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移除盒子问题

**移除盒子问题** **题目描述** 给定一个整数数组 boxes，表示一排盒子，每个盒子上有一个颜色（用整数表示）。每次操作，你可以移除一些连续的相同颜色的盒子，获得 k * k 的分数（k 是移除盒子的数量）。你需要移除所有盒子，并计算你能获得的最大分数。例如：输入：boxes = [1, 3, 2, 2, 2, 3, 4, 3, 1] 输出：23 解释：一种最优移除顺序： - 移除三个连续的 2（颜色2），得分 3*3 = 9。剩下 [1, 3, 3, 4, 3, 1] - 移

2025-11-04 10:11:31

二分图最大匹配的匈牙利算法

**二分图最大匹配的匈牙利算法** **题目描述** 给定一个二分图G=(X∪Y, E)，其中X和Y是两个不相交的顶点集合，E是连接X和Y的边集。二分图最大匹配问题要求找到包含最多边的匹配M⊆E，使得M中任意两条边都不共享公共顶点。 **解题过程** **1. 基本概念理解** - 匹配：边的集合，其中任意两条边没有公共顶点 - 最大匹配：包含边数最多的匹配 - 增广路径：从一个未匹配点出发，交替经过匹配边和非匹配边，最终到达另一个未匹配点的路径 **2. 算法核心思想** 匈牙利算法基

2025-11-04 10:00:40

高斯混合模型（GMM）的期望最大化（EM）算法求解过程

**高斯混合模型（GMM）的期望最大化（EM）算法求解过程** **题目描述** 高斯混合模型（GMM）是一种用多个高斯分布的加权和来描述数据分布的聚类算法。假设观测数据由K个高斯分布生成，但每个数据点具体来自哪个分布未知（隐变量）。目标是通过EM算法迭代估计GMM的参数：每个高斯分布的权重、均值和协方差矩阵。 **解题过程** 1. **问题定义** - 设观测数据 \( X = \{x_1, x_2, ..., x_N\} \)，每个 \( x_i \in \mathb

2025-11-04 09:39:45

哈希算法题目：设计一个基于哈希的分布式实时排行榜系统（支持分数更新和Top K查询）

**哈希算法题目：设计一个基于哈希的分布式实时排行榜系统（支持分数更新和Top K查询）** 题目描述：设计一个分布式实时排行榜系统，需要支持以下操作： 1. addUser(userId, score) - 添加用户和初始分数 2. updateScore(userId, delta) - 更新用户分数（可正可负） 3. getTopK(k) - 获取前K名用户（按分数降序排列） 4. getUserRank(userId) - 获取用户排名要求系统能够处理高并发请求，保证数据一致性，并

2025-11-04 09:23:59

基于线性规划的投影梯度法求解示例

**基于线性规划的投影梯度法求解示例** **题目描述** 考虑一个简单的线性规划问题：最小化目标函数 \( z = -x_1 - 2x_2 \)，约束条件为： \[ \begin{aligned} x_1 + x_2 &\leq 4, \\ x_1 - x_2 &\leq 2, \\ x_1, x_2 &\geq 0. \end{aligned} \] 要求使用投影梯度法求解该问题。投影梯度法是一种处理约束优化问题的迭代算法，通过在每次梯度下降后将解投影回可行域来满足

2025-11-04 09:07:50

最大二分匹配的 Hopcroft-Karp 算法

**最大二分匹配的 Hopcroft-Karp 算法** **题目描述** 给定一个二分图 \( G = (U \cup V, E) \)，其中 \( U \) 和 \( V \) 是两个不相交的顶点集合，\( E \) 是连接 \( U \) 和 \( V \) 的边集。目标是找到该二分图的**最大匹配**，即选择尽可能多的边，使得任意两条边没有公共顶点。Hopcroft-Kop 算法通过多阶段广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）来高效求解该问题，时间复杂度为 \( O(\sq

