多边形三角剖分的最低得分问题（不同描述版本） 题目描述： 给定一个凸多边形，其顶点按顺时针顺序编号为0到n-1，每个顶点对应一个数值。将多边形三角剖分为n-2个三角形，每个三角形的得分是该三角形三个顶点数值的乘积。求所有可能的三角剖分中，总得分的最小值。 解题过程： 问题分析： 凸多边形的三角剖分是将多边形分割成互不相交的三角形 需要找到一种剖分方式，使得所有三角形得分之和最小 这是一个典型的区间动态规划问题，因为剖分过程具有最优子结构性质 状态定义： 定义dp[ i][ j ]表示从顶点i到顶点j（按顺时针顺序）形成的子多边形进行三角剖分的最小得分 其中i < j，且子多边形包含顶点i, i+1, ..., j 状态转移方程： 对于子多边形i到j，我们选择其中一个顶点k(i < k < j)作为三角形的顶点 这样就将原多边形分成了三部分： 三角形(i, k, j) 子多边形i到k 子多边形k到j 状态转移方程： dp[ i][ j] = min(dp[ i][ k] + dp[ k][ j] + values[ i] * values[ k] * values[ j ])，其中k从i+1到j-1 边界条件： 当j = i+1时，只有一条边，无法形成三角形，dp[ i][ j ] = 0 当j = i+2时，形成一个三角形，dp[ i][ j] = values[ i] * values[ i+1] * values[ i+2 ] 计算顺序： 按照子区间的长度从小到大计算 先计算长度为2的区间，然后是长度为3的区间，直到整个多边形 示例说明： 假设多边形有4个顶点，数值为[ 1, 2, 3, 4 ] 计算过程： dp[ 0][ 2 ] = 1×2×3 = 6 dp[ 1][ 3 ] = 2×3×4 = 24 dp[ 0][ 3] = min(dp[ 0][ 1] + dp[ 1][ 3] + 1×2×4, dp[ 0][ 2] + dp[ 2][ 3 ] + 1×3×4) = min(0 + 24 + 8, 6 + 0 + 12) = min(32, 18) = 18 最终结果： 整个多边形的最小得分是dp[ 0][ n-1 ]，其中n是多边形的顶点数 这个算法的时间复杂度是O(n³)，空间复杂度是O(n²)，能有效解决凸多边形三角剖分的最小得分问题。