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Twofish分组密码算法的密钥扩展过程

**Twofish分组密码算法的密钥扩展过程** **题目描述** Twofish是一种对称分组密码算法，采用128位分组长度，支持128、192或256位密钥。其密钥扩展过程负责将初始密钥扩展为40个32位的轮密钥（用于128位密钥的情况），并生成4个S盒的密钥依赖置换。本题要求详细解释Twofish的密钥扩展步骤，包括轮密钥的生成和S盒的初始化。 --- ### **1. 密钥扩展的整体结构** Twofish的密钥扩展分为两部分： 1. **生成轮密钥**：将初始

2025-11-05 18:42:47

非线性规划中的序列二次规划-积极集-乘子法-过滤器-信赖域混合算法基础题

**非线性规划中的序列二次规划-积极集-乘子法-过滤器-信赖域混合算法基础题** **题目描述** 考虑非线性规划问题： minimize f(x) = (x₁ - 2)² + (x₂ - 1)² subject to: c₁(x) = x₁² - x₂ ≤ 0 c₂(x) = x₁ + x₂ - 2 ≤ 0 x₀ = (0, 0)ᵀ 这是一个具有二次目标函数和二次/线性不等式约束的优化问题。要求使用序列二次规划-积极集-乘子法-过滤器-信赖域混合算法求解。 **算法原理** 该混合算法结

2025-11-05 18:37:21

非线性规划中的序列线性规划-积极集混合算法基础题

**非线性规划中的序列线性规划-积极集混合算法基础题** **题目描述** 考虑非线性规划问题： minimize \( f(x) = x_1^2 + 2x_2^2 - 2x_1x_2 - 4x_1 \) subject to: \( g_1(x) = x_1 + x_2 - 2 \leq 0 \) \( g_2(x) = -x_1 + 2x_2 - 3 \leq 0 \) \( x_1 \geq 0, x_2 \geq 0 \) 初始点 \( x^{(0)} =

2025-11-05 18:21:28

排序算法之：比较计数排序（Comparison Counting Sort）的进阶应用：稳定排序与空间优化

**排序算法之：比较计数排序（Comparison Counting Sort）的进阶应用：稳定排序与空间优化** **题目描述** 比较计数排序是一种非基于比较的排序思想衍生算法，它通过统计每个元素在最终排序序列中的确定位置来实现排序。给定一个包含n个元素的数组arr（元素可能重复），要求使用比较计数排序算法对数组进行升序排序，并确保排序的稳定性（即相等元素的相对顺序不变）。同时，探讨如何优化算法的空间复杂度。 **解题过程** 1. **基本思想** 比较计数排序的核

2025-11-05 18:15:58

高斯-勒让德求积公式在带峰值函数积分中的变量替换技巧

**高斯-勒让德求积公式在带峰值函数积分中的变量替换技巧** **题目描述** 计算定积分 \( I = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx \)，其中被积函数 \( f(x) \) 在区间 \([-1, 1]\) 内存在一个狭窄的峰值（例如高斯型函数 \( e^{-100(x-0.5)^2} \)）。若直接使用高斯-勒让德求积公式，需大量节点才能捕捉峰值特征。要求通过变量替换技巧，将峰值区域“拉伸”，使原积分变换为在新变量下更平滑的积分，从而用较少节点实现高精度计算。 -

2025-11-05 18:05:25

区间动态规划例题：正则表达式匹配问题（'.'和'*'匹配）

**区间动态规划例题：正则表达式匹配问题（'.'和'*'匹配）** 题目描述：给定一个字符串s和一个模式串p，实现支持'.'和'*'的正则表达式匹配。 - '.' 匹配任意单个字符 - '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素匹配应该覆盖整个字符串s，而不是部分字符串。示例：输入：s = "aa", p = "a" → 输出：false 输入：s = "aa", p = "a*" → 输出：true 输入：s = "ab", p = ".*" → 输出：true 解题思路：我们使用

