爱豆文档 - 信息安全文档下载平台 - idocdown.com （部分文档，免费下载）

. . . . . .

高斯-勒让德求积公式在带边界层函数积分中的变量替换技巧

**高斯-勒让德求积公式在带边界层函数积分中的变量替换技巧** **题目内容** 计算积分 \[ I = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx \] 其中被积函数 \( f(x) \) 在区间端点附近存在边界层（即函数在端点处变化剧烈，例如 \( f(x) = e^{-x/\varepsilon} \) 或 \( \tanh(x/\varepsilon) \)，\( \varepsilon \ll 1 \)）。直接应用高斯-勒让德求积公式会因节点在端点附近分布稀疏而导致

2025-11-08 03:53:21

排序算法之：圈排序（Cycle Sort）的最小写操作优化与原地排序特性

**排序算法之：圈排序（Cycle Sort）的最小写操作优化与原地排序特性** **题目描述** 给定一个包含 `n` 个元素的整数数组 `arr`，要求使用 **圈排序（Cycle Sort）** 对其进行升序排序。圈排序的核心特点是**最小化写操作次数**（每个元素最多被写入一次），并实现**原地排序**（仅需 O(1) 额外空间）。请解释其工作原理、步骤，并分析如何保证最小写操作。 --- **解题过程** ### 1. 算法背景与核心思想圈排序是一种基于**元

2025-11-08 03:48:04

非线性规划中的序列二次规划-积极集-乘子法-过滤器-信赖域-自适应屏障-代理模型-梯度投影-混合整数规划-交替方向乘子法-逐步凸逼近-动态隧道-填充函数-松弛变量-增广拉格朗日混合算法基础题

**非线性规划中的序列二次规划-积极集-乘子法-过滤器-信赖域-自适应屏障-代理模型-梯度投影-混合整数规划-交替方向乘子法-逐步凸逼近-动态隧道-填充函数-松弛变量-增广拉格朗日混合算法基础题** **题目描述** 考虑一个复杂的非线性规划问题，包含连续与整数变量、非线性目标函数、非线性不等式与等式约束。该问题形式如下： \[ \begin{aligned} \min_{x,y} \quad & f(x,y) = x_1^2 + 2x_2^2 + y_1^2 + \sin(x_1

2025-11-08 03:42:42

xxx 最大流问题（Ford-Fulkerson 方法中的 Edmonds-Karp 算法）

**xxx 最大流问题（Ford-Fulkerson 方法中的 Edmonds-Karp 算法）** **题目描述** 给定一个有向图，其中每条边有一个非负容量（capacity），以及两个特殊节点：源点（source）和汇点（sink）。最大流问题的目标是找出从源点到汇点的最大流量，使得每条边上的流量不超过其容量，且除源点和汇点外，每个节点的流入流量等于流出流量（流量守恒）。 **解题过程** Edmonds-Karp 算法是 Ford-Fulkerson 方法的一种实现，它使用

2025-11-08 03:31:51

图神经网络中的图池化（Graph Pooling）操作原理与实现细节

**图神经网络中的图池化（Graph Pooling）操作原理与实现细节** ### 题目描述图池化（Graph Pooling）是图神经网络（GNN）中的关键操作，用于对图结构数据进行下采样，减少节点数量并保留重要特征，从而增强模型的层次化表达能力和计算效率。典型的应用场景包括图分类、图压缩等。图池化需要解决两个核心问题： 1. **如何选择重要节点**（或生成新节点）？ 2. **如何保持图的拓扑结构信息**？常见的图池化方法包括基于节点选择的池化（如TopK池化

2025-11-08 03:21:26

CRYSTALS-Dilithium 后量子数字签名算法中的拒绝采样技术

**CRYSTALS-Dilithium 后量子数字签名算法中的拒绝采样技术** ### 题目描述 CRYSTALS-Dilithium 是一种基于格理论的后量子数字签名算法，其安全性依赖于模块化格上的短整数解问题（MLWE 和 SelfTargetMSIS）。在签名生成过程中，为了避免私钥信息通过签名值泄露，Dilithium 使用了**拒绝采样技术**。本题要求详细解释拒绝采样的作用、原理及其在 Dilithium 签名生成中的具体实现步骤。 --- ### 1. 拒绝采样

