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最小割的 Gomory-Hu 树算法

**最小割的 Gomory-Hu 树算法** **题目描述** 给定一个无向连通图 \( G = (V, E) \)，每条边有一个非负容量（权重），要求构建一棵 **Gomory-Hu 树**（也称为割树）。这棵树具有以下性质： 1. 树的节点与原图节点相同（即 \( V \) 是树的节点集）。 2. 对于树中任意一条边 \( e \)，若移除 \( e \)，树会分裂成两个连通分支，对应原图的一个最小割。 3. 对于任意一对节点 \( s \) 和 \( t \，它们在树

2025-11-27 09:30:55

龙贝格积分法在带振荡衰减函数积分中的外推加速技术

**龙贝格积分法在带振荡衰减函数积分中的外推加速技术** 我将为您详细讲解龙贝格积分法在处理带振荡衰减函数积分时的外推加速技术。这类函数在物理和工程中很常见，比如衰减振荡信号的分析。 **问题描述** 计算积分：∫[a,b] f(x)dx，其中f(x) = g(x)·sin(ωx)·e^(-αx)，g(x)是光滑函数，ω是振荡频率，α>0是衰减系数。这类函数同时具有振荡性和指数衰减性，传统数值积分方法效率较低。 **解题过程** **第一步：理解龙贝格积分法的基本原理** 龙贝格积分法基

2025-11-27 09:20:08

并行与分布式系统中的并行K-最近邻（K-Nearest Neighbors, KNN）算法：基于KD树划分的并行化方法

**并行与分布式系统中的并行K-最近邻（K-Nearest Neighbors, KNN）算法：基于KD树划分的并行化方法** **题目描述** K-最近邻（KNN）是一种常用的分类与回归算法，其核心思想是：给定一个查询点，在数据集中找到与其距离最近的K个点，并根据这些邻居的标签或数值进行预测。在并行与分布式系统中，当数据集规模巨大时，单机处理KNN查询会面临计算和内存瓶颈。本题目要求设计一种基于KD树（K-Dimensional Tree）划分的并行KNN算法，通过将数据集分布到多个处理

2025-11-27 09:14:50

高斯-拉盖尔求积公式在带边界层函数积分中的变量替换技巧

**高斯-拉盖尔求积公式在带边界层函数积分中的变量替换技巧** **题目描述** 考虑计算半无穷区间积分： \[ I = \int_{0}^{\infty} e^{-x} f(x) \, dx, \] 其中被积函数 \( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 附近存在边界层（即函数在局部区域变化剧烈）。高斯-拉盖尔求积公式适用于权函数 \( e^{-x} \) 的积分，但当 \( f(x) \) 在边界层区域梯度极大时，直接使用该公式会因节点分布不足而导致精度下降。需通过变量替换将边

2025-11-27 09:09:25

基于Transformer的图像去噪算法：SwinIR

**基于Transformer的图像去噪算法：SwinIR** **题目描述** 图像去噪是计算机视觉中的基础任务，旨在从被噪声污染的观测图像中恢复出清晰的原始图像。传统方法依赖于手工设计的先验（如稀疏性、非局部自相似性），而深度学习方法则通过数据驱动的方式学习从噪声图像到干净图像的映射。SwinIR（Swin Transformer for Image Restoration）是一种基于Swin Transformer架构的图像复原算法，它通过引入移位窗口（Shifted Window）机制

2025-11-27 09:04:02

字符串交织问题（三个字符串版本）

**字符串交织问题（三个字符串版本）** **题目描述** 给定三个字符串s1、s2和s3，判断s3是否能由s1和s2的交织形成。交织是指在不改变s1和s2中字符相对顺序的情况下，将它们合并成一个字符串。具体来说，如果s3可以由s1和s2的交织形成，那么s3包含s1的所有字符且顺序不变，同时也包含s2的所有字符且顺序不变。例如： - 输入：s1 = "aab", s2 = "abc", s3 = "aaabbc" - 输出：true - 解释：s3可以看作是由s1的"aab"和s2的"a

