基于图卷积神经网络（GCN）的文本分类算法

题目描述：
基于图卷积神经网络（GCN）的文本分类算法是一种将文本数据建模为图结构，并利用图卷积操作捕捉文本间依赖关系的分类方法。与传统的序列模型（如RNN、CNN）不同，GCN通过构建文档-词或文档-文档关系图，将全局语义关联纳入模型学习。典型应用场景包括学术文献分类、社交媒体文本挖掘等需考虑文本间显性关联的任务。

解题过程循序渐进讲解：

1. 图结构构建

   • 步骤1：定义节点。将每个文档（或每个词）作为图中的一个节点。例如，若数据集中有N篇文档，则创建N个文档节点；若加入词节点，则额外创建词汇表大小M个词节点。
   • 步骤2：定义边。根据节点间关系构建边：
     • 文档-文档边：若两文档共享相同关键词或主题，则添加边（常用余弦相似度阈值判定）。
     • 文档-词边：若词出现在文档中，则添加边（权重可为TF-IDF值）。
     • 词-词边：基于共现关系（如PMI值）或预训练词向量相似度构建。
   • 步骤3：形成邻接矩阵A。矩阵维度为(N+M)×(N+M)，元素A_ij表示节点i与j的连接强度，通常归一化处理（如对称归一化：Â = D^{-1/2}AD^{-1/2}，D为度矩阵）。

2. 图卷积层设计

   • 步骤1：节点特征初始化。每个节点初始特征向量可为：
     • 文档节点：Bag-of-Words向量或文档嵌入。
     • 词节点：预训练词向量（如Word2Vec）。
   • 步骤2：图卷积公式。单层GCN操作定义为：

\[ H^{(l+1)} = \sigma\left(\hat{A} H^{(l)} W^{(l)}\right) \]

 其中：  
 - $H^{(l)}$为第l层节点特征矩阵（输入层$H^{(0)}$为初始特征）。  
 - $\hat{A}$为归一化邻接矩阵。  
 - $W^{(l)}$为可训练权重矩阵。  
 - $\sigma$为激活函数（如ReLU）。  

• 步骤3：多层堆叠。通过多层GCN聚合多跳邻居信息，例如2层GCN可融合二阶邻居特征。

3. 分类器与训练
   • 步骤1：读取文档节点表示。经过L层GCN后，提取文档节点对应的特征向量\(h_d^{(L)}\)。
   • 步骤2：全连接层分类。将\(h_d^{(L)}\)输入softmax层：

\[ \hat{y} = \text{softmax}(W_c h_d^{(L)} + b_c) \]

 输出类别概率分布。  

• 步骤3：损失函数。使用交叉熵损失：

\[ \mathcal{L} = -\sum_{d \in \mathcal{D}_{\text{train}}} y_d \log \hat{y}_d \]

 其中$y_d$为真实标签，$\mathcal{D}_{\text{train}}$为训练文档集。  

• 步骤4：优化。通过梯度下降（如Adam）最小化损失，更新GCN权重矩阵\(W^{(l)}\)和分类器参数。

关键点说明：

• GCN的优势在于直接利用全局图结构，避免传统模型对局部上下文依赖的局限。
• 边权重的合理设计（如TF-IDF加权）能提升对关键关系的捕捉能力。
• 层数过多可能导致过平滑（over-smoothing），通常2-3层即可。