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睡眠排序（Sleep Sort）

**睡眠排序（Sleep Sort）** ### 题目描述给定一个非负整数数组，要求使用“睡眠排序”算法对数组进行升序排序。该算法的核心思想是为每个数字创建一个独立的线程（或计时任务），让每个线程睡眠与数字值成正比的时间，然后在线程醒来时将数字输出。最终输出的顺序即为排序结果。 --- ### 解题思路 1. **基本思想** - 每个数字启动一个异步任务（如线程或定时器），任务中设置睡眠时间为数字的值（需乘以一个缩放系数，避免过大或过小的值影响实际效果）。

2025-10-26 19:10:56

石子合并问题（环形版本）

**石子合并问题（环形版本）** **题目描述** 有N堆石子排成一个环形，每堆石子的数量用数组stones表示。每次操作可以将相邻的两堆石子合并成一堆，合并的代价是这两堆石子的数量之和。请找出将所有石子合并成一堆的最小总代价。 **解题思路** 1. 环形问题可以通过将原数组复制一份接在后面，转化为长度为2N的线性问题 2. 定义dp[i][j]表示合并第i到第j堆石子的最小代价 3. 使用前缀和数组快速计算区间和 4. 遍历所有可能的区间长度和起点，计算最小合并代价 **详细步骤**

2025-10-26 19:05:50

基数排序（Radix Sort）

**基数排序（Radix Sort）** 题目描述：给定一个非负整数数组，要求使用基数排序算法将其按升序排列。要求时间复杂度为O(n*k)，其中n是数组长度，k是数字的最大位数。解题过程： 1. 理解基数排序的基本思想基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别进行比较排序。从最低有效位（个位）开始，到最高有效位结束。 2. 算法步骤详解步骤1：找到数组中的最大值，确定需要排序的轮数（最大位数） - 遍历数组找到最大值 - 计算最大值

2025-10-26 19:00:40

循环排序（Cyclic Sort）的进阶应用：寻找缺失的第一个正数

**循环排序（Cyclic Sort）的进阶应用：寻找缺失的第一个正数** 题目描述：给定一个未排序的整数数组 nums，请找出其中没有出现的最小的正整数。要求算法的时间复杂度为 O(n)，并且只能使用常数级别的额外空间。解题过程： 1. 问题分析：我们需要找到最小的缺失正整数，这个数字一定在 1 到 n+1 的范围内（n 是数组长度）。如果数组包含了 1 到 n 的所有数字，那么缺失的就是 n+1。 2. 关键思路：使用循环排序的思想，尝试将每个正整数放到它应该在的位置上。具体来说，如

2025-10-26 18:55:28

奇怪的打印机

**奇怪的打印机** **题目描述** 有一台奇怪的打印机，它每次打印时都会将**从某个起始位置到某个结束位置**的所有字符都打印成**同一个字符**。打印机初始时没有任何字符，每次打印操作都会覆盖掉对应位置上已有的字符（如果该位置之前已经有字符的话）。给定一个字符串 `s`，你的任务是计算出打印机打印出这个字符串所需的最少打印次数。 **示例** 输入：s = "aaabbb" 输出：2 解释：首先打印 "aaaaaa"，然后从第四个位置开始打印 "bbb"，覆盖掉原有的 'a'，得

2025-10-26 18:45:07

LeetCode 773. 滑动谜题

**LeetCode 773. 滑动谜题** **题目描述** 在一个 2x3 的棋盘上，有 5 块编号为 1 到 5 的方块，以及一个空位（用 0 表示）。一次移动定义为选择 0 这个空格，将其与相邻的方块（上下左右）进行交换。给定棋盘的初始状态 `board`（一个 2x3 的二维数组），例如 `[[1,2,3],[4,0,5]]`，你的任务是计算出需要的最少移动次数，使得棋盘变为目标状态 `[[1,2,3],[4,5,0]]`。如果无法完成这个转换，则返回 -1。 **解题过程*

