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哈希算法题目：最长回文子串

**哈希算法题目：最长回文子串** 题目描述：给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。回文串是正着读和反着读都一样的字符串。你需要实现一个函数，输入字符串 s，返回其最长回文子串。解题过程： 1. **问题理解与核心思路** 首先，我们需要理解什么是回文子串。例如，在字符串 "babad" 中，"bab" 和 "aba" 都是回文子串。我们的目标是找到最长的那个。一个直接的思路是，枚举字符串中所有可能的子串，并判断它们是否是回文串，然后记录下最长的。但这种方法

2025-10-26 00:28:44

多边形三角剖分的最低得分问题

**多边形三角剖分的最低得分问题** 题目描述：给定一个凸多边形，其顶点按顺时针顺序编号为0, 1, 2, ..., n-1。每个顶点有一个权重值，表示该顶点的数值。将多边形三角剖分成n-2个三角形，每个三角形的得分是三个顶点权重的乘积。求所有三角形得分之和的最小值。更形式化地说：给定一个数组values，其中values[i]表示第i个顶点的权重。我们需要找到一种三角剖分方式，使得所有三角形的得分之和最小。解题过程： 1. 问题分析： - 凸多边形的三角剖分是通过不相交的对角线将

2025-10-26 00:23:21

区间动态规划例题：最小插入次数构造回文串问题

**区间动态规划例题：最小插入次数构造回文串问题** **题目描述** 给定一个字符串 `s`，你可以在任意位置插入任意字符，要求通过最少的插入次数，使字符串变成回文串。返回最小插入次数。 **示例** - 输入：`s = "ab"`，输出：`1`（插入 `"a"` 或 `"b"`，例如 `"aba"` 或 `"bab"`） - 输入：`s = "abc"`，输出：`2`（例如插入后得到 `"abcba"`，需插入 `"b"` 和 `"c"`） --- ### 解

2025-10-26 00:18:10

自适应高斯-克朗罗德积分法

**自适应高斯-克朗罗德积分法** **题目描述** 自适应高斯-克朗罗德积分法是一种用于计算定积分近似值的数值积分方法，特别适用于被积函数在积分区间内变化剧烈或存在奇异点的情况。该方法的核心思想是：在积分区间的每个子区间上，同时使用高斯求积公式和克朗罗德扩展公式计算积分近似值，并通过比较两者的差异来估计误差。若误差超过预设容限，则将该子区间进一步细分，递归应用相同过程，直到满足精度要求。 **解题过程** 1. **基本公式介绍** - 高斯求积公式：在区间 \([-1,

2025-10-26 00:12:48

高斯-勒让德求积公式的高精度应用

**高斯-勒让德求积公式的高精度应用** 我将为你讲解高斯-勒让德求积公式的高精度应用。这个算法是数值积分中非常重要的一种方法，特别适用于高精度计算需求。 **题目描述** 计算定积分 ∫₋₁¹ cos(x) dx 的高精度近似值，要求使用3点高斯-勒让德求积公式，并分析其精度。 **解题过程** **第一步：理解高斯-勒让德求积公式的基本原理** 高斯-勒让德求积公式是一种基于最优节点选择的数值积分方法。对于积分 ∫₋₁¹ f(x) dx，其n点公式为： ∫₋₁¹ f(x) dx ≈

2025-10-26 00:07:36

线性动态规划：编辑距离

**线性动态规划：编辑距离** **题目描述** 给定两个单词 `word1` 和 `word2`，计算将 `word1` 转换成 `word2` 所需的最少操作次数。允许的操作包括： 1. 插入一个字符 2. 删除一个字符 3. 替换一个字符例如： - 输入：word1 = "horse", word2 = "ros" - 输出：3 - 解释： horse → rorse（将 'h' 替换为 'r'） rorse → rose（删除 'r'

2025-10-26 00:02:25

LeetCode 547. 省份数量

**LeetCode 547. 省份数量** **题目描述** 有 n 个城市，其中一些城市彼此相连（即它们是直接相连的，或通过其他相连的城市间接相连）。省份是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。给你一个 n x n 的矩阵 isConnected 表示城市的连接关系，其中 `isConnected[i][j] = 1` 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 `isConnected[i][j] = 0` 表示二者不直接相连。你需要计算矩阵中表示的所有城市中，总共有

2025-10-25 23:57:12

雅可比迭代法解线性方程组

**雅可比迭代法解线性方程组** **题目描述** 给定一个n阶线性方程组 \( A\vec{x} = \vec{b} \)，其中A是系数矩阵，\(\vec{x}\)是未知向量，\(\vec{b}\)是常数向量。要求使用雅可比迭代法求解该方程组的近似解。假设系数矩阵A的对角线元素均不为零，且迭代法收敛。 **解题过程** 1. **算法原理** 雅可比迭代法是一种基于矩阵分裂的迭代算法。将系数矩阵A分解为三个部分： - \( D \)：A的对角线元素构成的对角矩阵

2025-10-25 23:51:50

哈希算法题目：最小窗口子串

**哈希算法题目：最小窗口子串** **题目描述** 给定一个字符串 `s` 和一个字符串 `t`，请在 `s` 中找出包含 `t` 所有字符的最小子串。如果 `s` 中不存在这样的子串，返回空字符串 `""`。注意： - `t` 中字符可能重复，因此子串必须包含 `t` 中每个字符的相应数量（不少于 `t` 中频次）。 - 时间复杂度要求为 O(|s| + |t|)。 **示例** 输入：s = "ADOBECODEBANC", t = "ABC" 输出："B

2025-10-25 23:46:43

区间图着色问题

**区间图着色问题** 问题描述：给定一组区间，每个区间代表一个需要占用某个资源的活动，要求找到最少需要多少种资源（颜色），使得所有冲突的区间被分配到不同的资源上。两个区间冲突的定义是它们的交集非空。解题过程： 1. 问题理解 - 将每个区间视为一个节点，如果两个区间有重叠（冲突），则在它们之间连一条边，形成一个区间图 - 问题转化为：用最少的颜色给图的节点着色，使得相邻节点颜色不同 - 关键观察：区间图是完美图的一种，其色数等于最大团的大小 2. 关键思路 -

2025-10-25 23:41:21

龙贝格积分法

**龙贝格积分法** **题目描述**：用龙贝格（Romberg）积分法计算定积分 \[ I = \int_{0}^{1} \frac{4}{1+x^2} \, dx \] 的近似值，要求误差不超过 \(10^{-6}\)。已知积分的精确值为 \(\pi \approx 3.141592653589793\)。 --- **解题过程**： **1. 理解龙贝格积分法的思想** 龙贝格积分法是一种通过**外推技术**加速梯形公式收敛的方法。其核心步骤为：

2025-10-25 23:36:09

**计数排序** 题目描述：给定一个包含 n 个非负整数的数组，数组中的每个元素的值都在 0 到 k 的范围内（k 是一个整数）。请设计一个算法，将这个数组按升序排序。要求算法的时间复杂度为 O(n + k)，空间复杂度为 O(n + k)。解题过程： 1. **理解算法核心思想** 计数排序不是一种基于比较的排序算法（如快速排序、归并排序）。它的核心思想是：对于每个输入元素 x，确定小于 x 的元素的个数。利用这个信息，就可以直接把 x 放到它在最终输出数组中的正确位置上。这

2025-10-25 23:30:40

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