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LeetCode 752. 打开转盘锁

**LeetCode 752. 打开转盘锁** **题目描述** 想象一个带有四个圆形转盘的密码锁。每个转盘有10个数字：`'0'`, `'1'`, `'2'`, `'3'`, `'4'`, `'5'`, `'6'`, `'7'`, `'8'`, `'9'`。转盘可以自由旋转：每个转盘可以向前旋转一位（例如，从 `'0'` 转到 `'1'`）或向后旋转一位（例如，从 `'0'` 转到 `'9'`）。密码锁的初始状态是 `"0000"`，一个由四个数字组成的字符串。你被给了一个字符串列表

2025-10-26 15:32:58

双共轭梯度法（BiCG）解非对称线性方程组

**双共轭梯度法（BiCG）解非对称线性方程组** **题目描述** 双共轭梯度法（Bi-Conjugate Gradient Method, BiCG）是求解大型稀疏非对称线性方程组 \( A\mathbf{x} = \mathbf{b} \) 的一种迭代算法，其中 \( A \) 是 \( n \times n \) 的非对称矩阵。与共轭梯度法（CG）只能处理对称正定矩阵不同，BiCG通过同时处理原始方程组和伴随方程组 \( A^T \mathbf{\tilde{x}} = \mathbf

2025-10-26 15:27:40

多边形三角剖分的最低得分问题（不同描述版本）

**多边形三角剖分的最低得分问题（不同描述版本）** 题目描述：给定一个凸多边形，其顶点按顺时针顺序编号为0到n-1，每个顶点对应一个数值。将多边形三角剖分为n-2个三角形，每个三角形的得分是该三角形三个顶点数值的乘积。求所有可能的三角剖分中，总得分的最小值。解题过程： 1. 问题分析： - 凸多边形的三角剖分是将多边形分割成互不相交的三角形 - 需要找到一种剖分方式，使得所有三角形得分之和最小 - 这是一个典型的区间动态规划问题，因为剖分过程具有最优子结构性质 2. 状态定义：定

2025-10-26 15:22:20

**排序数组** **题目描述** 给你一个整数数组 `nums`，请你将该数组升序排列。你必须设计一个时间复杂度为 O(n log n) 的排序算法，且不额外使用大量的辅助空间（即尽量原地排序）。例如，输入 `nums = [5,2,3,1]`，输出应为 `[1,2,3,5]`。 **解题过程** 题目要求 O(n log n) 的时间复杂度，这提示我们可以使用分治策略的排序算法，例如快速排序或归并排序。由于要求尽量原地排序，我们选择快速排序的变种，通过递归分治实现。以下是详细

2025-10-26 15:11:57

龙贝格积分法的并行化实现思路

**龙贝格积分法的并行化实现思路** **题目描述** 龙贝格积分法是一种通过理查森外推加速复合梯形公式收敛的高效数值积分算法。传统实现采用串行递归计算，但当积分区间较大或精度要求极高时，计算成本显著增加。本题要求设计一种并行化策略，将龙贝格积分法的计算过程分解为可同时执行的任务，以提升计算效率。 --- **解题过程** **1. 回顾龙贝格积分法的串行结构** 龙贝格积分法通过以下步骤迭代： - **步骤1**：计算初始梯形公式 \( R(0,0) = \frac{b-a

2025-10-26 15:06:45

区间交集算法（多区间交集）

**区间交集算法（多区间交集）** 题目描述：给定多个区间列表，每个列表包含若干个已排序且不重叠的闭区间。要求找出所有区间列表中共同的交集区间。例如，输入为[[1, 3], [5, 9]]、[[2, 4], [6, 8]]和[[3, 7]]，则交集区间为[3, 4]和[6, 7]。解题过程： 1. 问题分析： - 每个区间列表已按起始点排序且内部无重叠。 - 目标是找到所有列表中都存在的区间部分。 - 核心思路是逐步比较区间，利用区间重叠的性质缩小范围。 2. 关键思