2025-10-26 18:39:27

区间调度之权值最大化问题（Weighted Interval Scheduling）

**区间调度之权值最大化问题（Weighted Interval Scheduling）** **题目描述** 给定一组区间，每个区间有一个起始时间 \( s_i \)、结束时间 \( f_i \) 和一个权值 \( w_i \)（代表该区间的重要性或收益）。要求选择一组互不重叠的区间，使得这些区间的权值之和最大。区间不能重叠（即下一个区间的起始时间必须大于等于上一个区间的结束时间）。 **关键点分析** 1. 与经典区间调度问题（最大化区间数量）不同，此问题需考虑权值，可能需牺牲数

2025-10-26 18:34:03

LeetCode 1306. 跳跃游戏 III

**LeetCode 1306. 跳跃游戏 III** **题目描述** 这里有一个非负整数数组 `arr`，你一开始位于数组的起始下标 `start` 处。当你位于下标 `i` 时，你可以跳到 `i + arr[i]` 或者 `i - arr[i]`。请你判断自己是否能够跳到**任意**一个对应元素值为 0 的**任意**位置。注意： 1. 任何时候你都不能跳到数组之外。 2. `1 <= arr.length <= 5 * 10^4` 3. `0 <= arr[i] < arr

2025-10-26 18:28:54

计数逆序对（Count Inversions）

**计数逆序对（Count Inversions）** **题目描述** 给定一个整数数组，计算数组中的逆序对数量。逆序对的定义是：对于数组中的两个元素 `(i, j)`，如果 `i nums[j]`，则 `(i, j)` 构成一个逆序对。例如，数组 `[2, 4, 1, 3, 5]` 的逆序对包括 `(2,1)`、`(4,1)`、`(4,3)`，因此逆序对数量为 3。 --- **解题思路** 直接暴力解法需要遍历所有元素对，时间复杂度为 O(

2025-10-26 18:23:34

高斯-勒让德求积公式的权重与节点计算

**高斯-勒让德求积公式的权重与节点计算** **题目描述** 高斯-勒让德求积公式是一种数值积分方法，用于计算定积分 \( \int_{-1}^{1} f(x) \, dx \) 的近似值。其核心思想是通过选择一组最优的节点 \( x_i \) 和权重 \( w_i \)，使得公式对不超过 \( 2n-1 \) 次的多项式精确成立。本题要求详细解释如何计算 \( n \) 点高斯-勒让德公式的节点和权重。 --- ### **步骤1：理解公式的数学基础** 高斯-勒让德公

2025-10-26 18:18:20

区间内最大连续和查询（基于线段树的分治方法）

**区间内最大连续和查询（基于线段树的分治方法）** **题目描述** 给定一个整数数组，需要处理两种操作： 1. **更新操作**：修改数组中某个位置的值。 2. **查询操作**：查询某个区间内的最大连续子数组和（即该区间内连续元素的和的最大值）。例如，数组 `[1, -3, 2, 4, -1]` 中，区间 `[0, 4]` 的最大连续和为 `6`（子数组 `[2, 4]` 的和）。要求设计一个高效算法，支持多次更新和查询操作。 --- **解题过程** **

2025-10-26 18:12:53

非线性规划中的松弛算法基础题

**非线性规划中的松弛算法基础题** **题目描述：** 考虑非线性规划问题：最小化 f(x) = (x₁ - 2)⁴ + (x₁ - 2x₂)² 满足约束条件： g₁(x) = x₁² - x₂ ≤ 0 g₂(x) = x₁² + x₂² - 8 ≤ 0 x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0 请使用松弛算法求解该问题，要求找到满足约束的局部最优解。 **解题过程：** **第一步：理解松弛算法的基本思想** 松弛算法是一种处理约束优化问题的方法，其核心思想是将约束条件逐步引入目标函数。算法从

2025-10-26 18:07:33

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