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括号匹配的最大长度问题（基础版本）

**括号匹配的最大长度问题（基础版本）** 题目描述：给定一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串 s，找出最长有效（格式正确且连续）括号子串的长度。有效括号字符串需满足： - 空字符串是有效的 - 如果 A 是有效的，则 (A) 也是有效的 - 如果 A 和 B 是有效的，则 AB 也是有效的解题过程： 1. 问题分析我们需要找到最长的连续子串，该子串中的括号是正确匹配的。例如： - "(()" 的最长有效括号子串长度为 2（"()"） - ")()())" 的最长有效括号子串

2025-11-06 19:32:49

基于线性规划的图最大密度子图问题求解示例

**基于线性规划的图最大密度子图问题求解示例** 我将为您讲解如何利用线性规划求解图的最大密度子图问题。这个问题是图论中的一个经典优化问题，旨在找到一个子图，使得其边数与顶点数的比值（即密度）最大化。 **问题描述** 给定一个无向图G=(V,E)，其中V是顶点集合，E是边集合。图G的密度定义为边数|E|与顶点数|V|的比值，即d(G)=|E|/|V|。最大密度子图问题目标是找到一个顶点子集S⊆V，使得由S诱导的子图G[S]的密度d(G[S])最大。 **解题过程** 1. **问题建模*

2025-11-06 19:22:25

分块矩阵的预处理GMRES算法解非对称线性方程组

**分块矩阵的预处理GMRES算法解非对称线性方程组** **题目描述** 考虑求解大型稀疏非对称线性方程组 \( Ax = b \)，其中 \( A \) 是 \( n \times n \) 非对称矩阵。当矩阵 \( A \) 的条件数较差或特征值分布不利时，基本GMRES算法的收敛速度可能很慢。预处理技术通过将原系统转化为等价但性质更好的系统来加速收敛。分块预处理GMRES算法利用矩阵的分块结构（例如，来自偏微分方程离散化或特定应用问题）构建有效的分块预处理子，以高效求解此类问题。 *

2025-11-06 19:11:37

线性动态规划：最长公共子序列的变种——带字符权重的最长公共子序列（进阶版：允许负权重且要求子序列权重和非负）

**线性动态规划：最长公共子序列的变种——带字符权重的最长公共子序列（进阶版：允许负权重且要求子序列权重和非负）** **题目描述** 给定两个字符串 `s1` 和 `s2`，长度分别为 `m` 和 `n`。每个字符 `c` 在字符串中出现时都有一个对应的权重 `weight[c]`（权重可以是负数、零或正数）。要求找到 `s1` 和 `s2` 的一个公共子序列，使得该子序列的字符权重之和最大，且权重和必须非负。公共子序列定义为同时是 `s1` 和 `s2` 子序列的字符序列。 **示例

2025-11-06 18:34:36

非线性规划中的序列二次规划-积极集-乘子法-过滤器-信赖域-自适应屏障-代理模型混合算法基础题

**非线性规划中的序列二次规划-积极集-乘子法-过滤器-信赖域-自适应屏障-代理模型混合算法基础题** 题目描述：考虑非线性规划问题： minimize f(x) = (x₁ - 2)⁴ + (x₁ - 2x₂)² subject to: g₁(x) = x₁² - x₂ ≤ 0 g₂(x) = x₁² + x₂² - 1 ≤ 0 其中 x = (x₁, x₂) ∈ R² 这是一个具有非线性目标函数和非线性约束的优化问题，我们将使用综合算法求解。解题过程：第一步：算法框架理解本算

2025-11-06 18:29:03

最长递增子序列的变种：带限制的最长递增子序列（每个元素最多出现k次）

**最长递增子序列的变种：带限制的最长递增子序列（每个元素最多出现k次）** **题目描述** 给定一个整数数组nums和一个整数k，找到最长递增子序列的长度，要求这个子序列中每个元素最多出现k次。注意：子序列不要求连续，但必须保持原数组中的相对顺序。例如： nums = [1, 2, 2, 3, 3, 3, 4], k = 2 最长递增子序列为[1, 2, 2, 3, 3, 4]，长度为6（其中2出现2次，3出现2次，都满足最多出现k=2次的限制） **解题思路** 这个问题是经典最

