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xxx 最小生成树的 Prim 算法

**xxx 最小生成树的 Prim 算法** **题目描述** 给定一个连通无向图 \( G = (V, E) \)，其中每条边 \( (u, v) \) 有一个权重 \( w(u, v) \)，要求构造一棵生成树，使得所有边的权重之和最小。Prim 算法通过逐步扩展子树来求解最小生成树（MST），其核心思想是从任意顶点开始，每次选择连接当前子树与外部顶点的最小权重边，并将对应顶点加入子树，直到所有顶点均被包含。 **解题过程** 1. **初始化** - 选择任意顶点 \

2025-11-21 07:44:08

最大流问题（Relabel-to-Front 算法）

**最大流问题（Relabel-to-Front 算法）** **题目描述** 给定一个有向图 \( G = (V, E) \)，其中每条边 \( (u, v) \in E \) 有一个非负容量 \( c(u, v) \geq 0 \)。图中有一个源点 \( s \) 和一个汇点 \( t \)。最大流问题的目标是找到从 \( s \) 到 \( t \) 的最大流量，满足以下约束： 1. **容量约束**：每条边的流量不超过其容量。 2. **流量守恒**：除 \( s \) 和

2025-11-21 07:12:31

Transformer模型中的编码器层堆叠与信息传递机制

**Transformer模型中的编码器层堆叠与信息传递机制** 我将为您详细讲解Transformer模型中编码器层的堆叠结构和信息传递机制。 ## 题目描述 Transformer模型的编码器由多个相同的层堆叠而成，每一层都包含自注意力机制和前馈神经网络。理解这些层如何堆叠、信息如何在层间传递，以及这种架构如何实现强大的特征提取能力，是掌握Transformer核心思想的关键。 ## 编码器层的基本结构 ### 1. 单层编码器组成每个编码器层包含两个主要子层： - **多头自注意

2025-11-21 06:45:52

长短期记忆网络（LSTM）中的三个门控机制及其作用

**长短期记忆网络（LSTM）中的三个门控机制及其作用** **题目描述** 长短期记忆网络（LSTM）是一种特殊的循环神经网络（RNN），专为解决传统RNN的梯度消失和长期依赖问题而设计。其核心在于三个门控机制：输入门、遗忘门和输出门。这些门控通过sigmoid和tanh激活函数，协同调控信息的流动，实现长期记忆的保留与更新。本题将详细讲解这三个门控的原理、计算步骤及其在序列建模中的作用。 --- **解题过程** ### 1. LSTM的基本结构 LSTM的单元结构包含一

2025-11-21 06:35:18

非线性规划中的信赖域反射正割法进阶题

**非线性规划中的信赖域反射正割法进阶题** 我将为您讲解非线性规划中的信赖域反射正割法。这个方法结合了信赖域策略的全局收敛性和正割法的超线性收敛速度，特别适合求解大规模非线性优化问题。 **问题描述** 考虑非线性规划问题： min f(x) = (x₁ - 2)⁴ + (x₁ - 2x₂)² s.t. x₁² + x₂² ≤ 1 x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0 其中初始点x⁰ = [0, 0]ᵀ，初始信赖域半径Δ₀ = 0.5，收敛阈值ε = 10⁻⁶。 **解题过程**

2025-11-21 06:13:49

基于线性规划的图最大流问题的连续最短路径增广算法求解示例

**基于线性规划的图最大流问题的连续最短路径增广算法求解示例** 我将为您讲解基于线性规划的图最大流问题的连续最短路径增广算法（Successive Shortest Path Algorithm）。 **问题描述** 考虑一个有向图G=(V,E)，其中V是顶点集，E是边集。每条边(u,v)∈E有一个非负容量u(u,v)≥0。设s为源点，t为汇点。最大流问题的目标是找到从s到t的最大流量，满足： - 容量约束：每条边的流量不超过其容量 - 流量守恒：除s和t外，每个顶点的流入等于流出 **

