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LeetCode 332. 重新安排行程

**LeetCode 332. 重新安排行程** 题目描述：给你一个机票列表 tickets，其中 tickets[i] = [from_i, to_i] 表示飞机出发和降落的机场地点。请你对该行程进行重新规划排序，使得： 1. 所有这些机票都属于一个从 "JFK" 出发的行程 2. 所有机票必须使用且只能用一次 3. 如果存在多种有效的行程，请你按字典排序返回最小的行程组合解题过程：第一步：理解问题本质这是一个欧拉路径问题，我们需要找到一条路径，从JFK出发，使用所有的边（机票）

2025-11-26 07:38:14

最长湍流子数组问题（进阶版）

**最长湍流子数组问题（进阶版）** 我将为您讲解一个进阶版本的最长湍流子数组问题。这个问题在基础版本上增加了额外的约束条件，使得解题思路更加复杂和有趣。 ### 题目描述给定一个整数数组 `arr`，当数组的子数组满足以下条件时，我们称该子数组为湍流子数组： - 对于每个索引 `i`（子数组的起始索引 < i < 子数组的结束索引），比较符号在相邻元素之间交替变化： - 如果 `arr[i-1] arr[i+1]` - 如果 `ar

2025-11-26 07:27:45

自适应高斯-克朗罗德积分法在带振荡衰减函数积分中的局部自适应策略

**自适应高斯-克朗罗德积分法在带振荡衰减函数积分中的局部自适应策略** **题目描述** 计算定积分 \[ I = \int_a^b f(x) \, dx \] 其中被积函数 \( f(x) \) 具有振荡且衰减的特性，例如 \( f(x) = e^{-x} \sin(\omega x) \) 或 \( f(x) = x^{-1/2} \cos(\omega x) \)。这类函数在积分区间内可能同时存在高频振荡和快速衰减，导致传统数值积分方法效率低下。要求设计一种基于自适应高斯-

2025-11-26 06:35:18

HMAC（基于哈希的报文认证码）算法的构造与安全性分析

**HMAC（基于哈希的报文认证码）算法的构造与安全性分析** 我将为您详细讲解HMAC算法的构造原理和安全性分析。HMAC是一种基于密码学哈希函数的报文认证码算法，广泛应用于网络安全协议中。 **算法描述** HMAC是一种使用密码学哈希函数和密钥来生成报文认证码的算法。它能够同时验证数据完整性和认证数据来源，确保消息在传输过程中未被篡改且来自合法发送方。 **构造过程** 1. **输入参数** - 密钥K：长度建议不小于哈希函数输出长度 - 消息text：需要认证的原始

2025-11-26 05:42:56

戳气球的最大得分问题（状态转移优化版本）

**戳气球的最大得分问题（状态转移优化版本）** 题目描述：给定一个整数数组 nums，表示一排气球上的数字。当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] × nums[i] × nums[right] 的分数，其中 left 和 right 是气球 i 的相邻气球。戳破气球 i 后，left 和 right 会变成相邻气球。求戳破所有气球能获得的最大总分数。解题过程： 1. 问题分析： - 戳破气球的过程会改变气球之间的相邻关系 - 如果从中间开始戳破，分数计算会依赖于

2025-11-26 05:16:35

基于线性规划的图最小费用流问题的对偶上升法求解示例

**基于线性规划的图最小费用流问题的对偶上升法求解示例** **问题描述** 考虑一个有向图G=(V,E)，其中V是顶点集，E是边集。每条边(i,j)∈E有容量u_ij和单位流量费用c_ij。某些顶点是供应点（提供流量），某些是需求点（消耗流量），且总供应量等于总需求量。最小费用流问题是在满足所有顶点流量平衡约束和边容量约束的前提下，找到总运输费用最小的流。 **解题过程** **第一步：建立原始线性规划模型** 设决策变量x_ij表示边(i,j)上的流量。原始问题为： min ∑_{(i

