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SM2椭圆曲线公钥密码算法中的密钥派生函数（KDF）详解

**SM2椭圆曲线公钥密码算法中的密钥派生函数（KDF）详解** **题目描述** SM2算法是中国国家密码管理局发布的椭圆曲线公钥密码标准，其密钥派生函数（KDF）用于从共享密钥材料中安全地派生出指定长度的对称密钥。本题要求详细讲解SM2 KDF的设计原理、计算步骤及其安全性考虑，确保派生密钥满足密码学强度要求。 **解题过程** 1. **KDF的核心作用** - 输入：共享秘密值 \( Z \)（例如SM2密钥交换中生成的字节串）、所需密钥长度 \( klen \)（

2025-11-08 14:54:10

统计不同非空回文子序列个数问题（字符集限制版）

**统计不同非空回文子序列个数问题（字符集限制版）** **题目描述** 给定一个字符串 `s`，由字符集 `{'a','b','c','d'}` 中的字符组成，长度不超过 1000。要求统计字符串中所有不同的非空回文子序列的个数。由于结果可能很大，返回对 10^9 + 7 取模后的结果。 **注意**：子序列是从原字符串中删除零个或多个字符后，剩余字符的相对顺序保持不变形成的序列。回文子序列是正读和反读相同的子序列。即使多个子序列由相同的字符组成但在原字符串中的位置不同，只要它们对应的

2025-11-08 14:27:38

区间动态规划例题：合唱队形问题（最长递增递减子序列）

**区间动态规划例题：合唱队形问题（最长递增递减子序列）** **题目描述** 有n位学生站成一排，每个学生有一个身高h[i]。现在需要请出一些学生出列，使得剩下的学生排成合唱队形：即存在一个中间位置k，使得左边部分L1, L2, ..., Lk的身高严格递增，右边部分Rk, Rk+1, ..., Rn的身高严格递减。求最少需要出列多少学生。 **解题思路分析** 这个问题可以转化为：找到最长的先严格递增后严格递减的子序列（峰值可包含在两侧），然后用总人数减去这个最长子序列的长度即为最少出列

2025-11-08 13:33:50

基于线性规划的图最小费用最大流问题求解示例

**基于线性规划的图最小费用最大流问题求解示例** **题目描述** 考虑一个带权有向图 \( G = (V, E) \)，其中每条边 \( (i, j) \in E \) 有容量 \( u_{ij} \)（最大允许流量）和单位流量费用 \( c_{ij} \)。图中有一个源点 \( s \) 和一个汇点 \( t \)。最小费用最大流问题的目标是：在满足边容量约束和流量平衡约束的条件下，从 \( s \) 到 \( t \) 输送尽可能大的流量，同时使总费用最小。 **线性规划建模**

2025-11-08 13:23:08

HMAC（基于哈希的消息认证码）算法的构造与安全性分析

**HMAC（基于哈希的消息认证码）算法的构造与安全性分析** **题目描述** HMAC是一种基于密码学哈希函数（如SHA-256或SM3）的消息认证码算法，用于验证数据的完整性和真实性。其核心目标是通过共享密钥对消息生成一个固定长度的认证标签，确保消息在传输过程中未被篡改，且发送方身份可信。本题要求详细分析HMAC的构造原理（如密钥处理、内外填充机制）以及其安全性（如抗碰撞性、密钥保护设计）。 **解题过程** 1. **HMAC的基本结构** - 定义：HMAC的公式

2025-11-08 12:56:37

线性动态规划：最长湍流子数组的变种——最多允许翻转一个子数组的最长湍流子数组

**线性动态规划：最长湍流子数组的变种——最多允许翻转一个子数组的最长湍流子数组** **题目描述** 给定一个整数数组 `arr`，我们可以选择翻转数组中的任意一个连续子数组（即反转该子数组的元素顺序），然后找出翻转后可能得到的最长湍流子数组的长度。湍流子数组的定义是：相邻元素的比较符号在子数组中交替变化（例如，`arr[i] > arr[i+1] ...` 或 `arr[i] arr[i+2] < ...`）。注意：翻转操作只能执行一