2025-11-08 03:10:45

区间动态规划例题：切棍子的最小成本问题（进阶版）

**区间动态规划例题：切棍子的最小成本问题（进阶版）** **题目描述** 你有一根长度为 `n` 的木棍，它由 `0` 到 `n` 的整数位置标记。现给定一个整数数组 `cuts`，其中 `cuts[i]` 表示需要在木棍的该位置进行切割。每次切割的成本等于当前木棍的长度。要求确定切割顺序，使得所有切割完成后的总成本最小，并返回最小总成本。例如，木棍长度 `n = 7`，切割位置 `cuts = [1, 3, 4, 5]`。若按顺序在位置 4、3、1、5 切割，总成本计算如下：

2025-11-08 03:05:25

非线性规划中的序列二次规划-乘子法-积极集-过滤器-信赖域-自适应屏障-代理模型-梯度投影-混合整数规划-交替方向乘子法-逐步凸逼近-动态隧道-填充函数-松弛变量-增广拉格朗日混合算法基础题

**非线性规划中的序列二次规划-乘子法-积极集-过滤器-信赖域-自适应屏障-代理模型-梯度投影-混合整数规划-交替方向乘子法-逐步凸逼近-动态隧道-填充函数-松弛变量-增广拉格朗日混合算法基础题** **题目描述** 考虑如下非线性规划问题： \[ \min f(x) = (x_1 - 2)^2 + (x_2 - 1)^2 \] 满足约束： \[ g_1(x) = x_1^2 - x_2 \le 0, \quad g_2(x) = x_1 + x_2 - 2 \le 0. \]

2025-11-08 03:00:01

基于BERT的语义相似度计算算法详解

**基于BERT的语义相似度计算算法详解** **题目描述** 语义相似度计算旨在量化两段文本在语义层面的接近程度，是自然语言处理中的核心任务，广泛应用于智能客服、搜索引擎、推荐系统等场景。传统方法（如编辑距离、TF-IDF余弦相似度）仅关注表面字符或词频，难以捕捉深层语义关联。基于BERT的语义相似度计算算法利用预训练语言模型的深层语义理解能力，通过编码文本生成高质量向量表示，再计算向量间的相似度（如余弦相似度），显著提升准确性。 **解题步骤详解** 1. **文本预处理与输入构

2025-11-08 02:54:37

高斯-勒让德求积公式在带端点奇异性函数积分中的变量替换技巧

**高斯-勒让德求积公式在带端点奇异性函数积分中的变量替换技巧** ### 题目描述计算积分 \[ I = \int_{-1}^{1} \frac{f(x)}{\sqrt{1-x^2}} \, dx \] 其中 \( f(x) \) 是光滑函数，但被积函数在端点 \( x = \pm 1 \) 处具有 \( \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \) 的奇异性。直接使用标准高斯-勒让德求积公式会因端点奇异性导致精度下降，需通过变量替换消除奇异性后再应用求积公式。

2025-11-08 02:49:25

高斯-勒让德求积公式在带边界层函数积分中的变量替换技巧

**高斯-勒让德求积公式在带边界层函数积分中的变量替换技巧** **题目描述**：计算积分 \[ I = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx, \] 其中被积函数 \( f(x) \) 在区间端点附近存在边界层（即函数在端点处变化剧烈，例如 \( f(x) = e^{-x/\varepsilon} \) 或 \( f(x) = \tanh(x/\varepsilon) \)，且 \( \varepsilon \ll 1 \)）。直接使用高斯-勒让德求积公式会因节

2025-11-08 02:44:06

基于信息瓶颈（Information Bottleneck）的文本表示学习算法

**基于信息瓶颈（Information Bottleneck）的文本表示学习算法** ### 算法背景信息瓶颈（Information Bottleneck, IB）是一种信息论框架，旨在从原始数据中提取最简洁的表示，同时保留与目标任务相关的信息。在自然语言处理中，IB被用于学习文本的压缩表示，避免无关噪声干扰，提升泛化能力。例如，在文本分类任务中，IB可以帮助模型忽略与类别无关的词汇或句式，聚焦关键特征。 --- ### 问题描述 **目标**：给定输入文本 \( X \)（如词序列

2025-11-08 02:28:07

跳转到页