2025-11-04 09:02:18

哈希算法题目：设计一个基于哈希的分布式实时排行榜系统（支持分数更新和Top K查询）

**哈希算法题目：设计一个基于哈希的分布式实时排行榜系统（支持分数更新和Top K查询）** **题目描述**：设计一个分布式实时排行榜系统，支持以下操作： 1. `addScore(playerId, score)` - 为玩家添加分数（可正可负） 2. `top(k)` - 返回前k名最高分的玩家ID 3. `reset(playerId)` - 重置玩家的分数为0 系统需要支持高并发访问，并且要保证在大数据量下的查询效率。 **解题过程**： **第一步：分析需求和数据特点** -

2025-11-04 08:57:01

基于格的数字签名算法：BLISS（Bimodal Lattice Signature Scheme）的签名生成与验证过程

**基于格的数字签名算法：BLISS（Bimodal Lattice Signature Scheme）的签名生成与验证过程** ### 题目描述 BLISS（Bimodal Lattice Signature Scheme）是一种基于格上困难问题（如LWE或环LWE）设计的数字签名算法，以其高效性和抗量子计算攻击能力著称。本题要求详细讲解BLISS签名算法的核心步骤：签名生成与验证过程，包括关键数学操作（如高斯采样、拒绝采样）和安全性设计原理。 --- ### 解题过程 #### 1.

2025-11-04 08:51:45

SM2椭圆曲线公钥密码算法的数字签名过程

**SM2椭圆曲线公钥密码算法的数字签名过程** SM2算法是中国国家密码管理局发布的椭圆曲线公钥密码算法标准，其数字签名过程基于椭圆曲线离散对数问题的困难性。下面我将详细讲解SM2数字签名的完整过程。 **1. 算法参数准备** 首先需要确定算法使用的各项基础参数： - 椭圆曲线方程：y² = x³ + ax + b（定义在有限域Fp上） - 基点G：椭圆曲线上的一个生成元，其阶为一个大素数n - 用户的密钥对：私钥d（随机数，1 < d < n-1），公钥P = dG **2. 签名生

2025-11-04 08:46:26

AES加密算法的轮密钥加（AddRoundKey）变换

**AES加密算法的轮密钥加（AddRoundKey）变换** **题目描述**： AES（高级加密标准）是一种广泛使用的对称分组密码算法，其加密过程包含多个轮变换。轮密钥加（AddRoundKey）是AES中唯一直接使用密钥的步骤，它在每一轮开始时将当前状态矩阵与轮密钥按位异或（XOR）。本题要求详细解释轮密钥加变换的具体过程，包括轮密钥的生成逻辑、异或操作规则，以及该步骤在AES安全中的作用。 --- **解题过程**： 1. **轮密钥加的基本原理** - AES将明

2025-11-04 08:41:16

并行与分布式系统中的并行前缀和（扫描）算法：工作负载优化（Work-Optimal）并行扫描算法

**并行与分布式系统中的并行前缀和（扫描）算法：工作负载优化（Work-Optimal）并行扫描算法** **题目描述** 在并行与分布式系统中，前缀和（也称扫描）是一个基础操作。给定一个输入数组 \( A = [a_0, a_1, ..., a_{n-1}]] \)，前缀和操作生成一个输出数组 \( B = [b_0, b_1, ..., b_{n-1}] \)，其中每个元素 \( b_i \) 是 \( a_0 \) 到 \( a_i \) 的和（包含性扫描）或 \( a_0 \) 到

2025-11-04 08:35:59

非线性规划中的序列线性化信赖域反射法基础题

**非线性规划中的序列线性化信赖域反射法基础题** **题目描述** 考虑非线性规划问题： minimize f(x) = (x₁ - 2)⁴ + (x₁ - 2x₂)² subject to x₁² + x₂² - 1 ≤ 0 初始点x⁰ = [0.5, 0.5]ᵀ，信赖域半径Δ₀ = 0.5。请用序列线性化信赖域反射法进行第一次迭代计算。 **解题过程** **1. 方法原理介绍** 序列线性化信赖域反射法结合了三种技术： - 序列线性化：在每步将非线性问题线性化 - 信赖域法：控制线

2025-11-04 08:30:41

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