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基于线性规划的图最小费用流问题的分数规划Dinkelbach算法求解示例

**基于线性规划的图最小费用流问题的分数规划Dinkelbach算法求解示例** --- ### **题目描述** 我们考虑一个带权有向图 \( G = (V, E) \)，每条边 \( e \in E \) 有两个属性： - 容量 \( u_e \geq 0 \)（表示该边能承载的最大流量）； - 费用 \( c_e \in \mathbb{R} \)（表示单位流量通过该边产生的成本）。此外，图中存在一个源点 \( s \in V \) 和一个汇点 \( t \in V \)，我们需要

2026-02-01 15:52:16

最大交替子序列和（Maximum Alternating Subsequence Sum）

**最大交替子序列和（Maximum Alternating Subsequence Sum）** ### 题目描述给定一个整数数组 `nums`，定义**交替子序列**为：从 `nums` 中选取一个子序列（不一定连续），使得选取的元素按照原顺序交替进行加减运算。例如，子序列 `[a1, a2, a3, a4, ...]` 对应的交替和为：`a1 - a2 + a3 - a4 + ...`（加减交替出现，从加号开始）。请你计算所有可能交替子序列中，能得到的**最大交替和**，并返回该值。

2026-02-01 15:45:51

基于多尺度Retinex（Multi-Scale Retinex, MSR）的低光照图像增强算法

**基于多尺度Retinex（Multi-Scale Retinex, MSR）的低光照图像增强算法** **1. 题目描述** 低光照条件下拍摄的图像通常存在亮度低、对比度差、色彩失真及噪声明显等问题。基于多尺度Retinex（MSR）的低光照图像增强算法是一种经典的图像增强方法，其核心思想是模拟人眼感知物体的颜色和亮度的机制——**Retinex理论**。该理论认为，人眼感知到的图像是由**入射光分量**（照明）和**反射分量**（物体本质属性）共同作用的结果。低光照图像的退化主要源于

2025-12-25 00:00:18

基于随机化Kaczmarz算法求解线性方程组中行选择概率的自适应优化策略

**基于随机化Kaczmarz算法求解线性方程组中行选择概率的自适应优化策略** **题目描述** Kaczmarz算法是一种经典的迭代算法，用于求解线性方程组 \(Ax = b\)，其中 \(A \in \mathbb{R}^{m \times n}\)，\(b \in \mathbb{R}^{m}\)。在每次迭代中，算法选取矩阵 \(A\) 的一行（对应一个方程），将当前解投影到该行定义的超平面上，从而逐步逼近真实解。随机化Kaczmarz算法将确定性行选择改为随机选择，以提高收敛速度

2025-12-24 23:54:57

基于信息瓶颈（Information Bottleneck, IB）的深度神经网络训练目标与变分近似求解

**基于信息瓶颈（Information Bottleneck, IB）的深度神经网络训练目标与变分近似求解** ### 1. 题目描述信息瓶颈（Information Bottleneck, IB）是一种从信息论视角理解表示学习的理论框架。它的核心思想是：一个好的数据表示，应该尽可能地压缩输入数据（去除冗余和噪声），同时尽可能地保留与目标任务相关的信息。在深度神经网络中，我们可以将隐藏层视为输入数据X的一种内部表示T。IB理论旨在找到一个最优表示T，使其是X的一个“充分最小”的压缩，同时又

2025-12-24 23:49:25

稀疏矩阵的逆迭代算法求最小特征值及对应特征向量

**稀疏矩阵的逆迭代算法求最小特征值及对应特征向量** ### 1. 算法描述在大型稀疏矩阵的特征值问题中，我们常常需要计算其最小（模最小）的特征值及对应的特征向量。逆迭代算法（Inverse Iteration）是幂迭代法（Power Method）的一种变体，它通过求解线性方程组来加速收敛到目标特征值，特别适合计算已知特征值近似值附近的特征向量，或直接用于计算最小特征值。对于稀疏矩阵，逆迭代的高效性依赖于快速求解线性方程组。给定一个 \( n \times n \) 的稀疏矩阵 \(

