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哈希算法题目：设计一个基于哈希的分布式实时游戏排行榜系统（支持分数更新和Top K查询）

**哈希算法题目：设计一个基于哈希的分布式实时游戏排行榜系统（支持分数更新和Top K查询）** **题目描述** 设计一个分布式实时游戏排行榜系统，需要支持以下操作： 1. 添加或更新玩家分数（玩家ID唯一） 2. 查询Top K高分玩家（按分数降序） 3. 支持高并发场景和分布式扩展 **解题步骤** 1. **系统需求分析** - 玩家分数频繁更新，需保证低延迟。 - Top K查询需高效（如实时显示前100名）。 - 数据量可能极大（数百万玩家），需分

2025-11-27 13:23:05

基于深度学习的图像语义分割算法：FCN（全卷积网络）

**基于深度学习的图像语义分割算法：FCN（全卷积网络）** **题目描述** 图像语义分割是计算机视觉中的核心任务，旨在为图像中的每个像素分配一个语义类别标签（如“人”、“车”、“树”等），从而实现对图像的像素级理解。在FCN出现之前，主流方法通常依赖于手工设计的特征或基于块分类的算法，这些方法效率低下且精度有限。FCN是深度学习时代第一个端到端的、能够接受任意尺寸输入并输出相应尺寸分割图的语义分割算法，它开创性地将分类网络（如AlexNet、VGG、GoogLeNet）全面卷积化，为后续的

2025-11-27 13:17:50

深度学习中优化器的SGD with Layer-wise Adaptive Moments (LAMB) 算法原理与实现细节

**深度学习中优化器的SGD with Layer-wise Adaptive Moments (LAMB) 算法原理与实现细节** **题目描述** LAMB（Layer-wise Adaptive Moments）是一种结合了自适应学习率与逐层归一化的优化算法，专为大规模深度学习模型（如BERT）设计。它通过逐层调整参数更新步长，有效解决了训练大模型时学习率选择困难、收敛速度慢的问题。LAMB的核心思想是对每一层参数进行自适应学习率调整，同时引入信任比率（trust ratio）来确保

2025-11-27 13:06:58

CRYSTALS-Dilithium 后量子数字签名算法中的多项式运算与NTT加速

**CRYSTALS-Dilithium 后量子数字签名算法中的多项式运算与NTT加速** ### 题目描述 CRYSTALS-Dilithium 是一种基于格的后量子数字签名算法，其安全性依赖于模块格上短整数解问题（MLWE 和 MSIS）的困难性。算法核心操作涉及多项式环 \( \mathbb{Z}_q[X]/(X^n+1) \) 上的乘法、加法及数乘运算，其中 \( n=256 \)，\( q=8380417 \)（一个质数）。由于多项式乘法是计算瓶颈，Dilithium 使用*

2025-11-27 12:56:10

自适应高斯-克朗罗德积分法在带峰值函数积分中的正则化变换技巧

**自适应高斯-克朗罗德积分法在带峰值函数积分中的正则化变换技巧** **题目描述** 考虑计算定积分 \[ I = \int_a^b f(x) \, dx \] 其中被积函数 \( f(x) \) 在区间 \([a, b]\) 内存在一个或多个陡峭的峰值（例如高斯型函数 \( e^{-x^2} \) 在 \( x=0 \) 附近）。若直接应用自适应高斯-克朗罗德积分法，峰值区域可能需要极细的划分才能达到精度要求，导致计算效率低下。本题目要求结合正则化变换技巧，通过对积分变量进行替

2025-11-27 12:50:45

排序算法之：BogoSort 的改进版——Permutation Sort（排列排序）的确定性优化与性能分析

**排序算法之：BogoSort 的改进版——Permutation Sort（排列排序）的确定性优化与性能分析** **题目描述** 给定一个整数数组 `arr`，要求使用 **Permutation Sort（排列排序）** 对其进行升序排序。Permutation Sort 是 BogoSort 的一种确定性改进版本，它通过系统生成数组的所有排列（全排列），并检查每个排列是否有序，而非依赖随机重排。请实现该算法，并分析其时间复杂度与优化策略。 --- **解题过程** **