2025-11-08 12:51:22

石子游戏 III

**石子游戏 III** **题目描述** Alice 和 Bob 继续他们的石子游戏，这次他们面前有一排石子堆，这些石子堆排成一行，用一个数组 `values` 表示，其中 `values[i]` 代表第 `i` 堆石子的数量。Alice 和 Bob 轮流进行游戏，Alice 先手。在每个玩家的回合中，玩家可以取走这一排石子中最左边的 **1堆、2堆、或3堆** 石子。游戏持续到所有石子都被取完为止。最终，每个玩家的得分是他们取走的所有石子的总和。我们的目标是判断 Alice 是否能够赢得

2025-11-08 12:35:13

高斯-勒让德求积公式在带振荡函数积分中的变量替换技巧

**高斯-勒让德求积公式在带振荡函数积分中的变量替换技巧** 我将为你讲解如何利用变量替换技巧，结合高斯-勒让德求积公式来计算带有振荡特性的函数在有限区间上的积分。这类问题在物理和工程中十分常见，例如计算声波或电磁波的传播问题。 **问题描述** 考虑一个在有限区间[a, b]上定义的带振荡函数的积分： \[ I = \int_{a}^{b} f(x) \sin(\omega x) \, dx \] 其中，\( f(x) \) 是一个光滑或变化缓慢的函数，而 \( \sin(\omega x

2025-11-08 12:29:36

排序算法之：块排序（Block Sort）的进阶优化与并行化实现

**排序算法之：块排序（Block Sort）的进阶优化与并行化实现** 题目描述：块排序是一种结合了归并排序和插入排序的高效排序算法，特别适合处理部分有序的数据。其核心思想是将数组分成大小相等的块，对每个块进行排序后，再通过归并操作合并这些有序块。本题要求实现块排序算法，并探讨其进阶优化策略（如自适应块大小调整、局部性优化）和并行化实现方案。解题步骤： 1. **基本块排序流程** - 将待排序数组划分为大小为B的块（通常B=√n） - 对每个块使用插入排序（适合小规模数据

2025-11-08 12:24:02

线性动态规划：等差数列划分 II - 子序列

**线性动态规划：等差数列划分 II - 子序列** **题目描述** 给定一个整数数组 `nums`，返回数组中所有为等差数列的**子序列**的个数。注意：子序列不要求连续，但必须保持原始顺序；等差数列至少包含3个元素，且公差相同（包括公差为0或负数）。例如，`nums = [2,4,6,8,10]` 的结果为7，因为包含的等差数列子序列有： - [2,4,6] - [2,4,6,8] - [2,4,6,8,10] - [2,6,10] - [4,6,8] - [

2025-11-08 12:13:33

Hopcroft-Karp算法求二分图最大匹配

**Hopcroft-Karp算法求二分图最大匹配** **题目描述** 给定一个二分图 \( G = (V, E) \)，其中顶点集 \( V \) 被划分为两个不相交的子集 \( U \) 和 \( V \)，边集 \( E \) 仅包含连接 \( U \) 和 \( V \) 的边。目标是找到该二分图的最大匹配，即包含尽可能多边的子集 \( M \subseteq E \)，使得 \( M \) 中任意两条边不共享公共顶点。 Hopcroft-Kap算法通过多路径增广策略，在 \(

2025-11-08 11:46:39

自适应高斯求积法在带峰值函数积分中的应用

**自适应高斯求积法在带峰值函数积分中的应用** 我将为你讲解自适应高斯求积法如何处理带峰值函数的积分问题。这类函数在某个小区域内变化剧烈，而在其他区域相对平缓，对积分精度提出特殊挑战。 **问题描述** 考虑计算定积分：∫[a,b] f(x)dx，其中f(x)在区间[a,b]内存在一个或多个峰值。峰值函数的特点是：在峰值点附近函数值变化剧烈，而在远离峰值的区域相对平滑。直接使用均匀节点的高斯求积公式可能因节点分布不合理而导致精度不足。 **自适应高斯求积法的基本原理** 自适应高斯求积法

2025-11-08 11:35:54

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