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最长公共子序列的变种：带字符出现次数限制的最长公共子序列（进阶版：限制某些字符必须连续出现k次）

**最长公共子序列的变种：带字符出现次数限制的最长公共子序列（进阶版：限制某些字符必须连续出现k次）** **题目描述** 给定两个字符串 `s1` 和 `s2`，以及一个整数 `k`。要求找到它们的最长公共子序列（LCS），但附加条件为：在公共子序列中，**某些指定字符必须连续出现至少 k 次**（若出现）。例如，若指定字符为 `'a'` 且 `k=3`，则公共子序列中若包含 `'a'`，则必须连续出现至少 3 次（如 `"aaa"` 是合法的，但 `"aa"` 不合法）。需设计动态规划

2025-11-09 15:06:11

SM4分组密码算法的非线性变换τ详解

**SM4分组密码算法的非线性变换τ详解** SM4是一种分组密码算法，使用128位分组长度和128位密钥。其非线性变换τ是轮函数的核心组成部分，负责提供算法的混淆特性，确保安全性。 **1. 非线性变换τ的基本作用** - τ是一个4字节输入、4字节输出的非线性置换，由4个并行的8位S盒构成。 - 输入：32位字（分为4个字节，如X = (x₀, x₁, x₂, x₃)）。 - 输出：32位字Y = (y₀, y₁, y₂, y₃)，其中每个yᵢ由S盒独立处理xᵢ得到，即yᵢ = S(xᵢ

2025-11-09 14:55:37

期望最大化（EM）算法在高斯混合模型（GMM）中的参数估计过程

**期望最大化（EM）算法在高斯混合模型（GMM）中的参数估计过程** **题目描述** 期望最大化（EM）算法是一种迭代优化策略，用于含有隐变量（latent variables）的概率模型的最大似然估计。高斯混合模型（GMM）假设数据由多个高斯分布组合而成，但每个数据点具体来自哪个高斯分布是未知的（即隐变量）。本题要求详细解释如何使用EM算法估计GMM的参数（各高斯分布的权重、均值和协方差）。 **解题过程** 1. **问题建模** - GMM的概率密度函数为：

2025-11-09 14:23:45

Rabin-Karp算法在滚动哈希中的应用：重复子串查找

**Rabin-Karp算法在滚动哈希中的应用：重复子串查找** **题目描述** 给定一个字符串 `s`，找出其中最长重复子串的长度。重复子串是指在字符串中至少出现两次的连续子串，且这两个子串不能重叠（若允许重叠，问题会更简单，本题通常假设不重叠）。例如，字符串 `"banana"` 的最长重复子串是 `"ana"`，长度为 3。 **解题思路** 1. **暴力法缺陷**：直接枚举所有子串，用哈希表记录出现次数，时间复杂度为 O(n²)，对于长字符串效率低下。 2. **二分

2025-11-09 14:07:59

基于线性规划的拉格朗日松弛算法求解示例

**基于线性规划的拉格朗日松弛算法求解示例** **题目描述** 考虑一个整数规划问题： \[ \begin{aligned} \min \quad & 4x_1 + 5x_2 \\ \text{s.t.} \quad & 3x_1 + 2x_2 \geq 10 \quad (\text{约束1}) \\ & x_1 + 4x_2 \geq 12 \quad (\text{约束2}) \\ & x_1, x_2 \in \mathbb{Z}^+ \end{aligned} \]

2025-11-09 13:52:02

Vision Transformer (ViT) 中的图像块嵌入与位置编码机制

**Vision Transformer (ViT) 中的图像块嵌入与位置编码机制** 题目描述： Vision Transformer (ViT) 是一种将Transformer架构应用于计算机视觉任务的里程碑式模型。与传统的卷积神经网络不同，ViT将输入图像分割成一系列固定大小的图像块（patches），并通过线性投影将这些图像块转换为嵌入向量序列。同时，为了保留图像块之间的空间位置信息，ViT引入了可学习的位置编码（Positional Encoding）并与图像块嵌入相加，形成最终的输

