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并行与分布式系统中的分布式快照：异步快照算法（Asynchronous Snapshot Algorithm）

**并行与分布式系统中的分布式快照：异步快照算法（Asynchronous Snapshot Algorithm）** **题目描述** 在分布式系统中，由于进程并发执行且无全局时钟，系统状态由各进程的局部状态和信道中的消息共同构成。分布式快照算法旨在异步捕获系统全局一致性状态（即所有进程的局部状态与信道状态的组合），且不阻塞正常计算。Chandy-Lamport算法是经典解决方案，但需假设信道先进先出（FIFO）。本题要求设计一种**无需FIFO信道假设**的异步快照算法，解决非FIFO

2025-11-08 11:04:26

并行与分布式系统中的分布式互斥算法：基于仲裁集的Maekawa算法（详细版）

**并行与分布式系统中的分布式互斥算法：基于仲裁集的Maekawa算法（详细版）** **题目描述** 在分布式系统中，多个节点可能需要互斥地访问共享资源（如打印机、数据库等）。Maekawa算法是一种基于仲裁集（Quorum）的分布式互斥算法，其核心思想是：每个节点必须获得一个仲裁集（一组特定节点）的许可后才能进入临界区。算法通过减少通信开销（与全票通过的集中式算法相比）来提高效率，同时避免单点故障。 --- **解题过程循序渐进讲解** ### 1. 基本概念：仲裁集

2025-11-08 10:59:10

排序算法之：Brick Sort（砖排序）的并行化特性与边界条件处理

**排序算法之：Brick Sort（砖排序）的并行化特性与边界条件处理** 题目描述：Brick Sort（也称为奇偶排序的变体）是一种基于比较的排序算法，它通过交替比较和交换奇数索引对和偶数索引对的元素来逐步将数组排序。这个算法特别适合并行化实现，因为它的比较-交换操作在每一轮中可以独立进行。我们将深入探讨其工作原理、并行化特性以及边界条件的处理方法。解题过程： 1. **基本思想**： - Brick Sort将排序过程分为多个阶段，每个阶段包含两个子阶段： - *

2025-11-08 10:53:49

排序算法之：圈排序（Cycle Sort）的最小写操作优化与原地排序特性

**排序算法之：圈排序（Cycle Sort）的最小写操作优化与原地排序特性** **题目描述** 圈排序（Cycle Sort）是一种基于循环分解的原地排序算法，其核心目标是通过最少的写操作次数对数组进行排序。该算法特别适用于需要最小化写操作成本的场景（例如，闪存存储设备中写操作会损耗寿命）。给定一个长度为 n 的数组，圈排序的时间复杂度为 O(n²)，但写操作次数可优化至理论最小值（即每个元素最多被移动一次到其正确位置）。 **解题过程** 1. **算法核心思想**

2025-11-08 10:48:35

条件随机场（Conditional Random Field, CRF）的原理与序列标注任务应用

**条件随机场（Conditional Random Field, CRF）的原理与序列标注任务应用** ### 题目描述条件随机场是一种判别式概率模型，常用于序列标注任务（如命名实体识别、词性标注）。其核心思想是**对给定观测序列条件下，输出标记序列的联合概率进行建模**，并通过最大化条件概率来学习模型参数。与生成式模型（如隐马尔可夫模型）不同，CRF直接建模条件概率 \( P(\mathbf{y} \mid \mathbf{x}) \)，避免了独立假设的局限性。 ---

2025-11-08 10:43:19

xxx 最小公共祖先（LCA）问题的倍增算法

**xxx 最小公共祖先（LCA）问题的倍增算法** **题目描述** 给定一棵有根树和若干查询，每个查询要求两个节点的最近公共祖先（LCA）。要求高效处理多组查询。 **解题过程** 1. **问题分析** - LCA 是树中两个节点的公共祖先中深度最大的节点。 - 直接暴力求解（如交替向上跳转）的时间复杂度为 O(h)（h 为树高），在多次查询时效率低。 - 目标：通过预处理，将每次查询的复杂度降至 O(log h)。 2. **算法核心思想**

