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石子游戏 III

**石子游戏 III** **题目描述** Alice 和 Bob 继续他们的石子游戏。现在有一排石子堆，这些石子堆排成一行，每堆石子都有对应的价值。我们用数组 `stoneValue` 表示这些石子堆的价值，数组长度记为 `n`。 Alice 和 Bob 轮流进行游戏，Alice 先手。在每个玩家的回合中，玩家可以从这一排石子堆的**剩余部分的起始位置**（即当前最左边的石子堆）开始，拿走 **1 堆、2 堆或 3 堆** 石子。游戏一直进行，直到没有更多的石子堆为止。每个玩家

2025-11-04 14:32:26

SPN（Substitution-Permutation Network）结构在分组密码设计中的应用

**SPN（Substitution-Permutation Network）结构在分组密码设计中的应用** SPN结构是一种重要的分组密码设计框架，广泛应用于AES、SM4等现代密码算法中。它通过交替执行替换（Substitution）和置换（Permutation）操作，实现对明文的多轮混淆和扩散。下面我们逐步解析SPN的核心原理和设计细节。 --- ### **1. SPN结构的基本组成** SPN结构将加密过程分为多轮（如AES-128为10轮），每轮包含三个核心步骤： 1. **

2025-11-04 14:26:57

并行与分布式系统中的分布式哈希表：虚拟节点算法（Virtual Nodes Algorithm）

**并行与分布式系统中的分布式哈希表：虚拟节点算法（Virtual Nodes Algorithm）** **题目描述** 在分布式哈希表（DHT）中，一致性哈希被广泛用于数据分片和负载均衡。但基础的一致性哈希可能因节点异构性（如处理能力、存储空间差异）导致负载不均。虚拟节点算法通过为每个物理节点分配多个虚拟节点，将数据映射到虚拟节点而非物理节点，从而均衡负载。问题：设计一个分布式算法，实现虚拟节点与物理节点的动态映射，确保在节点加入或离开时，数据迁移量最小，同时保持负载均衡。 **解题

2025-11-04 14:21:34

xxx 最小割的Stoer-Wagner算法

**xxx 最小割的Stoer-Wagner算法** **题目描述** 给定一个无向带权图G=(V,E)，其中每条边有一个非负权重。图的最小割是指将顶点集V划分成两个非空子集S和V\S，使得连接S和V\S的所有边的权重之和最小。这个权重和称为割的容量。Stoer-Wagner算法用于在O(|V|^3)时间复杂度内求解无向图的最小割问题。 **解题过程** 1. **问题理解** - 最小割问题与最大流问题密切相关（根据最大流最小割定理），但在无向图中可以直接求解。 - 目标：找

2025-11-04 14:00:31

CREST分组密码算法的密钥扩展算法

**CREST分组密码算法的密钥扩展算法** **题目描述** CREST是一个轻量级分组密码算法，采用64位分组长度和128位密钥长度。其密钥扩展算法需要从128位主密钥生成11轮轮密钥（每轮64位）。请详细讲解密钥扩展过程，包括初始密钥处理、轮密钥生成逻辑和密钥编排设计。 **解题过程** **1. 算法背景与参数** CREST算法的密钥扩展设计目标是： - 输入：128位主密钥 K = k₀k₁...k₁₂₇ - 输出：11个64位轮密钥 RK₀, RK₁, ..., RK₁₀ -

2025-11-04 13:50:00

龙贝格积分法在带峰值函数积分中的应用

**龙贝格积分法在带峰值函数积分中的应用** **题目描述** 计算定积分 \( I = \int_{0}^{2} \frac{1}{(x-1)^2 + 0.01} \, dx \)。该被积函数在 \( x=1 \) 处有一个尖锐的峰值（峰值宽度由分母中的 0.01 控制），若使用均匀步长的积分方法（如复合梯形公式）可能因采样不足导致精度不足。要求利用龙贝格积分法的外推特性，在峰值区域自适应加密节点，以提高计算效率。 --- **解题过程** 1. **问题分析** -

