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Rabin-Karp算法在重复子串查找中的应用

**Rabin-Karp算法在重复子串查找中的应用** 题目描述：给定一个字符串 `s`，找出其中最长重复子串的长度。重复子串是指在字符串中出现至少两次的连续子串（两次出现可以重叠）。例如，字符串 "banana" 的最长重复子串是 "ana"，长度为 3。解题过程： 1. **问题分析** 最直接的方法是枚举所有可能的子串，用哈希表记录每个子串的出现次数，但这样时间复杂度会达到 O(n²)，对于长字符串效率很低。Rabin-Karp 算法通过滚动哈希（Rolling

2025-11-09 01:40:23

区间动态规划例题：最长等差数列问题（通用差值版本）

**区间动态规划例题：最长等差数列问题（通用差值版本）** **题目描述** 给定一个整数数组 `nums`，返回该数组中最长等差数列的子序列长度。等差数列的定义是：至少包含三个元素，且任意相邻两个元素的差值相等。差值可以是正数、负数或零。例如，对于数组 `[3, 6, 9, 12]`，其差值为 3，是等差数列；数组 `[9, 4, -1, -6]` 的差值为 -5，也是等差数列。注意：子序列不要求连续，但顺序必须与原数组一致。 **示例** 输入：`nums = [9, 4, 7,

2025-11-09 01:35:10

xxx 最小高度生成树问题

**xxx 最小高度生成树问题** **题目描述** 最小高度生成树问题要求在一个连通无向图中找到一棵生成树，使得这棵树的高度最小。树的高度定义为从根节点到最远叶节点的路径长度（边数）。这个问题在实际应用中有重要意义，比如在网络设计中，我们希望构建一个高度最小的树形结构来减少通信延迟。 **解题过程** 1. **问题分析** - 最小高度生成树与图的中心概念密切相关。图的中心是指图中偏心距最小的顶点，其中偏心距定义为该顶点到其他所有顶点的最大最短距离。 - 关键观察：最小高度生

2025-11-09 01:29:49

并行与分布式系统中的并行后缀数组构建：DC3算法（Difference Cover modulo 3）

**并行与分布式系统中的并行后缀数组构建：DC3算法（Difference Cover modulo 3）** **题目描述** 后缀数组（Suffix Array）是一种数据结构，用于高效处理字符串的搜索、压缩等任务。给定一个长度为n的字符串S，后缀数组SA是一个整数数组，包含所有后缀的起始索引，并按字典序排序。在并行与分布式环境中，如何高效构建大规模字符串的后缀数组？DC3算法通过分治和并行化采样策略，将问题分解为递归子问题，实现工作最优的并行构建。 **解题过程** 1. **

2025-11-09 01:03:13

自适应辛普森积分法在多元函数积分中的应用

**自适应辛普森积分法在多元函数积分中的应用** **题目描述** 计算二重积分 \[ I = \int_a^b \int_{c(y)}^{d(y)} f(x, y) \, dx \, dy \] 其中积分区域由外积分区间 \([a, b]\) 和内积分边界 \(c(y)\)、\(d(y)\) 定义，\(f(x, y)\) 是连续但可能具有复杂振荡或峰值特性的函数。要求通过自适应辛普森积分法逐层递归计算，并控制误差。 --- **解题过程** **步骤1：问题拆解

2025-11-09 00:58:00

哈希算法题目：设计一个基于哈希的分布式实时聊天系统（支持消息排序和去重）

**哈希算法题目：设计一个基于哈希的分布式实时聊天系统（支持消息排序和去重）** **题目描述** 设计一个分布式实时聊天系统，要求支持消息的全局排序和去重。系统需要处理海量用户并发发送的消息，确保每条消息在接收端只显示一次，且消息按发送时间顺序排列。需要解决分布式环境下的消息乱序和重复问题。 **解题过程** 1. **问题分析** - **消息去重**：同一消息可能因网络重传或客户端重试被多次发送。 - **消息排序**：消息可能因网络延迟或服务器负载不均而乱

