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区间动态规划例题：最长等差数列问题（不同约束版本）

**区间动态规划例题：最长等差数列问题（不同约束版本）** **题目描述** 给定一个整数数组 nums，返回数组中最长等差数列的子序列长度。等差数列是指至少包含三个元素的序列，且任意相邻两个元素的差相等。注意：子序列不要求连续，但必须保持原始顺序。示例：输入：nums = [3,6,9,12] 输出：4 解释：整个数组就是公差为3的等差数列输入：nums = [9,4,7,2,10] 输出：3 解释：最长的等差数列是 [4,7,10] 或 [9,7,5]，长度都是3 **解题过

2025-11-05 11:46:50

非线性规划中的序列二次规划-积极集-乘子法混合算法基础题

**非线性规划中的序列二次规划-积极集-乘子法混合算法基础题** **题目描述** 考虑非线性规划问题： minimize f(x) = x₁² + 2x₂² - 2x₁x₂ - 4x₁ subject to: g₁(x) = x₁ + x₂ - 2 ≤ 0 g₂(x) = x₁² + x₂² - 4 ≤ 0 x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0 这是一个具有二次目标函数和二次约束的非线性规划问题。我们将使用序列二次规划(SQP)框架，结合积极集策略处理不等式约束，并引入乘子法改善收敛性。 **解

2025-11-05 11:30:53

并行与分布式系统中的并行最大流算法：Push-Relabel算法的并行化

**并行与分布式系统中的并行最大流算法：Push-Relabel算法的并行化** **题目描述** 最大流问题是图论中的经典问题，旨在计算从源节点（s）到汇节点（t）在网络流图中的最大流量。Push-Relabel算法是一种高效求解最大流的算法，其核心思想通过局部操作（推送流量和重贴标签）逐步将流量推向汇点。在并行与分布式环境中，该算法可通过异步处理多个节点的操作来提升性能。本题要求设计并行化的Push-Relabel算法，解决分布式计算节点间的协作与一致性挑战。 **解题过程**

2025-11-05 11:25:34

Bellman-Ford算法检测负权环

**Bellman-Ford算法检测负权环** **题目描述** 给定一个带权有向图，其中边权可以是负数。要求检测图中是否存在从源点s可达的负权环（即环上所有边的权重之和为负数的环）。如果存在这样的环，算法应该能够识别出来。 **解题过程** **1. 问题理解** 负权环是指图中一个环，其所有边的权重之和为负数。这样的环在最短路径问题中会造成严重问题，因为可以无限次绕行该环来不断减小路径长度，导致不存在有限的最短路径。 Bellman-Ford算法不仅可以计算单源最短路径，还能检测从源

2025-11-05 11:20:19

非线性规划中的自适应屏障-序列二次规划混合算法基础题

**非线性规划中的自适应屏障-序列二次规划混合算法基础题** **题目描述：** 考虑非线性约束优化问题：最小化 f(x) = (x₁ - 2)² + (x₂ - 1)² 满足约束： g₁(x) = x₁ + x₂ - 2 ≤ 0 g₂(x) = x₁² - x₂ ≤ 0 x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0 要求使用自适应屏障-序列二次规划混合算法求解该问题，从初始点 x⁰ = (0.5, 0.5) 开始，屏障参数 μ₀ = 10，缩减因子 σ = 0.1，容忍度 ε = 10⁻⁴。 **解题

2025-11-05 11:09:42

核k-means聚类算法的原理与实现步骤

**核k-means聚类算法的原理与实现步骤** **题目描述** 核k-means聚类算法是传统k-means的扩展，通过核函数将数据映射到高维特征空间，使得在原始空间中非线性可分的数据在高维空间中变得线性可分。题目要求：解释核k-means如何利用核技巧处理非线性聚类问题，并逐步推导其目标函数和迭代过程。 **解题过程** 1. **问题背景** - 传统k-means假设数据是球状分布，对非线性结构（如环形或螺旋状数据）效果差。 - 核方法通过非线性映射Φ将