2025-11-27 08:37:15

区间动态规划例题：最小插入次数构造回文串问题（相邻字符交换允许）

**区间动态规划例题：最小插入次数构造回文串问题（相邻字符交换允许）** **题目描述** 给定一个字符串s，你可以进行两种操作： 1. 在任意位置插入任意字符（成本为1） 2. 交换任意两个相邻字符（成本为0，即免费）请问至少需要多少次插入操作（交换操作免费不计入成本），才能将原字符串变成回文串？ **解题思路** 这个问题是经典的最小插入次数构造回文串问题的变种。由于交换操作免费，我们可以重新排列字符串中的字符，这大大增加了问题的灵活性。关键观察点： - 交换免费意味着我们可

2025-11-27 08:10:28

排序算法之：IntroSort（内省排序）的混合策略与递归深度优化

**排序算法之：IntroSort（内省排序）的混合策略与递归深度优化** 题目描述：实现内省排序（IntroSort）算法，这是一种混合排序算法，结合了快速排序、堆排序和插入排序的优点。其核心思想是：在递归深度较浅时使用快速排序保证平均性能，当递归深度超过阈值时切换为堆排序避免最坏情况，对小规模子数组使用插入排序优化常数因子。需要设计递归深度监控机制和自适应切换策略。解题过程： 1. **算法框架设计** - IntroSort 的主函数接收数组、起始索引、结束索引和最大允

2025-11-27 08:05:13

桶排序的进阶应用：对浮点数进行排序

**桶排序的进阶应用：对浮点数进行排序** **题目描述** 给定一个包含浮点数的数组，设计一个高效的排序算法对其进行升序排序。要求利用桶排序的思想，处理浮点数在 [0, 1) 范围内的均匀分布情况，并分析其时间复杂度和空间复杂度。 **解题过程** 1. **理解问题与桶排序原理** - 桶排序适用于数据分布均匀的场景，将数据分到有限数量的桶中，每个桶内单独排序后合并。 - 对于浮点数，若已知其范围（如 [0, 1)），可将其映射到桶中，利用均匀分布特性保证桶内数

2025-11-27 07:59:59

哈希算法题目：设计一个基于哈希的分布式实时游戏排行榜系统（支持分数更新和Top K查询）

**哈希算法题目：设计一个基于哈希的分布式实时游戏排行榜系统（支持分数更新和Top K查询）** **题目描述** 设计一个分布式实时游戏排行榜系统，需要支持以下操作： 1. `add_score(user_id, score)`：为指定用户添加分数（可重复调用，分数累加） 2. `get_top_k(k)`：返回当前排名前K的用户ID和总分 3. `get_user_rank(user_id)`：返回指定用户的排名（按总分降序，排名从1开始）要求系统能处理高并发更新和查询，并保证数据

2025-11-27 07:17:44

线性动态规划：最长公共子序列的变种——带字符出现次数限制的最长公共子序列（进阶版：限制某些字符必须连续出现k次）

**线性动态规划：最长公共子序列的变种——带字符出现次数限制的最长公共子序列（进阶版：限制某些字符必须连续出现k次）** **题目描述** 给定两个字符串 `s1` 和 `s2`，以及一个整数 `k`（k ≥ 1）。要求找到 `s1` 和 `s2` 的最长公共子序列（LCS），但附加条件为：在公共子序列中，**某些指定字符必须连续出现至少 k 次**。例如，若指定字符为 'a' 且 k=3，则公共子序列中每个 'a' 必须连续出现至少 3 次（如 "aaa" 是合法的，但 "aa" 不合法

2025-11-27 06:55:50

Ford-Fulkerson 方法中的容量缩放（Capacity Scaling）优化

**Ford-Fulkerson 方法中的容量缩放（Capacity Scaling）优化** **题目描述** 给定一个有向图，其中每条边有一个非负整数容量，以及一个源点 \( s \) 和一个汇点 \( t \)，求从 \( s \) 到 \( t \) 的最大流。Ford-Fulkerson 方法通过不断寻找增广路径来增加流量，但基础版本可能因路径选择不当而效率低下（尤其当容量为无理数时可能不终止）。容量缩放（Capacity Scaling）是一种优化策略，通过优先处理容量较大的边

2025-11-27 06:34:37

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