2025-11-09 13:14:04

带通配符的模式匹配问题（'?'和'*'匹配）

**带通配符的模式匹配问题（'?'和'*'匹配）** **题目描述** 给定一个字符串 `s` 和一个模式串 `p`，模式串中可能包含两种通配符： - `'?'` 可以匹配任意单个字符 - `'*'` 可以匹配任意长度的字符序列（包括空序列）需要判断字符串 `s` 是否与模式串 `p` 完全匹配。 **示例** - 输入：s = "adceb", p = "*a*b" - 输出：true - 解释：第一个 '*' 匹配空序列，第二个 '*' 匹配 "dce" **解题思路** 这个

2025-11-09 13:08:43

双调排序（Bitonic Sort）的并行化实现与性能分析

**双调排序（Bitonic Sort）的并行化实现与性能分析** 我将为您讲解双调排序的并行化实现与性能分析。双调排序是一种基于比较的排序算法，特别适合在并行计算架构（如GPU）上实现。 **题目描述** 给定一个长度为n（n是2的幂）的数组，使用双调排序算法对其进行排序。要求分析算法的并行化特性，并评估其在不同并行架构下的性能表现。 **解题过程** **1. 双调序列概念** 首先理解什么是双调序列：一个序列先单调递增后单调递减，或者先单调递减后单调递增。例如：[1,3,5,7,6

2025-11-09 13:03:21

带限制条件的最大子数组和（限制子数组长度至少为L）

**带限制条件的最大子数组和（限制子数组长度至少为L）** **题目描述** 给定一个整数数组nums和一个整数L，要求找到一个长度至少为L的连续子数组，使得该子数组的和最大。返回这个最大的和。例如，对于nums = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]，L = 3： - 长度为3的子数组[4, -1, 2]的和为5 - 长度为4的子数组[4, -1, 2, 1]的和为6 - 但最优解是长度为6的子数组[4, -1, 2, 1, -5, 4]的和为5？不对，这个和

2025-11-09 12:47:24

隐式狄利克雷分布（LDA）的随机变分推断（SVI）算法原理与参数估计过程

**隐式狄利克雷分布（LDA）的随机变分推断（SVI）算法原理与参数估计过程** **1. 问题描述** 隐式狄利克雷分布（Latent Dirichlet Allocation, LDA）是一种主题模型，用于从文本集合中自动发现潜在主题。给定文档集合，LDA假设每篇文档是多个主题的混合，每个主题是词语的概率分布。模型参数包括文档-主题分布（θ）和主题-词语分布（φ），两者分别服从狄利克雷先验。传统变分推断（VI）需遍历整个数据集计算后验分布，计算成本高。随机变分推断（Stochast

2025-11-09 12:31:36

最长公共递增子序列（LCIS）

**最长公共递增子序列（LCIS）** 我将详细讲解最长公共递增子序列（Longest Common Increasing Subsequence, LCIS）问题。这个问题结合了最长公共子序列（LCS）和最长递增子序列（LIS）的特点，要求找到两个序列中公共的且严格递增的子序列中最长的一个。 **题目描述** 给定两个整数序列A和B，找到最长的序列C，使得C既是A和B的公共子序列，又是严格递增的序列。例如： - A = [1, 3, 5, 2, 8] - B = [3, 2, 6, 1,

2025-11-09 12:26:13

Rabin-Karp算法在二维矩阵中查找模式

**Rabin-Karp算法在二维矩阵中查找模式** **题目描述** 给定一个大小为 m x n 的二维字符矩阵（文本矩阵）和一个大小为 p x q 的二维字符矩阵（模式矩阵），判断模式矩阵是否在文本矩阵中出现。如果出现，返回所有匹配位置的左上角坐标。 **解题过程** 1. **问题分析** - 这是一个二维模式匹配问题，暴力解法需要 O(m*n*p*q) 的时间复杂度。 - Rabin-Karp算法通过滚动哈希将二维匹配转化为一维哈希比较，将时间复杂度优化到平

2025-11-09 12:20:55

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