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基于深度学习的图像超分辨率算法：SRResNet

**基于深度学习的图像超分辨率算法：SRResNet** **题目描述** 图像超分辨率是指从低分辨率图像重建出高分辨率图像的技术。SRResNet（Super-Resolution Residual Network）是一种基于深度残差网络的图像超分辨率算法，它通过引入残差学习和亚像素卷积层，在保持网络深度的同时，有效提升了重建图像的质量和计算效率。 **解题过程** **1. 问题定义与网络总体架构** - **核心问题**：给定一张低分辨率图像（LR），目标是生成一张高分辨率图像（SR

2025-11-07 18:34:13

分块矩阵的预处理FGMRES算法解多重线性方程组

**分块矩阵的预处理FGMRES算法解多重线性方程组** **题目描述** 考虑需要同时求解多个具有相同系数矩阵但不同右端项的线性方程组：AX = B，其中A是n×n大型稀疏矩阵（可能非对称），B是n×m矩阵（包含m个右端项），X是待求的n×m解矩阵。当m较大时，直接对每个右端项独立求解效率低下。分块预处理FGMRES算法通过同时处理所有右端项，并引入灵活的预处理技术，显著提高计算效率。 **解题过程** **1. 问题形式化** - 将多重线性方程组写作矩阵形式：A[x₁, x₂, ..

2025-11-07 18:12:55

序列二次规划-积极集-乘子法-过滤器-信赖域-自适应屏障-代理模型-混合整数规划-梯度投影-交替方向乘子法-逐步凸逼近-动态隧道-填充函数-松弛变量-增广拉格朗日混合算法基础题

**序列二次规划-积极集-乘子法-过滤器-信赖域-自适应屏障-代理模型-混合整数规划-梯度投影-交替方向乘子法-逐步凸逼近-动态隧道-填充函数-松弛变量-增广拉格朗日混合算法基础题** **题目描述：** 考虑以下非线性规划问题：最小化 \( f(x) = (x_1 - 2)^2 + (x_2 - 1)^2 \) 约束条件： - \( g_1(x) = x_1^2 - x_2 \leq 0 \)（非线性不等式约束） - \( g_2(x) = x_1 + x_2 - 2 \leq 0 \)（

2025-11-07 18:07:38

基于深度学习的图像阴影检测与去除算法：DC-ShadowNet

**基于深度学习的图像阴影检测与去除算法：DC-ShadowNet** ### 题目描述图像阴影检测与去除是计算机视觉中的重要任务，旨在准确识别图像中的阴影区域并恢复其无阴影的外观。DC-ShadowNet（双通道阴影网络）是一种基于深度学习的方法，通过双分支网络结构分别处理阴影检测和阴影去除，并利用两个任务间的协同优化提升整体性能。该算法的核心挑战在于： 1. **阴影的多样性**：阴影的形状、强度、颜色受光照和场景影响，难以统一建模。 2. **边缘保留**：去除阴影时需

2025-11-07 17:57:08

分块矩阵的Gauss-Seidel迭代法解线性方程组

**分块矩阵的Gauss-Seidel迭代法解线性方程组** 我将为您详细讲解分块矩阵的Gauss-Seidel迭代法，这是一种用于求解大型稀疏线性方程组的高效数值算法。 **问题描述** 考虑线性方程组 Ax = b，其中 A 是 n×n 矩阵，x 和 b 是 n 维向量。当矩阵 A 的规模很大但具有分块结构时，我们可以将 A 划分为若干个子矩阵块： A = [A₁₁ A₁₂ ... A₁ₘ] [A₂₁ A₂₂ ... A₂ₘ] [... ... ...