2025-11-05 11:04:22

最长公共子序列的变种：带字符替换限制的最长公共子序列（进阶版：允许部分字符替换为通配符）

**最长公共子序列的变种：带字符替换限制的最长公共子序列（进阶版：允许部分字符替换为通配符）** **题目描述** 给定两个字符串 `s1` 和 `s2`，以及一个字符替换规则：允许将 `s1` 中的某些特定字符（称为“可替换字符”）替换为通配符 `*`，该通配符可以匹配 `s2` 中的任意字符（包括连续多个字符）。此外，通配符在 `s1` 中最多连续出现次数有限制（设为 `k`，即通配符段长度不超过 `k`）。求在这种替换规则下，`s1` 和 `s2` 的最长公共子序列（LCS）长度。

2025-11-05 10:59:10

基于隐马尔可夫模型（HMM）的语音识别算法

**基于隐马尔可夫模型（HMM）的语音识别算法** **题目描述** 基于隐马尔可夫模型（HMM）的语音识别算法是一种经典的概率模型方法，用于将输入的语音信号（如音频波形）转换为对应的文本序列。在该算法中，语音信号被视为可观测的声学特征序列（观测序列），而文本序列（如音素或词）则被视为隐藏的状态序列。HMM通过建模状态之间的转移概率和状态生成观测的概率，利用动态规划技术（如Viterbi算法）寻找最可能的状态序列，从而实现语音到文本的解码。本题目将详细讲解HMM在语音识别中的建模过程、解码

2025-11-05 10:48:21

并行与分布式系统中的并行强连通分量：基于DFS的并行化方法（Parallel SCC via DCSC）

**并行与分布式系统中的并行强连通分量：基于DFS的并行化方法（Parallel SCC via DCSC）** **题目描述** 强连通分量（SCC）是图论中的一个重要概念，指的是有向图中任意两个顶点都互相可达的最大子图。在并行与分布式系统中，如何高效地计算大规模有向图的所有SCC是一个关键问题。DCSC（Divide-and-Conquer Strong Components）算法是一种基于深度优先搜索（DFS）的并行化方法，通过递归地将图划分为更小的子图来独立求解SCC，适合分布式内

2025-11-05 09:55:14

分块矩阵的Jacobi-Davidson方法求特征值

**分块矩阵的Jacobi-Davidson方法求特征值** **题目描述** Jacobi-Davidson方法是一种用于计算大型稀疏矩阵部分特征值和特征向量的迭代算法。它结合了Davidson子空间扩展的思想和Jacobi正交校正技巧，特别适合计算大型矩阵内部特征值（即不是最大或最小的特征值）。对于分块矩阵，该方法能有效利用矩阵的分块结构来提高计算效率。题目要求：给定一个大型稀疏分块矩阵A，使用Jacobi-Davidson方法计算其靠近某个目标值τ的若干个特征对（特征值及其对应的特征向量

2025-11-05 09:49:53

深度学习中优化器的AdaBound算法原理与自适应学习率边界机制

**深度学习中优化器的AdaBound算法原理与自适应学习率边界机制** **题目描述** AdaBound算法是一种自适应学习率优化算法，专门针对Adam类优化器在训练后期可能出现的收敛不稳定问题。该算法通过动态约束学习率的上下界，使训练过程从类似Adam的自适应特性平滑过渡到类似SGD的稳定收敛特性。 **核心问题** Adam等自适应优化器在训练初期表现优秀，但后期可能因为学习率过大或过小导致收敛到次优点。AdaBound通过为学习率设置动态变化的边界来解决这个问题。 **解题过程*

2025-11-05 09:44:34

CRYSTALS-Dilithium 后量子数字签名算法中的拒绝采样技术

**CRYSTALS-Dilithium 后量子数字签名算法中的拒绝采样技术** 题目描述：在CRYSTALS-Dilithium后量子数字签名算法中，拒绝采样（Rejection Sampling）是签名生成过程的关键步骤。其核心问题是如何通过拒绝采样技术，确保签名向量的分布与密钥无关，从而避免私钥信息通过签名向量泄露。请详细解释Dilithium中拒绝采样的具体目标、实现步骤及其数学原理。解题过程： 1. **背景与目标** Dilithium基于模数学习问题（MLWE/LW

2025-11-05 09:39:22

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