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图神经网络中的图同构网络（Graph Isomorphism Network, GIN）原理与表达能力分析

**图神经网络中的图同构网络（Graph Isomorphism Network, GIN）原理与表达能力分析** **题目描述** 图同构网络（GIN）是一种在图神经网络（GNN）中具有强大表达能力的模型。它旨在解决传统GNN在区分不同图结构时可能存在的局限性，即无法区分某些非同构图的问题。GIN通过理论分析和精心设计的聚合函数，证明了其在表达能力上可以达到与Weisfeiler-Lehman（WL）图同构测试相当的水平，从而能够有效捕捉图的结构信息。 **解题过程** 1. **问题

2025-10-28 04:55:29

RC6加密算法

**RC6加密算法** **题目描述** RC6是一种由RSA实验室开发的对称密钥分组密码算法，作为AES竞赛的决赛算法之一。它基于RC5的设计理念，但增加了整数乘法操作以增强扩散性。RC6的核心特征包括：使用4个寄存器处理数据块、依赖循环移位和模运算、以及可变的轮数和密钥长度。本题要求你理解RC6的加密流程，包括密钥扩展、加密和解密步骤。 **解题过程** 1. **基本参数设定** - RC6的操作单位是字（word），通常为32位。设数据块大小为128位（4个字，记

2025-10-28 04:50:17

高斯-拉盖尔求积公式在无穷区间积分中的应用

**高斯-拉盖尔求积公式在无穷区间积分中的应用** **题目描述** 高斯-拉盖尔求积公式是一种针对无穷区间 \([0, +\infty)\) 上带权重函数 \(e^{-x}\) 的积分的数值方法，其一般形式为： \[ \int_{0}^{\infty} e^{-x} f(x) \, dx \approx \sum_{i=1}^{n} w_i f(x_i), \] 其中 \(x_i\) 是拉盖尔多项式 \(L_n(x)\) 的根（求积节点），\(w_i\) 是对应的权重。本题要求解决以下问

2025-10-28 04:45:10

线性动态规划：交错字符串

**线性动态规划：交错字符串** **题目描述** 给定三个字符串 `s1`、`s2` 和 `s3`，请判断 `s3` 是否能由 `s1` 和 `s2` 交错组成。交错指的是在保持 `s1` 和 `s2` 中每个字符相对顺序不变的前提下，将它们穿插合并成一个新字符串。例如： - 输入：`s1 = "aabcc"`, `s2 = "dbbca"`, `s3 = "aadbbcbcac"` - 输出：`true`（因为 `s3` 可以拆分为 `"aa"`（来自 s1） + `"dbbc"`（来

2025-10-28 04:39:50

线性动态规划：两个字符串的最小ASCII删除和

**线性动态规划：两个字符串的最小ASCII删除和** **题目描述** 给定两个字符串 `s1` 和 `s2`，你需要通过删除一些字符（可以是零个）使两个字符串相等。每删除一个字符，你需要付出该字符的 ASCII 值作为代价。你的目标是找到使两个字符串相等所需删除的最小 ASCII 总和。例如，若 `s1 = "sea"`，`s2 = "eat"`，删除 `'s'`（ASCII 115）和 `'t'`（ASCII 116）后，两个字符串都变为 `"ea"`，总代价为 115 + 116

2025-10-28 04:34:28

图着色问题（贪心算法）

**图着色问题（贪心算法）** **题目描述** 图着色问题要求为无向图 \( G = (V, E) \) 的每个顶点分配一种颜色，使得任意相邻顶点颜色不同，且使用的颜色总数最小。该问题是NP难问题，但可通过贪心算法快速得到近似解。题目要求：给定一个无向图，用贪心算法给出一种着色方案，并分析其颜色数。 --- **解题过程** **1. 问题分析** - 目标：最小化颜色数 \( k \)，满足相邻顶点颜色不同。 - 约束：若两个顶点之间有边，则颜色必须相异。 - 贪