2025-11-07 17:51:43

深度学习中优化器的SGD with Projected Gradient（带梯度投影的随机梯度下降）算法原理与实现细节

**深度学习中优化器的SGD with Projected Gradient（带梯度投影的随机梯度下降）算法原理与实现细节** **题目描述** 在深度学习中，当模型训练需要满足参数空间的特定约束时（如权重非负、范数有界等），标准SGD无法保证更新后的参数仍满足约束。SGD with Projected Gradient（投影梯度下降）通过将梯度下降结果投影回可行域，确保参数始终满足约束。本题目将详细讲解其数学原理、投影操作实现及典型应用场景。 **解题过程** 1. **问题定义与

2025-11-07 17:40:57

基于深度学习的图像阴影检测与去除算法：DC-ShadowNet

**基于深度学习的图像阴影检测与去除算法：DC-ShadowNet** **题目描述** 图像阴影检测与去除是计算机视觉中的重要任务，旨在自动识别并消除图像中因遮挡光源形成的阴影区域，恢复无阴影的图像。阴影会降低图像质量，影响后续任务（如分割、识别）的性能。DC-ShadowNet（Dual Context Shadow Network）是一种基于深度学习的方法，它通过双路径网络结构同时建模局部细节和全局上下文信息，以精确检测阴影区域并实现高质量的无阴影图像重建。其核心挑战在于区分阴影与非

2025-11-07 17:24:54

基于线性规划的图最小费用最大流问题求解示例

**基于线性规划的图最小费用最大流问题求解示例** **题目描述** 在图论中，最小费用最大流问题（Min-Cost Max-Flow）旨在从源点（s）向汇点（t）输送尽可能多的流量，同时使总运输成本最小。给定一个有向图，每条边有容量限制（最大流量）和单位流量成本。目标是找到一种流量分配方案，在达到最大流量的前提下，总费用最小。例如，在物流网络中，需以最低成本实现从仓库到市场的最优货物运输。 **解题过程** 1. **问题建模** - 设图 \( G = (V, E)

2025-11-07 17:14:26

排序算法之：Spread Sort（扩散排序）的分布优化策略

**排序算法之：Spread Sort（扩散排序）的分布优化策略** **题目描述** Spread Sort 是一种结合了桶排序和快速排序思想的混合排序算法，旨在通过数据分布特征优化排序性能。给定一个包含 n 个整数的数组，设计并实现 Spread Sort，重点分析其核心步骤——**分布优化策略**（Distribution Optimization Strategy），即如何根据数据范围动态划分桶，并处理不同分布类型的数据（如均匀分布、偏斜分布）。 --- **解题过程循序渐进讲

2025-11-07 16:58:25

基于线性规划的图最小费用循环流问题求解示例

**基于线性规划的图最小费用循环流问题求解示例** **问题描述** 考虑一个有向图 \( G = (V, E) \)，每条边 \( (i, j) \in E \) 有容量上限 \( u_{ij} \)、单位流量成本 \( c_{ij} \)，且图中无外部供给或需求（即所有节点的净流量为零）。最小费用循环流问题要求找到一个流分配方案，满足容量约束和流量守恒条件，并使总成本最小。该问题可建模为线性规划： \[ \text{最小化} \quad \sum_{(i,j) \in E} c_{ij

2025-11-07 16:47:52

最长公共子序列的变种：带字符替换限制的最长公共子序列（进阶版：替换操作有不同代价，且允许部分字符替换为通配符）

**最长公共子序列的变种：带字符替换限制的最长公共子序列（进阶版：替换操作有不同代价，且允许部分字符替换为通配符）** **题目描述** 给定两个字符串 `s1` 和 `s2`，以及一个字符替换代价表 `cost`，其中 `cost[a][b]` 表示将字符 `a` 替换为 `b` 的代价（若替换不允许，则代价为无穷大）。此外，允许将部分字符替换为通配符 `*`（通配符可匹配任意字符），替换代价为固定值 `C`。要求找到 `s1` 和 `s2` 的一个公共子序列，但允许对子序列中的字符进行

2025-11-07 16:16:00

Kosaraju算法求有向图的强连通分量

**Kosaraju算法求有向图的强连通分量** **题目描述** 给定一个有向图 \( G = (V, E) \)，其强连通分量（SCC）是最大的顶点子集，其中任意两个顶点 \( u \) 和 \( v \) 均相互可达（即存在从 \( u \) 到 \( v \) 和从 \( v \) 到 \( u \) 的路径）。Kosaraju算法旨在找出图 \( G \) 的所有强连通分量。要求设计一个高效算法，并解释其步骤。 **解题过程** 1. **算法核心思想** Kos

2025-11-07 15:59:38

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