2025-10-26 15:01:24

高斯-切比雪夫求积公式的误差分析

**高斯-切比雪夫求积公式的误差分析** **题目描述** 高斯-切比雪夫求积公式用于计算形如 \( I = \int_{-1}^{1} \frac{f(x)}{\sqrt{1-x^2}} \, dx \) 的积分，其节点为切比雪夫多项式 \( T_n(x) \) 的零点，权重为常数。已知该公式对不超过 \( 2n-1 \) 次的多项式能精确积分。本题要求分析其截断误差，并推导误差项的显式表达式。 --- **解题过程** 1. **公式回顾** 高斯-切比雪夫求积公式

2025-10-26 14:56:11

哈希算法题目：快乐数

**哈希算法题目：快乐数** **题目描述** 编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。「快乐数」定义为： 1. 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。 2. 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是无限循环但始终变不到 1。 3. 如果可以变为 1，那么这个数就是快乐数。如果 n 是快乐数就返回 true；不是则返回 false。示例 1：输入：n = 19 输出：true 解释： 1² + 9² = 82 8² + 2² = 68 6² + 8

2025-10-26 14:50:44

自适应高斯-克朗罗德积分法的误差控制与递归实现

**自适应高斯-克朗罗德积分法的误差控制与递归实现** 题目描述：自适应高斯-克朗罗德积分法是一种结合高斯求积的高精度和克朗罗德节点的误差估计能力的数值积分方法。其核心思想是通过比较两个不同精度的求积结果（如7点高斯和15点克朗罗德规则）来估计局部误差，若误差超过容忍值，则自动将积分区间细分并递归处理。本题要求推导该方法的分区间策略，并设计递归算法实现误差控制，最终计算定积分 \( I = \int_a^b f(x) \, dx \) 的近似值。解题过程： 1. **基本公式选择*

2025-10-26 14:45:14

分解算法在随机规划问题中的应用示例

**分解算法在随机规划问题中的应用示例** 我将为您讲解分解算法在随机规划问题中的应用。随机规划是处理不确定性的重要工具，而分解算法能有效解决大规模随机规划问题。 **问题描述** 考虑一个两阶段生产计划问题： - 第一阶段：工厂需要决定产品A和B的生产量（x₁, x₂），已知生产成本分别为3和2元/件 - 第二阶段：需求d是不确定的，有两种可能情景（概率各50%）：情景1需求为(4,3)，情景2需求为(6,4) - 如果产量不足，需要紧急生产，成本为5和4元/件；如果产量过剩，库存成本为1

2025-10-26 14:39:54

煎饼排序（Pancake Sorting）

**煎饼排序（Pancake Sorting）** **题目描述** 给定一个整数数组 `arr`，你需要通过一系列“煎饼翻转”操作将数组排序。一次煎饼翻转的操作步骤如下： 1. 选择一个整数 `k`（`1 ≤ k ≤ arr.length`）。 2. 反转子数组 `arr[0...k-1]`（即下标从 0 到 k-1 的元素）。最终数组需按升序排列。请设计算法，返回一系列翻转操作对应的 k 值序列。 --- **解题思路** 煎饼排序的核心思想是**每次将

2025-10-26 14:34:40

多边形三角剖分的最低得分问题（不同描述版本）

**多边形三角剖分的最低得分问题（不同描述版本）** 题目描述：给定一个凸多边形，其顶点按顺时针顺序编号为0到n-1，每个顶点有一个权重值。将多边形三角剖分成若干个三角形，每个三角形的得分是三个顶点权重的乘积。求所有三角形得分之和的最小值。解题过程： 1. 问题分析：我们需要将凸多边形通过不相交的对角线划分成n-2个三角形，使得所有三角形得分之和最小。 2. 定义状态：设dp[i][j]表示从顶点i到顶点j（按顺时针顺序）形成的子多边形进行三角剖分的最小得分。 3. 状态转移：对于子

2025-10-26 14:29:27

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