2025-10-28 04:29:08

并行与分布式系统中的分布式互斥算法：Maekawa投票算法

**并行与分布式系统中的分布式互斥算法：Maekawa投票算法** **题目描述** 在分布式系统中，多个节点可能需要互斥地访问共享资源（如临界区）。Maekawa投票算法是一种基于投票机制的分布式互斥算法，其核心思想是：每个节点必须获得其“投票集”（一个由部分节点组成的固定集合）中多数节点的许可才能进入临界区。与需要所有节点同意的集中式算法不同，Maekawa算法通过减少通信开销来提高效率，但需解决潜在的活锁问题。 --- **解题过程循序渐进讲解** ### 1. 算

2025-10-28 04:23:53

xxx 寻找图中的欧拉路径

**xxx 寻找图中的欧拉路径** **题目描述** 给定一个无向图或有向图，欧拉路径是指一条遍历图中每条边恰好一次的路径。如果路径的起点和终点相同，则称为欧拉回路。你需要设计算法，判断图中是否存在欧拉路径（或欧拉回路），并找出一条具体路径。 **关键概念** - **欧拉路径**：遍历所有边一次，起点和终点可能不同。 - **欧拉回路**：欧拉路径的起点和终点相同。 - **度（Degree）**：无向图中顶点的边数；有向图中分为入度（In-degree）和出度（Out-d

2025-10-28 04:18:31

最长公共子序列的变种：带限制的最长公共子序列

**最长公共子序列的变种：带限制的最长公共子序列** **题目描述** 给定三个字符串 `s1`、`s2` 和 `s3`，求 `s1` 和 `s2` 的最长公共子序列（LCS），且要求这个公共子序列中必须包含 `s3` 作为其子序列（即 `s3` 是 LCS 的一个连续或非连续子序列）。如果不存在满足条件的公共子序列，返回 0。例如： - 输入：`s1 = "abcde"`, `s2 = "ace"`, `s3 = "ae"` 输出：3（LCS 为 `"ace"`，

2025-10-28 04:13:25

非线性规划中的动态隧道法基础题

**非线性规划中的动态隧道法基础题** **题目描述** 考虑非线性规划问题：最小化 \( f(x) = (x_1 - 2)^2 + (x_2 - 1)^2 \) 约束条件为： \( g(x) = x_1 + x_2 - 2 \leq 0 \) \( h(x) = x_1^2 - x_2 = 0 \) 初始点为 \( x^{(0)} = (0, 0) \)。使用动态隧道法（Dynamic Tunneling Method）寻找全局最优解。动态隧道法通过结合局部搜

2025-10-28 04:08:01

最大流问题（Edmonds-Karp算法）

**最大流问题（Edmonds-Karp算法）** **题目描述** 最大流问题（Maximum Flow Problem）是图论中的一个经典问题，目标是在一个有向图中，从源点（Source）到汇点（Sink）的最大流量。图中每条边有一个容量（Capacity），表示该边能通过的最大流量。流量必须满足两个条件： 1. 流量不超过边的容量。 2. 除源点和汇点外，每个节点的流入流量等于流出流量（流量守恒）。例如，一个管道网络，源点是水泵，汇点是用户，管道有最大流量限制，如何分

2025-10-28 04:02:41

RSA数字签名算法

**RSA数字签名算法** **题目描述** RSA数字签名是基于RSA非对称加密体系的一种数字签名方案。它允许消息发送者使用自己的私钥对消息生成签名，接收者可以使用发送者的公钥验证签名的真实性。请你详细讲解RSA数字签名的基本原理、签名生成过程和签名验证过程。 **解题过程** 1. **前置知识：RSA密钥对** 首先，签名者需要拥有一对RSA密钥： - **私钥 (d, n)**：由签名者秘密保存，用于**生成签名**。 - **公钥 (e, n)*

2025-10-28 03:57:28

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