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并行与分布式系统中的分布式哈希表：Chord算法

**并行与分布式系统中的分布式哈希表：Chord算法** **题目描述** 在分布式系统中，如何高效地定位数据存储的节点？Chord算法是一种分布式哈希表（DHT）协议，用于在动态变化的节点网络中快速查找数据。假设系统有大量节点（可能频繁加入或退出），每个节点存储部分数据，且数据通过哈希函数映射到标识符空间（如环形结构）。Chord的核心目标是：给定一个数据键（key），能高效找到存储该数据的节点（即节点标识符与键最接近的节点）。需要解决节点动态变化时的数据一致性和查找效率问题。 ---

2025-10-27 03:40:05

注意力机制（Attention Mechanism）的核心思想与计算步骤

**注意力机制（Attention Mechanism）的核心思想与计算步骤** ### 题目描述在深度学习领域，注意力机制是一种让模型动态聚焦于输入数据中不同部分的技术。例如，在机器翻译任务中，模型生成每个目标词时，可以自动关注源句子中与之最相关的词。本题要求详细解释注意力机制的核心思想、计算步骤及其背后的数学原理。 --- ### 解题过程 #### 1. 注意力机制要解决的核心问题传统序列模型（如RNN/Encoder-Decoder）在处理长序列时存在瓶颈

2025-10-27 03:34:44

最小生成树问题（Prim算法）

**最小生成树问题（Prim算法）** **题目描述** 在一个连通的无向图中，每条边都有一个权重（或成本）。最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是指原图的一个子图，它是一棵树（无环且连通），包含原图的所有顶点，并且其所有边的权重之和最小。Prim算法是一种贪心算法，用于求解加权无向图的最小生成树。 --- **解题过程** **1. 问题分析** - 目标：从连通无向图中选择边，使得所有顶点连通且总权重最小。 - 约束：生成树必须包含所有顶

2025-10-27 03:29:18

基于线性规划的鲁棒优化问题求解示例

**基于线性规划的鲁棒优化问题求解示例** **问题描述** 考虑一个生产计划问题：某工厂生产两种产品A和B，每吨产品A的利润为600元，每吨产品B的利润为400元。生产过程中需消耗两种原材料X和Y。每吨产品A消耗X和Y分别为2吨和1吨；每吨产品B消耗X和Y分别为1吨和3吨。原材料供应存在不确定性：X的实际供应量可能比预测值（10吨）低10%，Y的实际供应量可能比预测值（15吨）低20%。工厂需制定生产计划（产品A和B的产量），在任意供应波动下均满足约束，并最大化最小可能利润（鲁棒优化目标

2025-10-27 03:24:00

基于特征点匹配的图像配准算法

**基于特征点匹配的图像配准算法** **题目描述** 图像配准是指将不同时间、不同视角或不同传感器拍摄的同一场景的两幅或多幅图像进行对齐的过程。例如，在医学影像中需将CT和MRI图像对齐，在遥感中需将不同时间的卫星图像叠加。特征点匹配是配准的核心步骤：首先从两幅图像中提取显著的特征点（如角点、边缘交点），然后计算特征描述符（如SIFT、ORB），最后通过描述符的相似性匹配特征点，并利用匹配点估计图像间的变换模型（如仿射变换、透视变换）。 **解题步骤详解** 1. **特

2025-10-27 03:18:43

最长公共子序列的变种：最小ASCII删除和

**最长公共子序列的变种：最小ASCII删除和** **题目描述** 给定两个字符串 `s1` 和 `s2`，要求通过删除一些字符使得两个字符串相等。每删除一个字符，需要消耗该字符的ASCII码值。要求计算使两个字符串相等所需的最小删除ASCII码总和。例如： ``` s1 = "sea", s2 = "eat" 删除 's' (ASCII 115) 和 't' (ASCII 116)，总消耗为 115 + 116 = 231 最终得到公共字符串 "ea"。 ``` --

2025-10-27 03:13:25

外部排序（External Sorting）

**外部排序（External Sorting）** **题目描述** 假设你有一个包含 10 亿个整数的超大文件（大小远超内存容量），内存一次只能容纳 100 万个整数。请设计一个算法，将这个文件中的整数按升序排序，并将结果保存到新文件中。 --- **解题过程** **1. 问题分析** - 数据量太大，无法全部加载到内存中进行排序（即无法直接用内部排序算法如快速排序解决）。 - 需要利用磁盘分批处理数据，再合并结果，这类方法称为**外部排序**。 **

2025-10-27 03:08:08

哈希算法题目：最长重复子串

**哈希算法题目：最长重复子串** 题目描述：给定一个字符串 `s`，找出其中最长重复子串的长度。重复子串是指在该字符串中至少出现两次的连续子串，且这两个出现位置不能重叠（若允许重叠需特别说明，本题通常默认不重叠）。例如，字符串 `"ababa"` 的最长重复子串是 `"aba"`，但若要求不重叠，则最长重复子串为 `"ab"` 或 `"ba"`，长度为 2。解题思路（使用哈希算法 + 二分查找）： 1. **问题分析**： - 暴力枚举所有子串并检查重复性，时间复杂度

2025-10-27 03:02:53

Gauss-Seidel迭代法解线性方程组

**Gauss-Seidel迭代法解线性方程组** **题目描述** 给定一个线性方程组 \( A\mathbf{x} = \mathbf{b} \)，其中 \( A \) 是一个 \( n \times n \) 的系数矩阵，\( \mathbf{b} \) 是常数向量。要求使用 Gauss-Seidel 迭代法求解未知向量 \( \mathbf{x} \)。该方法适用于对角占优或对称正定矩阵，通过迭代逐步逼近方程组的解。 **解题过程** 1. **算法原理** Gau

2025-10-27 02:57:39

高斯-切比雪夫求积公式的权重与节点计算

**高斯-切比雪夫求积公式的权重与节点计算** **题目描述** 高斯-切比雪夫求积公式是一种针对特定权函数 \( w(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \) 在区间 \([-1, 1]\) 上的数值积分方法，用于计算形如 \( \int_{-1}^{1} \frac{f(x)}{\sqrt{1-x^2}} \, dx \) 的积分。该公式的节点是切比雪夫多项式的根，权重为常数。本题要求推导其节点和权重的解析表达式，并解释其高精度特性。 --- **解题过程**

2025-10-27 02:52:21

支持向量机（SVM）的数学推导与核函数应用

**支持向量机（SVM）的数学推导与核函数应用** **题目描述** 支持向量机（SVM）是一种经典的二分类模型，其核心思想是找到一个最优超平面，使得两类数据点到该平面的间隔最大化。本题要求： 1. 推导线性可分SVM的数学形式，包括间隔定义、优化目标建立和对偶问题转化； 2. 解释核函数的作用，并说明如何通过核方法处理非线性分类问题。 --- **解题过程** ### **1. 间隔的定义与优化目标** #### （1）超平面与函数间隔 - 超平面表达式为 \( \

2025-10-27 02:47:00

石子合并问题（环形数组版本）

**石子合并问题（环形数组版本）** **题目描述** 有 `n` 堆石子排成一个环形，每堆石子的数量用一个数组 `stones` 表示（环形意味着 `stones[0]` 和 `stones[n-1]` 相邻）。每次操作可以选择相邻的两堆石子合并成一堆，合并的代价为这两堆石子的数量之和。重复合并操作直到只剩下一堆石子，求合并的最小总代价。 **示例** 输入：`stones = [3, 4, 2, 5]`（环形排列）输出：最小总代价为 `31` 解释：一种最优合并顺序为：

2025-10-27 02:41:35

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