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区间动态规划例题：鸡蛋掉落问题（两枚鸡蛋，特定楼层版本）

**区间动态规划例题：鸡蛋掉落问题（两枚鸡蛋，特定楼层版本）** **题目描述** 你手头有两枚完全相同的鸡蛋，需要测试它们从多少层楼高扔下会摔碎。建筑物共有 \( n \) 层（从 1 到 \( n \) 编号），你需要确定最高的安全楼层 \( f \)（即从 \( f \) 层及以下扔下鸡蛋不会碎，但从 \( f+1 \) 层及以上扔下会碎）。鸡蛋如果没碎可以重复使用，但如果碎了就不能再用来测试。目标是**在最坏情况下，最小化测试次数**（即无论 \( f \) 是多少，你的策略能保证

2025-11-11 10:43:53

基于序列到注意力序列（Seq2Seq）模型的文本摘要生成算法详解

**基于序列到注意力序列（Seq2Seq）模型的文本摘要生成算法详解** 我将为您详细讲解基于Seq2Seq模型的文本摘要生成算法。这个算法是文本自动摘要领域的经典方法，能够将长文本自动压缩为简洁的摘要。 **一、算法背景与问题定义** 文本摘要的目标是将长文档（如新闻文章、学术论文）自动生成简短、连贯的摘要。传统方法主要依赖抽取式摘要（直接从原文抽取重要句子），而Seq2Seq模型支持生成式摘要，能够产生原文中不存在的新表述。 **二、Seq2Seq模型基本架构** 1. **编码器

2025-11-11 10:38:32

最长递增子序列的变种：最长递增子序列的个数（进阶版——允许重复元素）

**最长递增子序列的变种：最长递增子序列的个数（进阶版——允许重复元素）** **题目描述** 给定一个整数数组 `nums`（可能包含重复元素），求最长递增子序列（LIS）的长度，并统计所有最长递增子序列的个数。注意：由于存在重复元素，不同的递增子序列可能包含相同的元素但在不同位置，但只要元素的下标序列不同，就视为不同的子序列。 **示例** 输入：`nums = [1,3,5,4,7]` 输出：`[4, 2]`（最长递增子序列长度为4，共有2个：`[1,3,4,7]` 和 `

2025-11-11 10:11:50

列生成算法在电力市场竞价问题中的应用示例

**列生成算法在电力市场竞价问题中的应用示例** **题目描述** 考虑一个电力市场中，多个发电商参与竞价的问题。每个发电商拥有多台发电机组，每台机组有特定的发电成本函数、最小和最大出力限制。市场运营商需要根据发电商的报价，以最小化总购电成本为目标，确定每台机组在下一个调度周期（如24小时，以小时为单位）的出力计划，同时满足电力负荷需求和系统运行约束（如备用容量、输电线路容量等）。由于机组数量庞大，直接对所有机组进行建模会导致问题规模过大，此时可采用列生成算法进行高效求解。 **解题过程

2025-11-11 09:39:20

奇怪的打印机的最小打印次数问题（字符替换成本版本）

**奇怪的打印机的最小打印次数问题（字符替换成本版本）** **题目描述** 有一个奇怪的打印机，它每次打印时可以执行以下两种操作之一： 1. 在字符串的任意位置打印一个任意字符（成本为`cost_add`） 2. 将字符串中任意位置的某个字符替换为另一个字符（成本为`cost_replace`）现在给定一个目标字符串`s`，以及添加字符的成本`cost_add`和替换字符的成本`cost_replace`。请问打印出恰好为字符串`s`的最小总成本是多少？ **解题过程** 这个问题

2025-11-11 09:23:17

xxx 强连通分量（Tarjan算法）

**xxx 强连通分量（Tarjan算法）** **题目描述** 给定一个有向图，找出其所有的强连通分量。强连通分量是有向图的一个极大子图，其中任意两个顶点都互相可达。 **解题过程** Tarjan算法通过一次深度优先搜索（DFS）即可找出所有强连通分量，核心在于维护每个顶点的搜索顺序（索引）和能回溯到的最早祖先索引。 1. **初始化** - 为每个顶点分配唯一索引（`index`），记录访问顺序。 - 维护一个栈（`stack`）存储当前DFS路径中的顶点。

