的右括号 `')'` 匹配。例如，字符串 `"()())"` 的最长有效括号子序列是 `"()()"`，长度为 4。 **解题过程** 1. **问题分析** - 有效括号序列需满足：左右括号数量相等，

2025-10-28 16:40:52

基于ELMo的上下文词向量生成算法

**基于ELMo的上下文词向量生成算法** **题目描述** ELMo（Embeddings from Language Models）是一种基于深度双向语言模型（BiLM）的上下文词向量生成算法。与传统的静态词向量（如Word2Vec）不同，ELMo生成的词向量会随上下文动态变化。例如，"苹果"在"吃苹果"和"苹果手机"中的向量表示会不同。ELMo通过预训练一个双向LSTM语言模型，提取各层隐藏状态加权组合为词向量，显著提升了多项NLP任务的性能。 **解题过程** 1. **双向

2025-10-28 16:30:13

线性动态规划：乘积最大子数组的变种——乘积为正数的最长子数组长度

**线性动态规划：乘积最大子数组的变种——乘积为正数的最长子数组长度** **题目描述** 给定一个整数数组 `nums`，数组中的元素可能为正数、负数或零。要求找出乘积为正数的连续子数组的最大长度。注意，乘积为正数意味着子数组中负数的个数必须为偶数（且不能包含零，因为零会使乘积为零）。 **解题过程** 1. **问题分析** - 乘积的正负性由负数的个数决定：偶数个负数相乘为正，奇数个负数相乘为负。 - 若子数组包含零，乘积为零，不符合要求。因此有效子数组不能跨

2025-10-28 16:24:52

SM4分组密码算法

**SM4分组密码算法** **题目描述**： SM4是一种由中国国家密码管理局于2012年发布的分组密码算法，主要用于无线局域网标准（WAPI）等场景。它是一种对称加密算法，分组长度为128位，密钥长度也为128位。算法采用32轮非平衡Feistel网络结构。请详细解释SM4算法的加密过程，包括轮函数F的结构、密钥扩展算法以及加解密的整体流程。 **解题过程**： **1. 算法基础** SM4算法的核心结构是一个32轮的非平衡Feistel网络。它将128位的明文输入分为4个32位的字

2025-10-28 16:19:43

龙贝格积分法的外推加速技术

**龙贝格积分法的外推加速技术** **题目描述** 使用龙贝格积分法计算定积分 ∫₀¹ sin(x²)dx 的近似值，要求达到精度 10⁻⁶。详细解释龙贝格积分法中的外推加速技术原理，以及如何通过理查森外推将复合梯形公式的低精度近似逐步提升为高精度结果。 **解题过程** **1. 问题分析与基础公式** 我们需要计算 I = ∫₀¹ sin(x²)dx。这个被积函数在区间 [0,1] 上光滑，适合用龙贝格积分法。首先回顾复合梯形公式： Tₙ = h/2 [f(a) + 2∑ₖ₌₁ⁿ

2025-10-28 16:14:24

非线性规划中的自适应网格搜索算法基础题

**非线性规划中的自适应网格搜索算法基础题** **题目描述** 考虑一个二维非线性规划问题：最小化目标函数 \( f(x, y) = (x - 2)^4 + (x - 2y)^2 \) 满足约束条件： \( x^2 + y^2 \leq 1 \) \( x \geq 0, y \geq 0 \) 要求使用自适应网格搜索算法，在初始网格精度为0.5的情况下，进行两轮自适应优化，找到近似最优解。 **解题过程** 自适应网格搜索算法的核心思想是：先在整个可行域上生

2025-10-28 16:09:04

双共轭梯度法（BiCG）解非对称线性方程组

**双共轭梯度法（BiCG）解非对称线性方程组** **题目描述** 双共轭梯度法（BiCG）是一种迭代算法，用于求解大型稀疏非对称线性方程组 \( A\mathbf{x} = \mathbf{b} \)，其中 \( A \) 是 \( n \times n \) 的非对称矩阵。与共轭梯度法（CG）不同，BiCG 不要求矩阵对称正定，但需构造一个对偶方程组 \( A^T \mathbf{\tilde{x}} = \mathbf{\tilde{b}} \) 来辅助计算。其核心思想是通过构建两

2025-10-28 15:58:13

基于深度学习的图像去摩尔纹算法：DMCNN

**基于深度学习的图像去摩尔纹算法：DMCNN** 我将为您讲解一个专门解决图像摩尔纹问题的算法——DMCNN（Demoiring Convolutional Neural Network）。摩尔纹是拍摄数字屏幕或规则纹理时产生的干扰图案，严重影响图像质量。 **一、问题描述与挑战** 1. **摩尔纹的物理成因**：当相机传感器网格与被拍摄物体的规则纹理（如屏幕像素点、织物纹路）发生空间频率混叠时，会产生新的低频干扰条纹。 2. **算法目标**：从单张RGB图像中去除彩色摩尔纹，同时保留

2025-10-28 15:52:53

基于图卷积神经网络（GCN）的文本分类算法

**基于图卷积神经网络（GCN）的文本分类算法** 题目描述：基于图卷积神经网络（GCN）的文本分类算法是一种将文本数据建模为图结构，并利用图卷积操作捕捉文本间依赖关系的分类方法。与传统的序列模型（如RNN、CNN）不同，GCN通过构建文档-词或文档-文档关系图，将全局语义关联纳入模型学习。典型应用场景包括学术文献分类、社交媒体文本挖掘等需考虑文本间显性关联的任务。解题过程循序渐进讲解： 1. **图结构构建** - 步骤1：定义节点。将每个文档（或每个词）作为图中的一个

2025-10-28 15:47:39

基于深度学习的图像去模糊算法：DeblurGAN

**基于深度学习的图像去模糊算法：DeblurGAN** **题目描述** 图像去模糊是计算机视觉中的重要任务，旨在从因相机抖动、物体运动或失焦导致的模糊图像中恢复清晰图像。DeblurGAN是一种基于生成对抗网络（GAN）的端到端去模糊算法，它通过对抗训练学习模糊图像到清晰图像的映射。其核心创新在于结合了条件GAN的生成能力和感知损失函数，能够高效处理动态场景中的复杂模糊，并在保持真实细节的同时显著提升去模糊效果。 **解题过程** 1. **问题建模与网络架构选择**

2025-10-28 15:42:26

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