2025-12-24 23:43:49

基于狄利克雷过程的层次模型（Hierarchical Dirichlet Process, HDP）的非参数主题建模与贝叶斯推断过程

**基于狄利克雷过程的层次模型（Hierarchical Dirichlet Process, HDP）的非参数主题建模与贝叶斯推断过程** ### 题目描述本题目旨在详细讲解**层次狄利克雷过程（HDP）** 的原理与计算过程。HDP是一种**非参数贝叶斯模型**，广泛应用于文档主题建模、图像特征建模等场景，其中数据（如文档）被组织成多个组（如文档集），每个组内共享一个潜在的、无限维的混合模型（如主题）。HDP的核心目标是在不预先指定主题数量的前提下，自动从数据中推断出各个组内共享的全局主

2025-12-24 23:32:35

基于深度学习的图像美学质量评估算法：A-Lamp（Aesthetic Labeling with Multi-Patch）

**基于深度学习的图像美学质量评估算法：A-Lamp（Aesthetic Labeling with Multi-Patch）** 我将为您讲解一个新颖且深入的图像美学质量评估算法：A-Lamp。这个算法在学术界和工业界都有重要应用，例如帮助相册应用自动筛选最美照片、辅助摄影师构图等。 --- ### **算法描述** A-Lamp 是一种基于深度学习的图像美学质量评估算法，旨在模拟人类对图像美学的感知，自动为图像打出美学质量分数（例如1-10分）。它的核心思想是：**人类评估图像美学时

2025-12-24 23:26:34

基于自适应双曲正弦变换的多重边界层函数高精度数值积分

**基于自适应双曲正弦变换的多重边界层函数高精度数值积分** **题目描述** 考虑计算积分 \( I = \int_{0}^{1} f(x) \, dx \)，其中被积函数 \( f(x) \) 在积分区间 \([0, 1]\) 的一个或两个端点附近存在“边界层”行为。边界层表现为函数或其导数在端点附近变化极为剧烈，例如具有 \( e^{-x/\epsilon} \)、\( x^{\alpha} \)（\(\alpha < 0\) 时为奇异性）或类似 \( \tanh(x/\epsilon

2025-12-24 23:21:11

区间动态规划例题：合并石子形成目标图案的最小成本（目标图案由多种颜色表示，每次合并相邻石子堆，合并后石子堆的颜色由规则表决定，并有成本）

**区间动态规划例题：合并石子形成目标图案的最小成本（目标图案由多种颜色表示，每次合并相邻石子堆，合并后石子堆的颜色由规则表决定，并有成本）** --- ### 题目描述你有一排 **n** 堆石子，每堆石子有一个初始颜色（用一个字符表示，例如 'R' 表示红色，'G' 表示绿色，'B' 表示蓝色等）。你希望最终通过一系列操作，将所有石子合并成一堆，且这一堆的颜色必须与一个**给定的目标图案**（也是一个字符）相同。操作规则如下： 1. 你每次只能合并**相邻的两堆石子**。 2.

2025-12-24 23:15:08

深度学习中的优化器之SGD with Lookahead算法原理与实现细节

**深度学习中的优化器之SGD with Lookahead算法原理与实现细节** --- ### 题目描述在深度学习优化算法中，**SGD with Lookahead** 是一种新颖的优化器框架，它通过引入“前瞻”机制，在常规优化器（例如SGD、Adam等）的基础上，维护两组参数：一组是“快速权重”，用于执行常规优化更新；另一组是“慢速权重”，用于周期性地对快速权重进行平滑平均。这种方法旨在提高训练的稳定性、收敛速度和泛化性能，尤其适用于存在较大梯度噪声或损失函数地形复杂的场景。 -

2025-12-24 23:09:16

无向图的传递闭包（Transitive Closure）的 Floyd-Warshall 算法

**无向图的传递闭包（Transitive Closure）的 Floyd-Warshall 算法** **题目描述** 给定一个无向图（可能有环），计算其传递闭包。传递闭包是一个矩阵 \( T \)，其中 \( T[i][j] = 1 \) 表示顶点 \( i \) 到顶点 \( j \) 是可达的（即存在一条路径从 \( i \) 到 \( j \)），否则 \( T[i][j] = 0 \)。要求设计算法计算这个矩阵。 --- **解题过程** **第一步：理解问题

2025-12-24 23:03:50

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