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基于线性规划的图最小环覆盖问题求解示例

**基于线性规划的图最小环覆盖问题求解示例** **题目描述** 考虑一个带权有向图 \( G = (V, E) \)，其中 \( V \) 是顶点集（\( |V| = n \)），\( E \) 是边集，每条边 \( (i, j) \in E \) 有一个非负权重 \( c_{ij} \)。最小环覆盖问题要求找到一组顶点不相交的有向环，使得每个顶点恰好被一个环覆盖，且所有环的权重之和最小。该问题可转化为线性规划问题求解。 **解题过程** 1. **问题建模** 定义决策

2025-11-05 04:32:07

排序算法之：循环不变式在 Strand Sort 中的正确性证明

**排序算法之：循环不变式在 Strand Sort 中的正确性证明** **题目描述** Strand Sort 是一种基于归并和提取的排序算法，其核心思想是反复从原列表中提取已排序的“ strands”（连续递增子序列），并将这些 strands 归并到一个新列表中，直到原列表为空。题目要求通过循环不变式（Loop Invariant）严格证明 Strand Sort 的正确性，即算法执行过程中每一步都保持关键性质，最终得到完整排序的数组。 **解题过程** 1. **理解 St

2025-11-05 04:26:46

基于深度学习的图像去噪算法：DnCNN（Denoising Convolutional Neural Network）

**基于深度学习的图像去噪算法：DnCNN（Denoising Convolutional Neural Network）** **题目描述** 图像去噪是计算机视觉中的一项基础任务，旨在从被噪声污染的图像中恢复出清晰的原始图像。传统方法如非局部均值（NLM）或BM3D依赖于手工设计的先验知识，而深度学习方法通过数据驱动的方式自动学习噪声模式。DnCNN是一种经典的深度学习去噪算法，它通过残差学习策略和批量归一化技术，有效去除图像中的加性高斯白噪声（AWGN），同时保持图像细节。 **解

2025-11-05 04:21:33

ARIA分组密码算法的S盒设计与代数性质

**ARIA分组密码算法的S盒设计与代数性质** **题目描述** ARIA是韩国标准分组密码算法，采用SPN结构，支持128、192、256位密钥。其核心组件包括S盒、扩散层和轮密钥加。本题重点讲解ARIA的S盒设计原理、代数结构及安全性分析。 **1. ARIA算法概述** - **背景**：ARIA于2003年设计，用于替代国际算法（如AES），广泛应用于韩国政府及工业领域。 - **基本参数**：分组长度128位，轮数依赖密钥长度（128位密钥需12轮，192位14轮，2

2025-11-05 04:16:17

合并石子获得最小得分问题（线性版本）

**合并石子获得最小得分问题（线性版本）** **题目描述** 有N堆石子排成一排，每堆石子的数量用一个数组`stones`表示，其中`stones[i]`表示第i堆石子的数量。每次只能合并相邻的两堆石子，合并的代价为这两堆石子的数量之和。合并后新堆的石子数量为两堆之和，并与其他相邻堆继续排成一行。重复合并相邻两堆，直到所有石子合并成一堆。求将全部石子合并成一堆的最小总代价。 **解题过程** **1. 问题分析** 这是一个经典的区间动态规划问题。关键在于每次合并相邻两堆，且

2025-11-05 04:00:15

分块矩阵的Kronecker积特征值计算算法

**分块矩阵的Kronecker积特征值计算算法** **题目描述** 给定两个矩阵 \( A \in \mathbb{R}^{m \times m} \) 和 \( B \in \mathbb{R}^{n \times n} \)，其Kronecker积定义为分块矩阵 \( A \otimes B \in \mathbb{R}^{mn \times mn} \)，其中每个块为 \( a_{ij} B \)。如何高效计算 \( A \otimes B \) 的全部特征值？要求利用 \( A

