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区间动态规划例题：鸡蛋掉落问题（K个鸡蛋，N层楼版本）

**区间动态规划例题：鸡蛋掉落问题（K个鸡蛋，N层楼版本）** **问题描述** 你手中有K个完全相同的鸡蛋，并有一座N层高的建筑。已知存在一个楼层F（0 <= F <= N），从任何高于F的楼层扔下鸡蛋，鸡蛋都会破碎；从F层或比F低的楼层扔下鸡蛋，鸡蛋不会破碎。每次操作，你可以取一个鸡蛋从某一层楼扔下： - 如果鸡蛋没碎，可以继续使用这个鸡蛋 - 如果鸡蛋碎了，这个鸡蛋就不能再用了你的目标是确定F的最小值（即鸡蛋刚好不会破碎的最高楼层）。请计算在最坏情况下，你最少需要扔多

2025-11-20 09:43:57

基于深度学习的图像语义分割算法：GSCNN（门控形状卷积神经网络）

**基于深度学习的图像语义分割算法：GSCNN（门控形状卷积神经网络）** **题目描述** GSCNN（Gated Shape CNN）是一种专门设计用于提升图像语义分割中物体边界准确性的深度学习算法。传统语义分割网络主要依赖颜色和纹理特征，容易在复杂边界处产生模糊。GSCNN通过双分支架构，将经典CNN处理的外观信息与专门捕捉形状信息的路径相结合，利用门控机制控制两类特征的融合，显著改善了物体边缘的分割精度。 **解题过程详解** **1. 问题分析** - **核心难点**：常规分割

2025-11-20 09:33:20

xxx 最小顶点覆盖问题的近似算法（基于最大匹配）

**xxx 最小顶点覆盖问题的近似算法（基于最大匹配）** 我将为您讲解基于最大匹配的最小顶点覆盖问题的2-近似算法。这个算法能够在多项式时间内找到一个顶点覆盖，其大小不超过最小顶点覆盖的2倍。 **问题描述** 给定一个无向图G=(V,E)，顶点覆盖是指一个顶点子集S⊆V，使得图中每条边至少有一个端点在S中。最小顶点覆盖问题是找到包含顶点数最少的顶点覆盖。这是一个经典的NP完全问题，但我们可以通过基于最大匹配的算法在多项式时间内找到一个近似解。 **算法步骤** 1. **寻找最大匹配

2025-11-20 09:17:31

哈希算法题目：设计一个支持动态扩容和缩容的哈希表（使用链地址法）

**哈希算法题目：设计一个支持动态扩容和缩容的哈希表（使用链地址法）** 我将为您详细讲解如何设计一个支持动态扩容和缩容的哈希表，使用链地址法解决哈希冲突。 ### 题目描述设计一个哈希表，需要支持以下操作： - `put(key, value)`：插入键值对 - `get(key)`：获取键对应的值 - `remove(key)`：删除键值对 - 当负载因子超过阈值时自动扩容 - 当负载因子低于阈值时自动缩容 - 使用链地址法解决哈希冲突 ### 解题过程 #### 1. 基本数据结

2025-11-20 08:56:25

最长公共递增子序列（Longest Common Increasing Subsequence）

**最长公共递增子序列（Longest Common Increasing Subsequence）** 我将为您详细讲解最长公共递增子序列（LCIS）问题。这是一个结合了最长公共子序列（LCS）和最长递增子序列（LIS）的经典动态规划问题。 ### 问题描述给定两个整数序列A和B，找到它们的最长公共子序列，且这个子序列必须是严格递增的。 **示例：** - A = [1, 3, 2, 4] - B = [3, 1, 2, 4] - 最长公共递增子序列为 [1, 2, 4] 或 [3,

2025-11-20 07:53:03

高斯-勒让德求积公式在电磁散射问题中的表面积分计算

**高斯-勒让德求积公式在电磁散射问题中的表面积分计算** **题目描述** 在电磁散射问题中，经常需要计算物体表面的积分，例如电场积分方程中的矩阵元素。考虑一个简单情况：在单位球面上计算积分 \[ I = \iint_S \frac{e^{ik|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|}}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|} f(\theta', \phi') dS' \] 其中 \(S\) 是单位球面，\((\theta',\phi')\) 是球坐标，\