2025-11-27 11:41:28

排序算法之：Smoothsort（平滑排序）的堆构建与自适应性能分析

**排序算法之：Smoothsort（平滑排序）的堆构建与自适应性能分析** **题目描述** Smoothsort是一种由Edsger Dijkstra发明的基于堆结构的自适应排序算法。它结合了堆排序的高效性和插入排序在部分有序数据上的优势，其时间复杂度在最佳情况下为O(n)，最坏情况下为O(n log n)。本题要求你理解Smoothsort的核心堆结构（Leonardo堆）的构建过程，并分析其自适应性能的原理。 **解题过程** 1. **理解Leonardo数**

2025-11-27 11:19:59

最长重复字符替换

**最长重复字符替换** **题目描述** 给定一个字符串s和一个整数k，你可以选择字符串中的任意k个字符，将它们替换成任意大写英文字母。请找出替换后可能得到的最长连续相同字符的子串的长度。例如：输入：s = "AABABBA", k = 1 输出：4 解释：将中间的一个'B'替换为'A'，得到"AAAABBA"或"AABAAAA"，最长连续'A'的长度为4。 **解题过程** 这个问题可以使用滑动窗口（双指针）结合动态规划思想来解决。核心思路是维护一个滑动窗口，保证窗口内最多有k个

2025-11-27 10:36:32

自适应高斯-克朗罗德积分法在带奇异点函数积分中的正则化变换技巧

**自适应高斯-克朗罗德积分法在带奇异点函数积分中的正则化变换技巧** **题目描述** 计算定积分 \[ I = \int_{0}^{1} \frac{\cos(x)}{\sqrt{x}} \, dx \] 该积分在 \(x = 0\) 处存在奇异性（被积函数趋于无穷大），直接使用数值积分方法（如自适应高斯-克朗罗德法）可能在奇点附近产生较大误差。要求通过正则化变换消除奇异性，并结合自适应高斯-克朗罗德法进行数值计算。 --- **解题过程** **1. 分析奇异性**

2025-11-27 10:25:40

哈希算法题目：设计一个支持快速查找最小值、最大值、中位数的哈希结构

**哈希算法题目：设计一个支持快速查找最小值、最大值、中位数的哈希结构** **题目描述** 设计一个数据结构，支持以下操作： 1. `insert(val)`：插入一个整数。 2. `remove(val)`：删除一个整数（保证存在）。 3. `getMin()`：返回当前最小值。 4. `getMax()`：返回当前最大值。 5. `getMedian()`：返回当前中位数（若元素数为偶数，取中间两个的较小值）。要求所有操作的时间复杂度尽可能低（理想为

2025-11-27 10:04:15

线性动态规划：最长递增子序列的变种——带限制的最长递增子序列（每个元素最多出现k次）

**线性动态规划：最长递增子序列的变种——带限制的最长递增子序列（每个元素最多出现k次）** **题目描述** 给定一个整数数组 `nums` 和一个整数 `k`，要求找到最长的递增子序列（严格递增），且子序列中每个元素在原始数组中的出现次数不超过 `k` 次。注意，子序列不要求连续，但必须保持原数组中的相对顺序。例如：输入：`nums = [1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3]`, `k = 2` 输出：最长递增子序列长度为 6（如 `[1, 2, 3, 1

2025-11-27 09:58:52

最长湍流子数组问题（进阶版）

**最长湍流子数组问题（进阶版）** 题目描述：给定一个整数数组 arr，我们需要找到最长的湍流子数组的长度。湍流子数组的定义是：相邻元素的符号在正负之间严格交替。也就是说，对于子数组 arr[i..j]，如果每个索引 k（i ≤ k arr[k+1]，且当 k 为偶数时，arr[k] < arr[k+1]；或者 - 当 k 为奇数时，arr[k] < arr[k+1]，且当 k 为偶数时，arr[

2025-11-27 09:47:30

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