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高斯-拉盖尔求积公式在核废料衰变热计算中的变量替换技巧

**高斯-拉盖尔求积公式在核废料衰变热计算中的变量替换技巧** **题目描述** 在核废料衰变热计算中，需要计算如下形式的积分： \[ I = \int_{0}^{\infty} e^{-\lambda t} f(t) \, dt \] 其中 \( f(t) \) 描述核废料的衰变功率（通常为多个指数函数的叠加），\( \lambda \) 为与材料相关的衰减常数。由于积分区间为无穷且被积函数含指数衰减项，直接使用常规数值积分方法效率较低。本题目要求通过高斯-拉盖尔求积公式结合变量替换技巧

2025-11-24 11:09:26

非线性规划中的序列二次规划-代理模型-信赖域-自适应屏障混合算法进阶题

**非线性规划中的序列二次规划-代理模型-信赖域-自适应屏障混合算法进阶题** **题目描述**：考虑非线性规划问题：最小化 \( f(x) = (x_1 - 1)^2 + (x_2 - 2.5)^2 + \sin(x_1 x_2) \) 满足约束： \( g_1(x) = x_1 - 2x_2 + 2 \geq 0 \) \( g_2(x) = -x_1 - 2x_2 + 6 \geq 0 \) \( g_3(x) = -x_1 + 2x_2 + 2 \geq 0 \) \( x_1,

2025-11-24 09:55:19

煎饼排序（Pancake Sorting）的进阶优化与最小翻转次数分析

**煎饼排序（Pancake Sorting）的进阶优化与最小翻转次数分析** **题目描述** 给定一个长度为 n 的整数数组 arr，每个元素都是 1 到 n 的不重复整数。每次操作允许翻转前 k 个元素（1 ≤ k ≤ n），即反转 arr[0...k-1] 的子数组。目标是通过最少的翻转次数将数组排序为升序。例如，输入 [3, 2, 4, 1]，一种解法的翻转序列为 k=3 → k=4 → k=2，将数组变为 [1, 2, 3, 4]。 **解题过程** **1. 问题分析*

2025-11-24 09:28:42

线性动态规划：买卖股票的最佳时机含手续费

**线性动态规划：买卖股票的最佳时机含手续费** **题目描述：** 给定一个整数数组 prices，其中 prices[i] 表示第 i 天的股票价格，以及一个整数 fee 代表了交易股票的手续费用。你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。返回获得利润的最大值。注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。示例：输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4,

2025-11-24 08:57:21

xxx 无向图的最小割的 Karger 算法

**xxx 无向图的最小割的 Karger 算法** **题目描述** 给定一个无向连通图 G=(V,E)，每条边可能带有权重（也可以是无权图，即所有边权重为1）。图的一个割是将顶点集 V 划分成两个非空子集 S 和 V\S。割的大小是连接 S 和 V\S 子集的所有边的权重之和（对于无权图，就是边的数量）。最小割问题是寻找一个割，使得割的大小最小。Karger 算法是一个随机算法，用于求解无向图的最小割问题。它通过随机边收缩来减少顶点数量，最终以一定概率输出最小割。 **解题过程** 1

2025-11-24 08:36:17

最大团问题（回溯算法）

**最大团问题（回溯算法）** **题目描述** 给定一个无向图G=(V,E)，找出图中最大的团。团（clique）是图的一个完全子图，即子图中的任意两个顶点都直接相连。最大团是指包含顶点数最多的团。 **解题过程** **步骤1：理解问题本质** - 团是图的一个子集，其中任意两个顶点都有边连接 - 最大团问题是NP完全问题，没有已知的多项式时间解法 - 回溯算法通过系统地尝试所有可能的顶点子集来寻找最大团 **步骤2：回溯算法基本思想** 算法维护三个集合： - 当前团（curren

2025-11-24 08:31:05

基于Transformer的图像语义分割算法：SETR（使用Transformer的语义分割）

**基于Transformer的图像语义分割算法：SETR（使用Transformer的语义分割）** **题目描述** SETR（Segmentation Transformer）是首个完全摒弃卷积结构、仅用Transformer架构解决图像语义分割任务的开创性算法。传统分割网络依赖CNN提取局部特征，但感受野有限，难以建模长距离依赖。SETR将输入图像切分为固定大小的图像块（patches），通过Transformer编码器获取全局上下文信息，最后通过解码器重建分割结果。核心挑战在于如

2025-11-24 08:25:53

K次串联后最大子数组和

**K次串联后最大子数组和** 我将为您讲解K次串联后最大子数组和问题，这是一个经典的线性动态规划变种问题。 **问题描述** 给定一个整数数组arr和一个整数k，我们将数组重复k次得到新数组。例如，如果arr = [1,2]，k = 3，那么新数组是[1,2,1,2,1,2]。要求在新数组中找到具有最大和的连续子数组，并返回这个最大和。 **示例** 输入：arr = [1,-2,1], k = 5 输出：3 解释：新数组是[1,-2,1,1,-2,1,1,-2,1,1,-2,1,1

2025-11-24 08:10:04

xxx 最小生成树的 Borůvka 算法

**xxx 最小生成树的 Borůvka 算法** **题目描述** 给定一个连通无向图 \( G = (V, E) \)，其中每条边 \( e \in E \) 有一个权重 \( w(e) \)，要求找到图 \( G \) 的一棵最小生成树（MST），即一个包含所有顶点的连通无环子图，且所有边的权重之和最小。Borůvka 算法是一种用于求解最小生成树的高效算法，特别适合并行计算和稀疏图。 **解题过程** Borůvka 算法的核心思想是分阶段进行多轮操作，每轮中每个连通分量选择

2025-11-24 07:48:55

排序算法之：循环不变式在循环排序（Cyclic Sort）中的正确性证明

**排序算法之：循环不变式在循环排序（Cyclic Sort）中的正确性证明** **题目描述** 循环排序（Cyclic Sort）是一种针对特定范围数据（例如元素为 1 到 n 的整数）的高效原地排序算法。其核心思想是通过将每个元素交换到其正确的位置，从而在一次遍历中完成排序。我们需要通过循环不变式来证明该算法的正确性，确保在每次迭代中，部分数组已排序，且最终整个数组有序。 **解题过程** 1. **算法步骤概述** - 假设数组包含 n 个元素，取值范围是 1 到

2025-11-24 07:38:25

局部加权回归（Locally Weighted Regression, LWR）算法的原理与拟合过程

**局部加权回归（Locally Weighted Regression, LWR）算法的原理与拟合过程** **题目描述** 局部加权回归是一种非参数回归方法，用于对数据点进行平滑拟合。与全局线性回归不同，LWR在每个预测点附近赋予邻近样本更高的权重，通过加权最小二乘法进行局部拟合。其核心思想是"局部性"——仅利用查询点邻域内的样本建立简单模型（如线性模型），从而灵活捕捉数据中的非线性模式。 **解题过程** 1. **确定查询点与权重函数** - 设查询点为x（需要计算

2025-11-24 07:17:16

基于Transformer的图像语义分割算法：Segmenter

**基于Transformer的图像语义分割算法：Segmenter** **题目描述** Segmenter是一种基于Transformer架构的纯编码器-解码器结构的图像语义分割算法。与传统的基于CNN的分割方法不同，Segmenter完全依赖Transformer架构来捕获全局上下文信息，通过将图像分割成固定大小的图像块（patches）作为输入序列，利用Transformer的自注意力机制建立图像块之间的长距离依赖关系。 **解题过程详解** **1. 问题分析** 图像语义分割需

2025-11-24 07:01:33

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