2025-11-20 07:26:42

列生成算法在半导体晶圆制造调度问题中的应用示例

**列生成算法在半导体晶圆制造调度问题中的应用示例** 我将为您详细讲解列生成算法在半导体晶圆制造调度问题中的应用。这是一个典型的组合优化问题，列生成算法能有效处理其大规模特性。 **问题描述** 半导体晶圆制造过程包含数百道工序，需要在不同的机器设备上完成。每个晶圆批次需要经过光刻、蚀刻、沉积等多个工艺区域，每个区域有多个并行机器。目标是制定调度方案，最小化总完成时间（makespan）或总延迟时间，同时满足： - 工序间的先后顺序约束 - 机器容量约束 - 不同产品类型的工艺路线差异

2025-11-20 07:16:10

列生成算法在柔性作业车间调度问题中的应用示例

**列生成算法在柔性作业车间调度问题中的应用示例** 我将为您详细讲解列生成算法在柔性作业车间调度问题中的应用。这个问题是制造业中常见的优化问题，目标是合理安排多个工作在多个机器上的加工顺序，以最小化总完成时间。 **问题描述** 柔性作业车间调度问题可以描述为： - 有n个工件需要在m台机器上加工 - 每个工件包含多个操作，每个操作可以在多台候选机器上加工 - 不同机器加工同一操作的时间可能不同 - 目标是最小化最大完成时间（makespan） **数学模型** 设决策变量x_ij^

2025-11-20 07:11:00

正则表达式匹配问题（'.'和'*'匹配）

**正则表达式匹配问题（'.'和'*'匹配）** 题目描述：给定一个字符串s和一个模式串p，实现支持'.'和'*'的正则表达式匹配。 - '.'匹配任意单个字符 - '*'匹配零个或多个前面的元素匹配应该覆盖整个字符串s，而不是部分字符串。解题过程： 1. 问题分析：这是一个经典的字符串匹配问题，需要处理两种特殊字符： - '.'可以匹配任意单个字符 - '*'可以匹配零个或多个前面的元素 2. 状态定义：定义dp[i][j]表示字符串s的前i个字符与模式串p的前j个字符是否匹

2025-11-20 06:44:21

LeetCode 778. 水位上升的泳池中游泳

**LeetCode 778. 水位上升的泳池中游泳** **题目描述** 在一个 N x N 的坐标方格 `grid` 中，每个方格的值 `grid[i][j]` 表示在位置 `(i, j)` 的平台高度。现在开始下雨，时间为 `t` 时，你可以游到**任意**一个坐标方格，只要此时该方格的水位不低于 `t`（即 `grid[i][j] <= t`）。你从坐标方格的左上角 `(0, 0)` 出发，要到达右下角 `(N-1, N-1)`。请计算你**最早**在什么时间能够到达右下角。注意：

2025-11-20 06:33:51

线性动态规划：最长公共子序列的变种——带字符必须按顺序出现限制的最长公共子序列（进阶版：限制某些字符必须连续出现k次）

**线性动态规划：最长公共子序列的变种——带字符必须按顺序出现限制的最长公共子序列（进阶版：限制某些字符必须连续出现k次）** ### 题目描述给定两个字符串s和t，以及一个字符集C和整数k，要求找到s和t的最长公共子序列，满足： 1. 对于字符集C中的每个字符，如果在子序列中出现，则必须连续出现至少k次 2. 子序列中字符的相对顺序与在s和t中相同例如： s = "aabcbc", t = "abcabc", C = {'b'}, k = 2 最长公共子序列为"abbc"（b连续出现2

2025-11-20 06:18:07

xxx 最小生成树问题（Borůvka 算法）

**xxx 最小生成树问题（Borůvka 算法）** 我将为您详细讲解 Borůvka 算法求解最小生成树问题的完整过程。 **问题描述** 给定一个连通无向图 G = (V, E)，其中 V 是顶点集，E 是边集，每条边 e ∈ E 有一个权重 w(e)。最小生成树（MST）是包含图中所有顶点且边权重之和最小的树。Borůvka 算法是一种基于"分治"思想的贪心算法，特别适合并行计算。 **算法步骤详解** **步骤1：初始化** - 将每个顶点视为一个独立的连通分量（即初始时有 |

2025-11-20 06:12:50

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