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区间动态规划例题：最长回文子串问题

**区间动态规划例题：最长回文子串问题** **题目描述** 给定一个字符串 `s`，找到其中最长的回文子串（子串是连续的）。例如，若 `s = "babad"`，最长回文子串可能是 `"bab"` 或 `"aba"`；若 `s = "cbbd"`，最长回文子串是 `"bb"`。要求时间复杂度优化至 \(O(n^2)\)，空间复杂度优化至 \(O(n^2)\) 或更低。 --- **解题思路** 1. **定义状态** 设 `dp[i][j]` 表示字符串从索引

2025-10-26 01:11:24

区间动态规划例题：布尔括号化问题

**区间动态规划例题：布尔括号化问题** **题目描述** 给定一个布尔表达式，由以下字符组成： - 符号：'T'（真）或'F'（假） - 运算符：'&'（与）、'|'（或）、'^'（异或）你的目标是计算有多少种括号化方案，使得整个表达式的结果为真（T）。例如，表达式 "T|F&T" 可以有多种括号化方式： - (T|F)&T → T&T → T（真） - T|(F&T) → T|F → T（真）这个表达式有2种括号化方案能得到真。 **解题思路** 1. 将表达式分解为符号序列和运算

2025-10-26 01:06:03

最长湍流子数组

**最长湍流子数组** **题目描述** 给定一个整数数组 `arr`，当 `arr` 的子数组 `A` 满足以下条件时，我们称其为湍流子数组： - 对于每个索引 `i`（其中 `0 < i A[i]`，则 `A[i] < A[i+1]`； - 若 `A[i-1]

2025-10-26 01:00:42

哈希算法题目：最长和谐子序列

**哈希算法题目：最长和谐子序列** 题目描述：和谐数组是指一个数组里元素的最大值和最小值之间的差别正好是1。现在给定一个整数数组，你需要找到所有可能的和谐子序列中最长的长度。注意，和谐子序列要求元素可以是任意顺序，但必须由数组中的元素组成，且最长的和谐子序列指的是包含元素个数最多的那个。解题过程：让我们通过一个例子来理解：给定数组 [1,3,2,2,5,2,3,7]，最长的和谐子序列是 [3,2,2,2,3]，长度为5。步骤1：理解和谐子序列的本质和谐子序列由两个相差1的整数组

2025-10-26 00:55:21

LeetCode 417. 太平洋大西洋水流问题

**LeetCode 417. 太平洋大西洋水流问题** **题目描述** 有一个 m x n 的矩形岛屿，其左上角与“太平洋”接壤，右下角与“大西洋”接壤。岛屿被分成多个正方形单元格，给定一个 m x n 的整数矩阵 `heights`，其中 `heights[r][c]` 表示坐标 (r, c) 处单元格的高度。雨水只能从高处流向低处或等高的相邻单元格（相邻单元格指上、下、左、右四个方向）。请找出所有既能流向太平洋，也能流向大西洋的单元格的坐标，并以任意顺序返回这些坐标的列表。 *

2025-10-26 00:50:11

最长回文子序列

**最长回文子序列** 题目描述：给定一个字符串 s，找到其中最长的回文子序列的长度。回文子序列定义为：从原字符串中删除零个或多个字符后，剩余字符保持原有顺序并且构成回文。注意，子序列不要求连续。解题过程： 1. 定义状态设 dp[i][j] 表示字符串 s 在区间 [i, j] 内的最长回文子序列长度。i 和 j 为字符索引（0 ≤ i ≤ j < n）。 2. 状态转移方程 - 当 i = j 时：单个字符本身就是回文，dp[i][j] = 1。 - 当 s[

2025-10-26 00:44:43

线性规划的运输问题求解示例

**线性规划的运输问题求解示例** **题目描述** 假设有两个工厂（供应点）和三个仓库（需求点），需要制定一个运输计划，使得总运输成本最低。 - 工厂A的供应量为30吨，工厂B的供应量为25吨。 - 仓库1的需求量为20吨，仓库2的需求量为15吨，仓库3的需求量为20吨。 - 单位运输成本（元/吨）如下表： | | 仓库1 | 仓库2 | 仓库3 | |----------|-------|-------|-------| | **工

2025-10-26 00:39:34

LeetCode 733. 图像渲染

**LeetCode 733. 图像渲染** **题目描述** 有一幅以二维整数网格表示的图画，`image`。每一个整数 `image[i][j]` 表示该像素的灰度值。给你三个整数：`sr`（行），`sc`（列）和 `newColor`（新颜色）。你需要从像素 `image[sr][sc]` 开始，对图像进行“上色”（也称为“洪水填充”）。 “洪水填充”的意思是，从初始像素点开始，把所有与初始点颜色相同且相邻（上下左右四个方向）的像素点，以及这些点的相邻点（同样要求颜色相同且相邻），都

2025-10-26 00:34:11

哈希算法题目：最长回文子串

**哈希算法题目：最长回文子串** 题目描述：给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。回文串是正着读和反着读都一样的字符串。你需要实现一个函数，输入字符串 s，返回其最长回文子串。解题过程： 1. **问题理解与核心思路** 首先，我们需要理解什么是回文子串。例如，在字符串 "babad" 中，"bab" 和 "aba" 都是回文子串。我们的目标是找到最长的那个。一个直接的思路是，枚举字符串中所有可能的子串，并判断它们是否是回文串，然后记录下最长的。但这种方法

2025-10-26 00:28:44

多边形三角剖分的最低得分问题

**多边形三角剖分的最低得分问题** 题目描述：给定一个凸多边形，其顶点按顺时针顺序编号为0, 1, 2, ..., n-1。每个顶点有一个权重值，表示该顶点的数值。将多边形三角剖分成n-2个三角形，每个三角形的得分是三个顶点权重的乘积。求所有三角形得分之和的最小值。更形式化地说：给定一个数组values，其中values[i]表示第i个顶点的权重。我们需要找到一种三角剖分方式，使得所有三角形的得分之和最小。解题过程： 1. 问题分析： - 凸多边形的三角剖分是通过不相交的对角线将

2025-10-26 00:23:21

区间动态规划例题：最小插入次数构造回文串问题

**区间动态规划例题：最小插入次数构造回文串问题** **题目描述** 给定一个字符串 `s`，你可以在任意位置插入任意字符，要求通过最少的插入次数，使字符串变成回文串。返回最小插入次数。 **示例** - 输入：`s = "ab"`，输出：`1`（插入 `"a"` 或 `"b"`，例如 `"aba"` 或 `"bab"`） - 输入：`s = "abc"`，输出：`2`（例如插入后得到 `"abcba"`，需插入 `"b"` 和 `"c"`） --- ### 解

2025-10-26 00:18:10

自适应高斯-克朗罗德积分法

**自适应高斯-克朗罗德积分法** **题目描述** 自适应高斯-克朗罗德积分法是一种用于计算定积分近似值的数值积分方法，特别适用于被积函数在积分区间内变化剧烈或存在奇异点的情况。该方法的核心思想是：在积分区间的每个子区间上，同时使用高斯求积公式和克朗罗德扩展公式计算积分近似值，并通过比较两者的差异来估计误差。若误差超过预设容限，则将该子区间进一步细分，递归应用相同过程，直到满足精度要求。 **解题过程** 1. **基本公式介绍** - 高斯求积公式：在区间 \([-1,

2025-10-26 00:12:48

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