2025-11-21 04:49:37

戳气球的最大得分问题（环形数组版本）

**戳气球的最大得分问题（环形数组版本）** 题目描述：给定一个环形数组nums，表示每个气球上的数字。现在你需要戳破所有气球，获得最大得分。戳破第i个气球的得分规则是：nums[left] * nums[i] * nums[right]，其中left和right是当前气球i相邻的气球。戳破气球i后，left和right气球变成相邻。如果是环形数组的首尾相连，求能获得的最大得分。解题过程： 1. 问题分析： - 这是一个环形区间动态规划问题 - 戳破气球的过程会改变气球之间的相邻关系

2025-11-21 04:18:09

统计同构子字符串的数目问题（字符替换成本版本）

**统计同构子字符串的数目问题（字符替换成本版本）** 题目描述：给定一个字符串s和一个整数k，你可以执行任意次操作，每次操作可以将字符串中的一个字符替换为另一个字符，每次替换的成本为1。请计算在总成本不超过k的情况下，该字符串中同构子字符串的最大可能数量。同构子字符串定义为所有字符都相同的连续子串。例如，"aaa"、"bb"、"c"都是同构子字符串。解题过程： 1. 问题分析： - 我们需要找到在最多k次替换后，字符串中能够得到的最大同构子字符串数量 - 同构子字符串是连续的相同

2025-11-21 04:12:59

基于线性规划的图最大流问题的容量缩放Push-Relabel算法求解示例

**基于线性规划的图最大流问题的容量缩放Push-Relabel算法求解示例** 我将为您讲解基于线性规划的图最大流问题的容量缩放Push-Relabel算法。这个算法结合了容量缩放技术和Push-Relabel方法的优势，能够高效求解最大流问题。 **问题描述** 考虑一个有向图G=(V,E)，其中： - V是顶点集合，|V|=n - E是边集合，|E|=m - 每条边(u,v)∈E有一个非负容量c(u,v) - 指定源点s和汇点t 最大流问题的目标是找到从s到t的最大流量，满足：

2025-11-21 04:02:38

并行与分布式系统中的并行K-中心问题：基于Farthest-First Traversal的并行化算法

**并行与分布式系统中的并行K-中心问题：基于Farthest-First Traversal的并行化算法** **题目描述** 在并行与分布式系统中，K-中心问题要求从图或数据集中选择K个中心点，使得所有点到其最近中心点的最大距离最小化。该问题在设施选址、网络优化等领域有广泛应用，但属于NP难问题。本题目要求设计并行化算法，基于Farthest-First Traversal（最远优先遍历）的贪心策略，在分布式环境下高效求解近似最优解。 --- **解题过程** 1. **问题形

2025-11-21 02:11:49

最大流问题（Ford-Fulkerson 方法中的 DFS 实现与 Edmonds-Karp 算法对比）

**最大流问题（Ford-Fulkerson 方法中的 DFS 实现与 Edmonds-Karp 算法对比）** ### 问题描述最大流问题是图论中的经典问题：给定一个有向图，其中每条边有一个非负容量，以及源点 \( s \) 和汇点 \( t \)，求从 \( s \) 到 \( t \) 的最大流量。Ford-Fulkerson 方法是一种解决该问题的通用框架，但其具体实现方式（如 DFS 或 BFS）会影响算法效率和可靠性。本题将对比 Ford-Fulkerson 方法中的 DFS 实

2025-11-21 02:01:21

线性动态规划：最大子数组和（允许删除一个元素）

**线性动态规划：最大子数组和（允许删除一个元素）** **题目描述** 给定一个整数数组nums，你可以最多从数组中删除一个元素（也可以不删除），请计算并返回可能的最大子数组和。示例1：输入：nums = [1,-2,0,3] 输出：4 解释：删除-2后，子数组[1,0,3]的和为4 示例2：输入：nums = [1,-2,-2,3] 输出：3 解释：删除第一个-2，子数组[1,-2,3]的和为2；删除第二个-2，子数组[1,-2,3]的和为2；不删除任何元素，子数组[3]的和为3

2025-11-21 00:58:00

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