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数组中的第K个最大元素

**数组中的第K个最大元素** **题目描述**：给定整数数组 `nums` 和整数 `k`，请返回数组中第 `k` 个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的第 `k` 个最大的元素，而不是第 `k` 个不同的元素。例如，`nums = [3,2,1,5,6,4]`，`k = 2` 时，第2大的元素是 `5`。 **解题思路**： 1. **问题分析** - 直接排序后取第 `k` 个最大元素（即索引 `n-k`）的时间复杂度为 O(n log n)，但我们可以用更

2025-10-26 03:14:18

哈希算法题目：和为K的子数组

**哈希算法题目：和为K的子数组** **题目描述** 给定一个整数数组 `nums` 和一个整数 `k`，你需要统计并返回该数组中"和为 `k` 的连续子数组"的个数。例如：输入：`nums = [1,1,1]`, `k = 2` 输出：`2`（子数组 `[1,1]` 出现两次，分别对应索引 `[0,1]` 和 `[1,2]`） **解题思路** 1. **暴力解法（不推荐）**： - 枚举所有子数组的起点和终点，计算每个子数组的和，统计和等于 `k` 的数量。

2025-10-26 03:09:03

非线性规划中的牛顿法基础题

**非线性规划中的牛顿法基础题** **题目描述** 考虑一个无约束非线性规划问题：最小化函数 \( f(x) = x_1^4 + 2x_2^2 - x_1x_2 + 3x_1 \)，其中 \( x = [x_1, x_2]^T \)。使用牛顿法找到该函数的局部极小值点，初始点设为 \( x^{(0)} = [1, 1]^T \)，迭代两次（即计算 \( x^{(1)} \) 和 \( x^{(2)} \)），并分析结果。 --- **解题过程** 牛顿法通过迭代公式

2025-10-26 03:03:50

区间动态规划例题：最长回文子串问题

**区间动态规划例题：最长回文子串问题** **题目描述** 给定一个字符串 `s`，找出其中最长的连续回文子串。回文串是指正着读和反着读都相同的字符串。例如，对于字符串 `"babad"`，最长回文子串可能是 `"bab"` 或 `"aba"`；对于 `"cbbd"`，最长回文子串是 `"bb"`。要求时间复杂度尽量优化。 --- **解题思路** 本题可以通过**区间动态规划**来高效解决。核心思想是：如果一个子串是回文串，并且去掉首尾字符后剩下的子串仍是回文串，那么整个子串就

2025-10-26 02:58:41

龙贝格积分法的误差分析与加速收敛技术

**龙贝格积分法的误差分析与加速收敛技术** **题目描述** 计算定积分 \( I = \int_{0}^{1} \frac{\sin x}{x + 0.1} \, dx \) 的近似值，要求误差小于 \( 10^{-6} \)。使用龙贝格积分法，并分析其误差收敛特性。 --- **解题过程** ### 1. 龙贝格积分法原理回顾龙贝格积分法通过复合梯形公式的递推计算和理查森外推加速，逐步提高积分精度。其核心步骤： 1. **初始梯形近似**：设 \( T_0^{

2025-10-26 02:53:25

哈希算法题目：四数相加 II

**哈希算法题目：四数相加 II** **题目描述** 给定四个整数数组 `nums1`、`nums2`、`nums3` 和 `nums4`，数组长度均为 `n`。请计算有多少个元组 `(i, j, k, l)` 满足： - `0 <= i, j, k, l < n` - `nums1[i] + nums2[j] + nums3[k] + nums4[l] == 0` **示例** 输入： `nums1 = [1, 2]`, `nums2 = [-2, -1]`, `nums3

2025-10-26 02:47:56

区间和检索算法（前缀和算法）

**区间和检索算法（前缀和算法）** **题目描述** 给定一个整数数组，你需要实现一个类，该类支持以下两种操作： 1. 在初始化时接收整数数组。 2. 提供一个方法，能够快速计算数组中从索引 `i` 到索引 `j`（包含两端）的元素总和。 **示例** 输入：数组 `[-2, 0, 3, -5, 2, -1]` 查询 `sumRange(0, 2)` → 返回 `-2 + 0 + 3 = 1` 查询 `sumRange(2, 5)` → 返回 `3 + (-5

2025-10-26 02:42:40

最长斐波那契子序列的长度

**最长斐波那契子序列的长度** **题目描述** 给定一个严格递增的正整数数组 arr，你需要找出数组中最长的斐波那契式子序列的长度。如果一个序列满足以下条件，则称其为斐波那契式子序列： 1. 序列长度 >= 3 2. 对于所有满足 i+2 < 序列长度的 i，都有 X_i + X_{i+1} = X_{i+2} 例如，对于数组 arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]： - 最长的斐波那契子序列之一是 [3, 5, 8]，因为 3+5=8。 - 另一个是 [1, 2

2025-10-26 02:37:26

LeetCode 127. 单词接龙

**LeetCode 127. 单词接龙** **题目描述** 给定两个单词（`beginWord` 和 `endWord`）和一个字典（`wordList`），你需要找到从 `beginWord` 到 `endWord` 的最短转换序列的长度。转换需要遵循以下规则： 1. 每次转换只能改变一个字母。 2. 转换过程中的每个中间单词都必须是字典 `wordList` 中的单词。 **说明:** * 如果不存在这样的转换序列，返回 0。 * 所有单词具有相同的长度。 * 所有

2025-10-26 02:32:11

高斯-勒让德求积公式的误差分析

**高斯-勒让德求积公式的误差分析** **题目描述** 高斯-勒让德求积公式是一种在区间[-1, 1]上对定积分进行数值近似的方法，其形式为： \[ \int_{-1}^{1} f(x) \, dx \approx \sum_{i=1}^{n} w_i f(x_i) \] 其中节点 \(x_i\) 是n次勒让德多项式的根，权重 \(w_i\) 由特定条件确定。本题要求：详细分析该公式的代数精度，并推导其截断误差表达式。 --- **解题过程** 1. **理解代数精度的概念**

2025-10-26 02:26:27

**桶排序** **题目描述** 给定一个包含 `n` 个元素的浮点数数组 `arr`，其中每个元素的范围在 `[0, 1)` 内（即 0 ≤ arr[i] < 1）。请设计一个排序算法，将数组按升序排列。要求时间复杂度接近 O(n)，且不能直接使用内置排序函数。 --- **解题过程** **步骤 1：理解桶排序的核心思想** 桶排序适用于数据均匀分布在某个范围内的情况。它的基本思路是： 1. 将区间划分为若干个桶（bucket）。 2. 将元素分配到对应的桶中

2025-10-26 02:21:12

最长递增子序列的个数（进阶版）

**最长递增子序列的个数（进阶版）** **题目描述** 给定一个整数数组 `nums`，找到最长递增子序列（LIS）的长度，并计算最长递增子序列的个数。注意：可能存在多个最长递增子序列，你需要统计所有不同的最长递增子序列的数量。 **示例** 输入：`nums = [1,3,5,4,7]` 输出：`[最长递增子序列长度, 个数] = [4, 2]` 最长递增子序列有两个：`[1,3,5,7]` 和 `[1,3,4,7]`，长度均为 4。 --- **解题过程**

2025-10-26 02:15:54

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