哈希算法题目：设计一个基于哈希的分布式实时游戏排行榜系统（支持分数更新和Top K查询）

题目描述
设计一个分布式实时游戏排行榜系统，需要支持以下操作：

1. add_score(user_id, score)：为指定用户添加分数（可重复调用，分数累加）
2. get_top_k(k)：返回当前排名前K的用户ID和总分
3. get_user_rank(user_id)：返回指定用户的排名（按总分降序，排名从1开始）

要求系统能处理高并发更新和查询，并保证数据一致性。

解题过程

步骤1：分析核心挑战

1. 高并发更新：多个玩家可能同时提交分数，需保证分数更新的原子性。
2. 实时排名计算：每次查询Top K或用户排名时，若全量排序所有用户，时间复杂度为O(NlogN)，无法满足实时性。
3. 分布式扩展：单机存储和计算可能成为瓶颈，需设计分片策略。

步骤2：选择数据结构

• 主数据结构：使用哈希表（user_id -> 总分）存储用户分数，实现O(1)的分数更新。
• 排名优化：结合跳跃表（Skip List）或平衡树（如红黑树）维护分数排序：
  • 跳跃表支持O(logN)的插入、删除和排名查询，且易于分布式扩展。
  • 每个节点存储用户ID和总分，按分数降序排列（分数相同时按用户ID排序避免冲突）。

步骤3：分布式架构设计

• 分片策略：根据用户ID的哈希值分片（如hash(user_id) % shard_num），将用户分数分布到多个节点。
• 全局排名计算：
  • 每个分片维护本地Top K的跳跃表。
  • 查询全局Top K时，使用堆合并算法：
    1. 从所有分片获取本地Top K（最大堆）。
    2. 用全局最大堆合并分片结果，每次弹出当前最高分用户，直到取满K个。
  • 用户排名查询：
    1. 定位用户所在分片，获取其分数。
    2. 向所有分片查询分数高于该用户的用户数量，累加后+1即为全局排名。

步骤4：并发控制与一致性

• 分数更新：
  • 使用分布式锁（如Redis原子操作）或CAS（Compare-and-Set）保证同一用户的分数更新原子性。
  • 示例：redis.INCRBY(user_id, score)实现原子累加。
• 排名数据同步：
  • 异步更新跳跃表：分数更新后，通过消息队列触发跳跃表的插入/删除操作，避免阻塞写请求。
  • 最终一致性：排名数据可能延迟几毫秒，但保证最终正确。

步骤5：详细操作流程

1. add_score实现：
   • 根据user_id哈希定位分片。
   • 原子操作更新哈希表中的分数（如atomic_add）。
   • 发送事件到消息队列，触发跳跃表更新（如删除旧分数节点，插入新分数节点）。
2. get_top_k实现：
   • 向所有分片请求本地Top K（通过跳跃表O(K)获取）。
   • 用最大堆合并结果：

     heap = MaxHeap()
     for shard in shards:
         heap.push(shard.top_k)  # 每个分片的Top K列表
     result = []
     while k > 0 and heap not empty:
         user = heap.pop()
         result.append(user)
         k -= 1
     

3. get_user_rank实现：
   • 定位用户分片，获取其分数S。
   • 向所有分片查询分数严格大于S的用户数量（通过跳跃表O(logN)范围统计）。
   • 全局排名 = 大于S的用户数 + 1。

步骤6：优化与扩展

• 缓存Top K结果：对频繁查询的K值（如K=10/100），缓存排名结果，短期内的分数更新只增量更新缓存。
• 时间窗口排名：扩展为支持近24小时排名时，可结合时序数据库存储分数变化，按时间聚合查询。

总结
本题通过哈希表实现快速分数更新，跳跃表维护有序排名，分片策略解决扩展性，最终实现高效的分布式排行榜系统。