2025-11-06 18:07:56

区间动态规划例题：最长回文子序列的长度问题（状态压缩优化版本）

**区间动态规划例题：最长回文子序列的长度问题（状态压缩优化版本）** **题目描述** 给定一个字符串 `s`，要求找出其最长回文子序列（Longest Palindromic Subsequence, LPS）的长度。回文子序列不要求连续，但必须保持原字符串中的相对顺序。例如，字符串 `"bbbab"` 的最长回文子序列是 `"bbbb"`，长度为 4。 **解题思路** 区间动态规划通常定义 `dp[i][j]` 表示子串 `s[i:j+1]` 的最长回文子序列长度。通过比较首

2025-11-06 18:02:42

RSA加密算法的解密过程

**RSA加密算法的解密过程** **题目描述** RSA是一种非对称加密算法，解密过程需使用私钥对密文进行运算以恢复明文。假设已知密文 \( c \)、私钥 \( d \) 和模数 \( n \)，需通过数学计算得到明文 \( m \)。要求逐步解释解密的核心原理和计算步骤，包括模幂运算的优化方法（如中国剩余定理CRT）。 --- **解题过程** 1. **基础解密公式** RSA解密的数学基础是欧拉定理。若公钥为 \( (e, n) \)，私钥为 \( d

2025-11-06 17:52:06

均值漂移（Mean Shift）聚类算法的原理与实现过程

**均值漂移（Mean Shift）聚类算法的原理与实现过程** **题目描述** 均值漂移是一种基于密度的非参数聚类算法，它不需要预先指定聚类数量，而是通过迭代计算数据点的密度梯度方向，使点向密度增加的方向移动，最终收敛到密度局部极大值点（模态）。该算法常用于图像分割、目标跟踪等领域。 **核心原理** 1. **核密度估计**：使用核函数（如高斯核）估计数据空间的概率密度分布 2. 密度梯度上升：沿着概率密度函数的梯度方向移动数据点 3. 模态搜索：通过迭代找到密度函数的局部极大值点

2025-11-06 17:35:58

分块矩阵的Sherman-Morrison-Woodbury公式在多重低秩更新求逆中的应用

**分块矩阵的Sherman-Morrison-Woodbury公式在多重低秩更新求逆中的应用** **题目描述**：假设我们有一个已知逆矩阵的大型矩阵 \( A \in \mathbb{R}^{n \times n} \)，现需对 \( A \) 进行多次连续的低秩更新（每次更新形式为 \( A \leftarrow A + U_i V_i^\top \)，其中 \( U_i, V_i \in \mathbb{R}^{n \times k} \)，且 \( k \ll n \)），并希

2025-11-06 17:30:46

SHA-3（Keccak）海绵结构中的θ（Theta）步骤详解

**SHA-3（Keccak）海绵结构中的θ（Theta）步骤详解** **题目描述** SHA-3算法采用海绵结构（Sponge Construction），其核心是Keccak-f置换函数。该函数包含5个步骤：θ（Theta）、ρ（Rho）、π（Pi）、χ（Chi）、ι（Iota）。本题要求详细解释θ步骤的作用、计算过程及其设计原理。 --- **解题过程** 1. **背景知识：状态矩阵表示** - SHA-3的状态可视为一个三维数组（5×5×w），其中w是 lane

2025-11-06 17:14:43

基于预训练语言模型的文本生成算法：分块并行解码（Speculative Decoding）技术详解

**基于预训练语言模型的文本生成算法：分块并行解码（Speculative Decoding）技术详解** **题目描述** 分块并行解码是一种旨在提升大型语言模型（如GPT系列、T5等）推理速度的解码技术。传统自回归解码（如贪心搜索、束搜索）需逐个生成词元（token），导致延迟随输出长度线性增长。分块并行解码通过“猜测”多个未来词元，并利用原始模型并行验证这些猜测，将部分串行计算转为并行，从而在不改变生成质量的前提下显著提升吞吐量。该技术适用于对实时性要求高的场景（如对话系统、实时翻译

2025-11-06 17:09:29

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