SM2椭圆曲线公钥密码算法中的密钥派生函数（KDF）

题目描述
SM2算法是中国国家密码管理局发布的椭圆曲线公钥密码标准，其密钥派生函数（KDF）用于从共享密钥中派生出实际使用的会话密钥。KDF的作用是将一个初始密钥材料（如SM2密钥交换后生成的共享秘密）转换为特定长度的密钥序列，确保密钥的随机性和安全性。本题要求详细讲解SM2 KDF的设计原理、计算步骤及安全性考虑。

解题过程

1. KDF的核心目标

   • 输入：一个比特串（如共享秘密Z），以及期望输出的密钥长度len（单位：比特）。
   • 输出：长度为len的密钥比特串。
   • 核心需求：输出的密钥应均匀随机，且避免短循环或弱密钥。

2. SM2 KDF的算法步骤
   SM2 KDF基于SM3哈希函数构建，采用迭代模式生成密钥。具体步骤如下：

   • 步骤1：初始化参数
     定义计数器ct = 0x00000001（32位整数，初始值为1），设置空结果序列K = ""。
   • 步骤2：循环生成密钥块
     对每个计数器值ct，计算：

\[ H_i = \text{SM3}(Z \parallel \text{ct}) \]

 其中：  
 - $Z$是输入的共享秘密（如SM2密钥交换生成的x坐标拼接其他参数）。  
 - $\parallel$表示比特串连接。  
 - ct需转换为32位大端序字节串（如ct=1时对应0x00000001）。  
 将H_i追加到结果序列：$K = K \parallel H_i$。  

• 步骤3：长度判断与终止
  若当前K的长度已满足len，则截取前len比特作为最终密钥。
  否则，ct自增1，重复步骤2，直到K的长度≥len。

3. 示例说明
   假设Z为64字节（512比特），需要生成128比特（16字节）的AES密钥：

   • 第一次迭代：ct=1，计算H1 = SM3(Z || 0x00000001)，得到256比特（32字节）的哈希值。
   • 由于32字节 > 要求的16字节，直接取H1的前16字节作为最终密钥。
     若需要260比特的密钥：
   • 第一次迭代：H1提供256比特，不足260比特。
   • 第二次迭代：ct=2，计算H2 = SM3(Z || 0x00000002)，取H2的前4比特（260-256=4）与H1拼接。

4. 安全性分析

   • 抗碰撞性：依赖SM3的抗碰撞性，确保不同ct生成的H_i互不关联。
   • 长度扩展防护：SM3本身无长度扩展漏洞，避免攻击者通过扩展输入推导后续密钥。
   • 随机性：若Z均匀随机，输出密钥在计算上不可区分于真随机序列。

5. 注意事项

   • 输入Z应包含足够熵（如SM2交换中的共享点坐标和用户标识）。
   • 若len过大，循环次数增加，需确保计算效率（SM3设计支持高效迭代）。

通过以上步骤，SM2 KDF将短密钥材料安全扩展为任意长度的密钥，满足多种密码协议的需求。