2025-11-08 10:32:27

基于格的数字签名算法：Dilithium 的签名生成与验证过程

**基于格的数字签名算法：Dilithium 的签名生成与验证过程** ### 题目描述 Dilithium 是一种基于格上困难问题（模块化短整数解问题，MLWE）的后量子数字签名算法，其设计目标是在量子计算环境下保持安全性。本题要求详细解释 Dilithium 的签名生成与验证过程，重点包括密钥生成、签名生成中的拒绝采样技术，以及验证时如何通过线性运算判断签名的有效性。 --- ### 解题过程 #### 1. **算法背景与核心思想** Dilithium 的安全

2025-11-08 10:21:28

线性动态规划：最长公共子序列的变种——带字符插入/删除代价的最短公共超序列（Shortest Common Supersequence with Custom Costs）

**线性动态规划：最长公共子序列的变种——带字符插入/删除代价的最短公共超序列（Shortest Common Supersequence with Custom Costs）** **题目描述** 给定两个字符串 `s1` 和 `s2`，以及两个整数 `cost_ins` 和 `cost_del`，分别表示插入一个字符和删除一个字符的代价。目标是找到一个字符串 `S`，使得 `s1` 和 `s2` 都是 `S` 的子序列，并且构造 `S` 的总代价最小。构造代价定义为： - 如果 `

2025-11-08 10:10:51

排序算法之：块排序（Block Sort）的进阶优化与并行化实现

**排序算法之：块排序（Block Sort）的进阶优化与并行化实现** **题目描述** 块排序（Block Sort）是一种结合归并排序和插入排序的混合排序算法，特别适合处理内存受限或需要缓存友好的场景。其核心思想是将数组分成大小相等的块，对每个块内部排序后，再通过归并操作合并有序块。本题要求实现块排序的进阶优化版本，并探讨其并行化策略，以提升大规模数据排序的性能。 **解题过程** 1. **基本块排序流程** - **分块**：将待排序数组划分为多个大小固定的块（例

2025-11-08 09:44:08

最长重复子数组的变种：允许最多k次元素替换的最长公共子数组

**最长重复子数组的变种：允许最多k次元素替换的最长公共子数组** **题目描述** 给定两个整数数组nums1和nums2，以及一个整数k。我们需要找到最长的公共子数组的长度，该子数组在nums1和nums2中出现，且允许在匹配过程中最多进行k次元素替换。这里的"替换"指的是如果nums1[i] ≠ nums2[j]，我们可以将其视为匹配，但计入替换次数。 **示例** 输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7], k = 1 输出：3 解释：最

2025-11-08 09:38:51

区间动态规划例题：最小窗口子序列问题（字符串匹配最小窗口）

**区间动态规划例题：最小窗口子序列问题（字符串匹配最小窗口）** **题目描述** 给定一个字符串 `S` 和一个目标字符串 `T`，找出 `S` 中最短的连续子串（窗口），使得 `T` 是该子串的子序列。如果不存在这样的窗口，返回空字符串。例如： - 输入：`S = "abcdebdde"`, `T = "bde"` - 输出：`"bcde"`（最短窗口为 `"bcde"`，其中 `T` 是子序列） **解题思路** 1. **问题分析**： - 需要

2025-11-08 09:33:32

深度学习中优化器的SGD with Projected Gradient（带梯度投影的随机梯度下降）算法原理与实现细节

**深度学习中优化器的SGD with Projected Gradient（带梯度投影的随机梯度下降）算法原理与实现细节** **题目描述** 带梯度投影的随机梯度下降（SGD with Projected Gradient）是一种处理带约束优化问题的经典方法。在深度学习中，模型参数通常需要满足特定约束条件（如非负权重、范数限制等）。该算法在标准SGD的每一步更新后，将参数投影到约束集合上，确保解始终可行。其核心问题是如何高效实现投影操作，并分析投影对收敛性的影响。 **解题过程**

2025-11-08 09:17:34

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