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最长连续递增序列

**最长连续递增序列** **题目描述** 给定一个未经排序的整数数组，找到最长且连续递增的子序列，并返回该序列的长度。连续递增的子序列可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i+1]，那么子序列 [nums[l], nums[l+1], ..., nums[r]] 就是连续递增的。示例 1：输入：nums = [1,3,5,4,7] 输出：3 解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为 3。尽管

2025-10-26 11:56:17

线性动态规划：最小下降路径和

**线性动态规划：最小下降路径和** **题目描述** 给定一个大小为 `n x n` 的整数矩阵 `matrix`，找出一条从顶部到底部的路径，使得路径上的数字之和最小。路径的移动规则为：从第一行的任意元素出发，每次可以移动到下一行相邻的元素（即正下方、左下方或右下方）。要求返回最小的路径和。例如：输入： matrix = [ [2, 1, 3], [6, 5, 4], [7, 8, 9] ] 输出：13 解释：最小路径为 1 → 5 →

2025-10-26 11:50:55

高斯-埃尔米特求积公式的权重与节点计算

**高斯-埃尔米特求积公式的权重与节点计算** **题目描述** 高斯-埃尔米特求积公式用于计算形如 \( \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} f(x) \, dx \) 的积分，其一般形式为： \[ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} f(x) \, dx \approx \sum_{i=1}^n w_i f(x_i), \] 其中 \( x_i \) 是 \( n \) 次埃尔米特多项式 \( H_n(x) \) 的根（称为求

2025-10-26 11:45:36

QR算法计算矩阵特征值

**QR算法计算矩阵特征值** **题目描述** 给定一个n×n实矩阵A，要求计算它的所有特征值。QR算法是一种通过迭代将矩阵逐步转化为上三角矩阵（或拟上三角矩阵，若A有复特征值）来求解特征值的数值方法。上三角矩阵的对角线元素就是原矩阵的特征值。 **解题过程** 1. **基本思想** QR算法的核心思想是迭代。在每一步迭代中，它将当前矩阵A_k分解为一个正交矩阵Q_k和一个上三角矩阵R_k的乘积（即QR分解），然后反转顺序相乘得到下一个迭代矩阵A_{k+1} = R_k Q_k。这个过

2025-10-26 11:40:19

多边形三角剖分的最低得分问题

**多边形三角剖分的最低得分问题** **题目描述** 给定一个凸多边形，其顶点按顺时针顺序编号为0, 1, 2, ..., n-1（n >= 3）。每个顶点有一个权重值，表示一个数值。将多边形三角剖分，即通过不相交的对角线将多边形划分为n-2个三角形。每个三角形的得分是三个顶点权重的乘积。三角剖分的总得分是所有三角形得分之和。要求找出一个三角剖分方案，使得总得分最小。 **解题思路** 这是一个经典的区间动态规划问题。我们可以将多边形看作一个顶点环。定义dp[i][j]表示从顶点i到顶点j

2025-10-26 11:35:05

LeetCode 433. 最小基因变化

**LeetCode 433. 最小基因变化** **题目描述** 一条基因序列由一个长度为8的字符串表示，其中每个字符都是 `'A'`, `'C'', 'G'`, `'T'` 之一。假设我们需要研究从起始基因序列 `startGene` 到目标基因序列 `endGene` 之间的基因变化。一次基因变化就意味着这个基因序列中的一个字符发生了变化。例如，`"AACCGGTT"` --> `"AACCGGTA"` 就是一次基因变化。此外，还有一个基因库 `bank`，它记录了所有有效的

2025-10-26 11:29:47

线性动态规划：不同的子序列

**线性动态规划：不同的子序列** **题目描述** 给定一个字符串 `s` 和一个字符串 `t`，计算在 `s` 的子序列中 `t` 出现的个数。字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。 **示例** 输入：s = "rabbbit", t = "rabbit" 输出：3 解释：

2025-10-26 11:24:20

哈希算法题目：最长连续序列

**哈希算法题目：最长连续序列** **题目描述** 给定一个未排序的整数数组 nums，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。示例 1：输入：nums = [100,4,200,1,3,2] 输出：4 解释：最长数字连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。示例 2：输入：nums = [0,3,7,2,5,8,4,6,0,1] 输出：9 **解题过程** **步骤1：理解问题核心**

2025-10-26 11:18:52

LeetCode 841. 钥匙和房间

**LeetCode 841. 钥匙和房间** **题目描述** 有 `n` 个房间，编号从 `0` 到 `n-1`。每个房间都有一些钥匙（可以打开其他房间）。你最初在房间 `0``，其他房间的门默认锁着。给你一个数组 `rooms`，其中 `rooms[i]` 是你进入房间 `i` 后能得到的钥匙集合（即可以进入的房间编号列表）。如果能进入所有房间，返回 `true`；否则返回 `false`。 **示例** 输入：`rooms = [[1],[2],[3],[]]` 输出：`

2025-10-26 11:13:37

LeetCode 55. 跳跃游戏

**LeetCode 55. 跳跃游戏** **题目描述** 给定一个非负整数数组 `nums`，你最初位于数组的第一个下标（索引为0）。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。你的目标是判断你是否能够到达最后一个下标。 **示例 1:** 输入: nums = [2,3,1,1,4] 输出: true 解释: 从索引0跳1步到索引1，再从索引1跳3步到最后一个索引。 **示例 2:** 输入: nums = [3,2,1,0,4] 输出: false 解释: 无论怎样，你总会

2025-10-26 11:08:24

高斯-埃尔米特求积公式

**高斯-埃尔米特求积公式** **题目描述** 高斯-埃尔米特求积公式用于计算形如 \( \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} f(x) \, dx \) 的无穷区间积分。该公式的节点为埃尔米特多项式的零点，权重由特定规则确定。要求： 1. 推导 \( n = 2 \) 时的高斯-埃尔米特求积公式； 2. 用该公式近似计算 \( \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \cos(x) \, dx \)，并与精确值比较。 --

2025-10-26 11:03:02

Arnoldi迭代算法求矩阵特征值

**Arnoldi迭代算法求矩阵特征值** **题目描述** Arnoldi迭代是一种用于求解大型稀疏矩阵特征值问题的Krylov子空间方法。给定一个n×n矩阵A（通常是非对称的），Arnoldi迭代通过构建Krylov子空间的正交基，将A投影到一个小型的上Hessenberg矩阵上，从而近似计算A的部分特征值。该算法特别适用于当A很大且稀疏时，直接计算所有特征值不现实的情况。 **解题过程** **1. 理解Krylov子空间** - 定义：给定矩阵A和向量v，Krylov子

2025-10-26 10:57:43

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