2025-11-26 05:11:25

图嵌入算法Node2Vec的随机游走策略与节点表示学习过程

**图嵌入算法Node2Vec的随机游走策略与节点表示学习过程** 我将为您详细讲解Node2Vec算法的原理和实现过程，这是一种基于随机游走的图嵌入方法。 **题目描述** Node2Vec是一种将图中节点映射到低维向量空间的算法，它通过有偏的随机游走策略平衡网络的同质性和结构性，学习到的节点嵌入可以用于节点分类、链接预测等下游任务。 **核心思想** Node2Vec的核心创新在于设计了一种灵活的随机游走策略，通过两个参数p和q来控制游走的偏向性，从而在BFS（广度优先）和DFS（深度

2025-11-26 05:06:13

区间动态规划例题：合并石头的最低成本问题（K堆合并版本）

**区间动态规划例题：合并石头的最低成本问题（K堆合并版本）** **问题描述** 有 `N` 堆石头排成一行，第 `i` 堆石头的重量为 `stones[i]`。每次操作需要将 **连续的 K 堆石头** 合并为一堆，合并的成本为这 K 堆石头的总重量。重复合并操作直到只剩下一堆石头，求合并的最小总成本。若无法合并到只剩一堆，返回 `-1`。 **示例** 输入：`stones = [3,2,4,1], K = 2` 输出：`20` 解释： 1. 合并 [3,2]，成本

2025-11-26 04:45:16

非线性规划中的自适应惩罚函数法进阶题

**非线性规划中的自适应惩罚函数法进阶题** **题目描述**：考虑非线性规划问题：最小化 \( f(x) = (x_1 - 2)^2 + (x_2 - 1)^2 \) 约束条件为： 1. \( g_1(x) = x_1^2 - x_2 \leq 0 \) 2. \( g_2(x) = x_1 + x_2 - 2 \leq 0 \) 3. \( x_1 \geq 0, x_2 \geq 0 \) 要求使用自适应惩罚函数法求解该问题，初始惩罚参数 \( \mu_

2025-11-26 04:13:43

自适应高斯-克朗罗德积分法在带边界层函数积分中的权函数匹配技巧

**自适应高斯-克朗罗德积分法在带边界层函数积分中的权函数匹配技巧** **题目描述** 计算积分 \[ I = \int_{-1}^{1} e^{-100(x-0.5)^2} \, dx \] 该被积函数在 \(x=0.5\) 附近有一个极窄的边界层（峰值宽度约 \(0.02\)），传统均匀分区方法需极细网格才能捕捉峰值特征。要求结合自适应高斯-克朗罗德积分法，通过权函数匹配技巧提升计算效率。 **解题过程** 1. **问题分析** - 被积函数 \(f(x)

2025-11-26 02:44:18

龙贝格积分法在带边界层函数积分中的权函数匹配技巧

**龙贝格积分法在带边界层函数积分中的权函数匹配技巧** **题目描述**：考虑计算积分 \[ I = \int_0^1 \frac{e^{-x/\epsilon}}{1 + x^2} \, dx \] 其中 \(\epsilon = 0.01\) 是一个小参数，导致被积函数在 \(x = 0\) 附近存在边界层（即函数在该区域变化剧烈）。要求使用龙贝格积分法计算该积分，并设计权函数匹配策略以提升计算效率与精度。 --- **解题过程**： 1. **问题分析**：

2025-11-26 02:28:40

高斯-勒让德求积公式在电磁场计算中的奇点处理技巧

**高斯-勒让德求积公式在电磁场计算中的奇点处理技巧** **题目描述** 在计算电磁场问题中的边界积分方程时，常会遇到形如以下的积分： \[ I = \int_{-1}^{1} \frac{f(x)}{\sqrt{(x - x_0)^2 + \varepsilon^2}} \, dx \] 其中 \( x_0 \in [-1, 1] \) 是奇点位置，\( \varepsilon > 0 \) 是一个小参数（例如模拟边界层厚度），\( f(x) \) 是光滑函数。这类积分在 \( \va

2025-11-26 02:23:24

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