2025-11-05 03:54:58

基于词移距离（Word Mover's Distance, WMD）的文本相似度计算算法

**基于词移距离（Word Mover's Distance, WMD）的文本相似度计算算法** ### 题目描述词移距离是一种基于词嵌入的文本相似度度量方法，旨在解决传统方法（如TF-IDF、编辑距离）忽略语义信息的问题。其核心思想是将文本相似度计算转化为**运输问题**：将一篇文档中的每个词视为一定质量的“货物”，需要通过最小“移动成本”将文档A的词“搬运”到文档B的词上，移动成本由词嵌入空间中的距离（如余弦距离）定义。WMD直接利用预训练词向量（如Word2Vec、GloVe）

2025-11-05 03:49:43

带限制的最大子数组和问题（限制子数组长度不超过L）

**带限制的最大子数组和问题（限制子数组长度不超过L）** **题目描述** 给定一个整数数组 `nums` 和一个正整数 `L`，要求找到一个长度 **不超过** `L` 的连续子数组，使其和最大。例如，当 `nums = [1, -2, 3, 4, -1, 2]`，`L = 3` 时，长度不超过3的最大和子数组是 `[3, 4, -1]` 或 `[3, 4]`，其和为6。 **解题思路** 1. **问题分析**：此问题在经典最大子数组和（Kadane算法）基础上增加了子数组长度

2025-11-05 03:44:19

CRYSTALS-Kyber 后量子密钥封装机制的密钥生成过程

**CRYSTALS-Kyber 后量子密钥封装机制的密钥生成过程** ### 题目描述 CRYSTALS-Kyber 是一种基于格的后量子公钥加密和密钥封装机制（KEM），其安全性依赖于模块化格上的带误差学习问题（MLWE）。本题要求详细解释 Kyber 的密钥生成过程，包括参数选择、矩阵生成、误差引入以及公钥/私钥的最终构造。 --- ### 解题过程 #### 步骤 1：理解基础参数 Kyber 的操作基于以下预定义参数（以 Kyber-512 为例）： -

2025-11-05 03:32:59

并行与分布式系统中的分布式B+树：并行插入与分裂算法

**并行与分布式系统中的分布式B+树：并行插入与分裂算法** **题目描述** 在分布式存储系统（如分布式数据库或文件系统）中，B+树被广泛用于支持高效的范围查询和点查询。当多个客户端并发地向分布式B+树插入数据时，需要设计一种算法，确保插入操作的正确性、并发性以及节点分裂的协调性。本题要求设计一个支持并行插入的分布式B+树算法，重点解决以下问题： 1. **并发控制**：多个客户端同时插入不同键时，如何避免数据竞争？ 2. **节点分裂协调**：当某个节点已满需分裂时，如何保证分

2025-11-05 03:16:41

排序算法之：Smoothsort（平滑排序）的堆结构优化与自适应性能分析

**排序算法之：Smoothsort（平滑排序）的堆结构优化与自适应性能分析** ### 题目描述 Smoothsort 是一种由 Edsger Dijkstra 提出的基于堆的排序算法，结合了堆排序的高效性和插入排序在部分有序数据上的优势。其核心思想是使用**Leonardo堆**（一种特殊的堆结构）动态调整数据顺序，使得在部分有序的序列中时间复杂度接近 **O(n)**，最坏情况下为 **O(n log n)**。本题要求理解 Leonardo 堆的构建过程、Smoothsort

2025-11-05 03:11:17

基于深度学习的图像去雾算法：DCP（暗通道先验）

**基于深度学习的图像去雾算法：DCP（暗通道先验）** **题目描述** 图像去雾旨在从有雾图像中恢复出清晰的无雾图像。DCP（暗通道先验）是一种基于物理模型的传统去雾算法，它通过统计观察发现：在绝大多数无雾图像的局部非天空区域中，至少有一个颜色通道的像素值非常低（接近零）。利用这一先验知识，DCP可以直接估计雾的浓度（透射率）和全局大气光，进而通过大气散射模型复原无雾图像。尽管是传统方法，DCP因其简洁性和有效性成为后续深度学习去雾算法的重要基线。 **解题过程** 1. **大

2025-11-05 03:00:33

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