2025-11-11 09:17:51

自适应高斯-克朗罗德积分法在带峰值函数积分中的局部自适应策略

**自适应高斯-克朗罗德积分法在带峰值函数积分中的局部自适应策略** **题目描述** 考虑计算定积分 \[ I = \int_a^b f(x) \, dx \] 其中被积函数 \( f(x) \) 在区间 \([a, b]\) 内存在一个或多个陡峭的峰值（即函数值在局部区间内剧烈变化）。这类函数在科学计算中常见（如脉冲信号、概率密度函数的尖峰）。自适应高斯-克朗罗德积分法通过结合高精度的高斯求积公式和误差估计，实现对峰值区域的局部加密计算。本题要求详细解释该方法在峰值函数积分中的

2025-11-11 09:12:39

高斯-埃尔米特求积公式在带边界层函数积分中的变量替换技巧

**高斯-埃尔米特求积公式在带边界层函数积分中的变量替换技巧** **题目描述** 计算积分 \[ I = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} f(x) \, dx \] 其中被积函数 \( f(x) \) 在某个点 \( x = c \) 附近存在边界层（即函数在该区域变化剧烈）。高斯-埃尔米特求积公式直接应用于此类积分时，由于节点分布针对权重函数 \( e^{-x^2} \) 优化，可能无法有效捕捉边界层特征，导致精度不足。需通过变量替换技巧调整节

2025-11-11 08:51:30

对称矩阵特征值问题的分治法

**对称矩阵特征值问题的分治法** **题目描述** 对称矩阵特征值问题的分治法是一种高效计算对称矩阵全部特征值和特征向量的算法。它通过递归地将矩阵划分为更小的子块，并利用子问题的解组合得到原问题的解，其时间复杂度约为 \(O(n^3)\)，但实际效率优于传统QR算法。该方法的核心思想是将对称矩阵三对角化后，通过秩-1修正矩阵的特征分解递归求解。 --- **解题过程** **1. 矩阵三对角化** - 首先通过Householder变换将原对称矩阵 \(A\) 转化

2025-11-11 08:40:58

非线性规划中的增广拉格朗日乘子法进阶题

**非线性规划中的增广拉格朗日乘子法进阶题** **题目描述** 考虑非线性规划问题： \[ \min f(x) = x_1^2 + x_2^2 \text{s.t. } c(x) = x_1 + x_2 - 1 = 0 \] 其中 \(x = (x_1, x_2) \in \mathbb{R}^2\)。要求使用增广拉格朗日乘子法（Augmented Lagrangian Method）求解该问题，并分析其收敛性。 **解题过程** 1. **增广拉格朗日函数构造**

2025-11-11 08:25:11

线性动态规划：最长有效括号匹配子序列的变种——允许最多k次失配的最长有效括号子序列（进阶版：失配位置可修复）

**线性动态规划：最长有效括号匹配子序列的变种——允许最多k次失配的最长有效括号子序列（进阶版：失配位置可修复）** **题目描述** 给定一个由 `'('` 和 `')'` 组成的字符串 `s`，以及一个整数 `k`（`k ≥ 0`）。定义“有效括号子序列”为：通过删除 `s` 中的若干字符（可以不删除）后，剩余字符构成的序列是有效的括号序列（即每个左括号都能找到对应的右括号匹配，且整体顺序正确）。但允许子序列中最多存在 `k` 个“失配”位置（即原本无法匹配的括号），且每个失配位置可以

2025-11-11 08:14:36

带权区间调度问题（Weighted Interval Scheduling）

**带权区间调度问题（Weighted Interval Scheduling）** **题目描述** 给定一组区间，每个区间包含开始时间 `start_i`、结束时间 `end_i` 和权重 `weight_i`。要求选择若干互不重叠的区间，使得这些区间的权重之和最大。注意：区间互不重叠指任意两个被选区间在时间上不重叠（结束时间等于另一个的开始时间视为不重叠）。 **示例** 输入：`intervals = [(1, 3, 5), (2, 5, 6), (4, 6, 5), (6,

2025-11-11 08:09:18

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