2025-11-05 18:00:06

LeetCode 460. LFU 缓存

**LeetCode 460. LFU 缓存** **题目描述** 请你设计并实现一个满足 LFU（最近最少使用）缓存约束的数据结构。实现 `LFUCache` 类： * `LFUCache(int capacity)` 用数据结构的容量 `capacity` 初始化对象。 * `int get(int key)` 如果键 `key` 存在于缓存中，则获取键的值，否则返回 `-1`。 * `void put(int key, int value)` 如果键 `key` 已存在

2025-11-05 17:54:55

深度学习中优化器的Nadam算法原理与实现细节

**深度学习中优化器的Nadam算法原理与实现细节** Nadam（Nesterov-accelerated Adaptive Moment Estimation）是结合了Nesterov动量和Adam优化器优势的算法。下面我将详细讲解其原理和实现步骤。 ### 题目描述 Nadam算法旨在解决Adam优化器在收敛后期可能出现的振荡问题，同时加速训练过程。它通过引入Nesterov动量项来修正Adam的动量更新步骤，使优化方向更准确。 ### 解题过程 #### 1. 算法基础回顾 - *

2025-11-05 17:44:14

隐马尔可夫模型（HMM）的Baum-Welch算法原理与参数估计过程

**隐马尔可夫模型（HMM）的Baum-Welch算法原理与参数估计过程** ### 题目描述隐马尔可夫模型（HMM）是一种用于建模时序数据的统计模型，包含隐藏状态序列和观测序列。Baum-Welch算法是HMM的无监督学习算法，通过观测数据估计模型参数（初始状态概率、状态转移概率、观测概率）。其核心思想是利用期望最大化（EM）算法，迭代优化参数直至收敛。 --- ### 解题过程 #### 1. HMM基本定义 HMM由以下参数组成： - **隐藏状态集合**

2025-11-05 17:33:27

排序算法之：循环不变式在二分插入排序中的正确性证明

**排序算法之：循环不变式在二分插入排序中的正确性证明** 题目描述：使用循环不变式证明二分插入排序算法的正确性。二分插入排序是插入排序的优化版本，通过二分查找确定插入位置，减少比较次数但保持O(n²)时间复杂度。解题过程： 1. 算法步骤回顾 - 从第二个元素开始遍历数组（i=1到n-1） - 对每个元素arr[i]，使用二分查找在已排序子数组arr[0...i-1]中找到插入位置 - 将arr[i]插入到正确位置，已排序部分向右移动元素 2. 定义循环不变式

2025-11-05 17:17:26

xxx 最大流问题（FIFO Push-Relabel 算法）

**xxx 最大流问题（FIFO Push-Relabel 算法）** **题目描述** 给定一个有向图 \( G = (V, E) \)，每条边 \( (u, v) \in E \) 有一个非负容量 \( c(u, v) \geq 0 \)。图中有一个源点 \( s \) 和一个汇点 \( t \)。最大流问题的目标是找到从 \( s \) 到 \( t \) 的最大流量，使得每条边上的流量不超过其容量，且除 \( s \) 和 \( t \) 外，每个顶点的流入流量等于流出流量（流量守

2025-11-05 17:12:16

最长公共子序列的变种：带字符权重的最长公共子序列（进阶版：允许负权重且要求子序列权重和非负）

**最长公共子序列的变种：带字符权重的最长公共子序列（进阶版：允许负权重且要求子序列权重和非负）** **题目描述** 给定两个字符串 `s` 和 `t`，以及一个权重函数 `w(c)`，为每个字符 `c` 分配一个整数权重（可能为负数）。要求找到 `s` 和 `t` 的一个公共子序列，使得该子序列的权重和（即子序列中每个字符权重的总和）非负，且在所有满足非负权重和的公共子序列中长度最长。输出这个最长长度。 **示例** 输入： `s = "ABBC"`, `t = "ABCC"

2025-11-05 17:06:50

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