2025-11-09 00:36:35

基于Transformer的图像去噪算法：Restormer

**基于Transformer的图像去噪算法：Restormer** 好的，我将为你详细讲解一个在计算机视觉图像复原领域非常先进的算法——Restormer。这个算法巧妙地将Transformer架构应用于图像去噪等任务，并解决了传统视觉Transformer在计算效率和对高分辨率图像处理上的瓶颈。 ### 题目描述 **问题**：图像去噪的目标是从一张被噪声污染的图像中，恢复出清晰、干净的原始图像。这是一个典型的“病态”逆问题，因为对于一张噪声图像，可能存在无数种清晰的图像与之对应。传统

2025-11-09 00:26:10

并行与分布式系统中的并行最小割：Karger-Stein算法

**并行与分布式系统中的并行最小割：Karger-Stein算法** ### 题目描述在图论中，**最小割问题**是指将一个带权无向图划分为两个不相交的子集，使得连接这两个子集的边的权重之和最小。Karger-Stein算法是Karger算法的改进版本，通过递归随机收缩边的方式，以高概率找到最小割。在并行与分布式环境中，该算法可以被高效并行化，以加速大规模图的最小割计算。 --- ### 解题过程 #### 步骤1：理解基础概念 1. **图收缩（Edge Cont

2025-11-09 00:20:37

近似点梯度法(Proximal Gradient Method)基础题

**近似点梯度法(Proximal Gradient Method)基础题** **题目描述** 考虑非光滑优化问题： minimize f(x) = g(x) + h(x)，其中 g(x) = (x₁ - 2)² + (x₂ - 1)² 是光滑函数，h(x) = 2|x₁| + 3|x₂| 是非光滑的L1正则项。目标是通过近似点梯度法找到使 f(x) 最小的 x。 **解题过程** 1. **问题分析** - 目标函数 f(x) 由光滑部分 g(x) 和非光滑部

2025-11-09 00:09:52

Ford-Fulkerson 方法中的 DFS 实现与 Edmonds-Karp 算法对比

**Ford-Fulkerson 方法中的 DFS 实现与 Edmonds-Karp 算法对比** **题目描述** 给定一个有向图，表示一个流网络，其中每条边有一个非负容量。源点为 \( s \)，汇点为 \( t \)。目标是计算从 \( s \) 到 \( t \) 的最大流。Ford-Fulkerson 方法是一种通用框架，通过不断在残留图中寻找增广路径来增加流。本题要求对比 Ford-Fulkerson 方法中使用深度优先搜索（DFS）寻找增广路径的实现，与使用广度优先搜索（BF

2025-11-08 23:59:13

最优二叉搜索树问题（带成功和失败频率版本）

**最优二叉搜索树问题（带成功和失败频率版本）** **题目描述** 假设我们有一组有序的关键字序列（例如，二叉搜索树的节点值），以及每个关键字被搜索成功的概率（称为“成功频率”）。同时，我们还知道在关键字之间的间隔区间（即不在关键字集合中的值）被搜索失败的概率（称为“失败频率”）。目标是构建一棵二叉搜索树，使得所有搜索操作的期望代价最小。期望代价定义为每个节点（成功）和每个间隔（失败）的搜索概率乘以其在树中的深度（或访问代价）的总和。 **输入** - 关键字集合：\( K = [

2025-11-08 23:48:32

高斯-克朗罗德积分法在带峰值函数积分中的应用

**高斯-克朗罗德积分法在带峰值函数积分中的应用** **题目描述**：计算定积分 \( I = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx \)，其中被积函数 \( f(x) \) 在区间内存在一个或多个尖锐的峰值（例如高斯函数 \( e^{-100x^2} \) 在 \( x=0 \) 附近急剧变化）。峰值会导致传统数值积分方法（如均匀节点的牛顿-科特斯公式）在峰值区域采样不足，从而产生较大误差。高斯-克朗罗德积分法通过结合高精度的高斯求积节点和额外的误差估计节点，实现对峰

2025-11-08 23:43:12

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