2025-11-04 13:44:47

分块矩阵的Sherman-Morrison-Woodbury公式在低秩更新求逆中的应用

**分块矩阵的Sherman-Morrison-Woodbury公式在低秩更新求逆中的应用** 我将为你讲解分块矩阵的Sherman-Morrison-Woodbury公式在低秩更新求逆中的应用，这是一个在线性代数中非常实用的技术。 **问题描述** 假设我们已经有一个矩阵A的逆矩阵A⁻¹，现在A发生了低秩更新，变成了新矩阵B = A + UVᵀ，其中U是n×k矩阵，V是n×k矩阵（k远小于n）。我们需要高效地计算B⁻¹，而不需要从头开始重新求逆。 **解题过程** **第一步：理解问

2025-11-04 13:39:23

最长回文子序列的变种：统计不同非空回文子序列的个数

**最长回文子序列的变种：统计不同非空回文子序列的个数** **题目描述** 给定一个字符串 `s`，你需要统计其中所有**不同**的**非空回文子序列**的个数。注意，即使某些回文子序列在原字符串中多次出现，也仅计数一次。最终结果可能很大，需要对结果取模（如 10^9 + 7）。 **示例** 输入：`s = "bccb"` 输出：6 解释：不同的非空回文子序列有 `"b"`, `"c"`, `"bb"`, `"cc"`, `"bcb"`, `"bccb"`。 ---

2025-11-04 13:34:09

复合梯形公式的误差分析与步长优化

**复合梯形公式的误差分析与步长优化** **题目描述** 考虑使用复合梯形公式计算积分 \( I = \int_a^b f(x) \, dx \)，其中 \( f(x) \) 在区间 \([a, b]\) 上二阶连续可微。我们需要分析该数值积分方法的截断误差，并探讨如何通过优化步长 \( h \) 来平衡计算效率与精度要求。 **解题过程** 1. **复合梯形公式的构造** - 将积分区间 \([a, b]\) 均匀划分为 \( n \) 个子区间，步长 \( h = \frac

2025-11-04 13:28:37

排序算法之：Flash Sort（闪电排序）的进阶优化与性能分析

**排序算法之：Flash Sort（闪电排序）的进阶优化与性能分析** 题目描述：Flash Sort是一种高效的线性时间排序算法，特别适用于已知数据均匀分布的场合。它通过分析数据分布特征，将元素一次性放置到近似正确的位置，然后使用局部插入排序进行微调。我们将深入探讨其核心思想、实现细节、性能特征以及针对不同数据分布的优化策略。解题过程：第一步：理解算法核心思想 Flash Sort基于分布计数思想，但比传统计数排序更节省空间。核心步骤包括： 1. 分类阶段：根据数据分布特征将元素分

2025-11-04 13:07:28

分块矩阵的Sherman-Morrison-Woodbury公式在低秩更新求逆中的应用

**分块矩阵的Sherman-Morrison-Woodbury公式在低秩更新求逆中的应用** **题目描述** 假设我们有一个n×n的可逆矩阵A，其逆矩阵A⁻¹已知。现在对A进行低秩修正，得到新矩阵B = A + UVᵀ，其中U和V是n×k矩阵（k << n），即修正的秩k远小于矩阵维度n。Sherman-Morrison-Woodbury公式（简称SMW公式）提供了一种高效计算B⁻¹的方法，避免直接对B求逆（时间复杂度O(n³)），而是利用已知的A⁻¹，通过处理较小的k×k矩阵来高效求解。

2025-11-04 12:56:54

SM2椭圆曲线公钥密码算法中的密钥派生函数（KDF）

**SM2椭圆曲线公钥密码算法中的密钥派生函数（KDF）** **题目描述** SM2算法是中国国家密码管理局发布的椭圆曲线公钥密码标准，其密钥派生函数（KDF）用于从共享密钥中派生出实际使用的会话密钥。KDF的作用是将一个初始密钥材料（如SM2密钥交换后生成的共享秘密）转换为特定长度的密钥序列，确保密钥的随机性和安全性。本题要求详细讲解SM2 KDF的设计原理、计算步骤及安全性考虑。 --- **解题过程** 1. **KDF的核心目标** - 输入：一个比特串（如共

2025-11-04 12:25:10

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