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SHA-3（Keccak）海绵结构中的ι（Iota）步骤详解

**SHA-3（Keccak）海绵结构中的ι（Iota）步骤详解** **题目描述** SHA-3（Keccak）算法采用海绵结构（Sponge Construction）对消息进行哈希计算，其核心置换函数包含5个步骤：θ（Theta）、ρ（Rho）、π（Pi）、χ（Chi）和ι（Iota）。ι步骤是每一轮置换中的最后一步，其作用是通过向内部状态的特定位置添加轮常数（Round Constant），打破置换过程的对称性，防止攻击者利用固定点或简单模式发起攻击。本题要求详细解释ι步骤的设计原

2025-11-09 03:42:55

非线性规划中的序列二次规划-代理模型-信赖域-自适应屏障混合算法基础题

**非线性规划中的序列二次规划-代理模型-信赖域-自适应屏障混合算法基础题** **题目描述** 考虑非线性规划问题： \[ \min f(x) = (x_1 - 2)^2 + (x_2 - 1)^2 \] 满足约束： \[ g_1(x) = x_1^2 - x_2 \le 0, \quad g_2(x) = x_1 + x_2 - 2 \le 0 \] 初始点 \(x^{(0)} = (0, 0)\)，试用序列二次规划-代理模型-信赖域-自适应屏障混合算法求解该问题。

2025-11-09 03:37:38

哈希算法题目：设计一个支持动态扩容和缩容的哈希表（使用再哈希策略）

**哈希算法题目：设计一个支持动态扩容和缩容的哈希表（使用再哈希策略）** **题目描述** 设计一个哈希表，支持以下操作： - `put(key, value)`: 插入键值对 - `get(key)`: 获取键对应的值，如果键不存在返回-1 - `remove(key)`: 删除键值对 - 自动处理哈希冲突（使用链地址法） - 当负载因子超过阈值时自动扩容（通常为0.75） - 当负载因子低于阈值时自动缩容（通常为0.25） - 扩容/缩容时使用再哈希策略重新分配所有元素 **解题步骤详

2025-11-09 03:26:54

变分自编码器（Variational Autoencoder, VAE）中的KL散度损失函数原理与优化目标

**变分自编码器（Variational Autoencoder, VAE）中的KL散度损失函数原理与优化目标** ### 题目描述变分自编码器（VAE）是一种生成模型，其目标是通过学习数据的潜在分布来生成新样本。VAE的损失函数包含两部分：**重构损失**和**KL散度损失**。其中，KL散度损失负责约束潜在空间的分布，使其接近标准正态分布。本题将详细讲解KL散度损失的数学原理、作用及其优化目标。 --- ### 1. VAE的潜在空间与编码器输出在VAE中，编码器将

2025-11-09 03:16:14

SM4分组密码算法的非线性变换τ详解

**SM4分组密码算法的非线性变换τ详解** 我将详细讲解SM4算法中非线性变换τ的设计原理、数学结构和具体实现步骤。SM4是中国国家密码管理局公布的分组密码算法标准，采用32轮非平衡Feistel结构，其中τ变换是轮函数的核心组成部分。 **1. τ变换的基本定义** τ变换是一个非线性字节替换操作，作用于32位的字（4个字节）。它将输入的32位数据B=B0‖B1‖B2‖B3（每个Bi为8位）通过4个并行的S盒进行替换： τ(B) = Sbox(B0) ‖ Sbox(B1) ‖ Sbox(

2025-11-09 03:05:42

非线性规划中的序列仿射尺度信赖域反射混合算法基础题

**非线性规划中的序列仿射尺度信赖域反射混合算法基础题** **题目描述** 考虑非线性规划问题： \[ \min f(x) = (x_1 - 2)^2 + (x_2 - 1)^2 \] 满足约束： \[ g_1(x) = x_1^2 - x_2 \leq 0, \quad g_2(x) = x_1 + x_2 - 2 \leq 0 \] 初始点为 \( x^{(0)} = (0.5, 0.5) \)，信赖域半径初始值 \( \Delta_0 = 0.5 \)。要求使用序列

2025-11-09 02:55:04

基于深度学习的图像去雾算法：FFA-Net（Feature Fusion Attention Network）

**基于深度学习的图像去雾算法：FFA-Net（Feature Fusion Attention Network）** ### **题目描述** 图像去雾任务旨在从有雾图像中恢复出清晰的无雾图像。传统方法（如暗通道先验DCP）依赖手工设计的先验，在复杂场景下易失效。FFA-Net是一种端到端的深度学习去雾算法，通过**特征融合注意力机制**自适应融合多尺度特征，并针对雾霾分布不均的特点，在特征和通道层面引入注意力机制，显著提升去雾效果。 --- ### **解题过程循序渐进讲解

2025-11-09 02:44:03

自适应辛普森积分法在带峰值函数积分中的局部加密策略

**自适应辛普森积分法在带峰值函数积分中的局部加密策略** **题目描述** 计算定积分 \( I = \int_a^b f(x) \, dx \)，其中被积函数 \( f(x) \) 在积分区间内存在陡峭的峰值（例如高斯型函数 \( e^{-x^2} \) 在 \( x=0 \) 附近）。峰值区域函数值变化剧烈，若直接使用均匀步长的积分法则（如简单辛普森公式），需极细的划分才能捕捉峰值特征，计算效率低。要求基于自适应辛普森积分法，设计一种局部加密策略，在峰值区域自动加密节点，而非全局细化

2025-11-09 02:33:24

马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）中的切片采样（Slice Sampling）算法原理与采样过程

**马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）中的切片采样（Slice Sampling）算法原理与采样过程** **题目描述** 切片采样是一种用于从复杂概率分布中抽取样本的MCMC方法，特别适用于难以直接采样的多维或非标准分布。其核心思想是通过引入辅助变量（即“切片”），将采样问题转化为在均匀分布下的条件采样，从而避免直接处理目标分布。本题要求详细解释切片采样的原理、步骤及其收敛性。 **解题过程** 1. **基本思想** - 目标：从目标分布 \( p(x) \) 中采样，其中

2025-11-09 02:28:08

Whirlpool哈希算法的压缩函数设计

**Whirlpool哈希算法的压缩函数设计** 题目描述：Whirlpool是一种基于AES设计的512位分组密码哈希函数，其压缩函数采用类似AES的轮函数结构。需要详细解释其压缩函数的数据处理流程，包括轮密钥加、非线性字节替换、行移位、列混合等步骤的具体实现。解题过程： 1. **整体结构** - Whirlpool的压缩函数采用Miyaguchi-Preneel结构，将512位消息块和512位链值作为输入，通过类似AES的10轮变换生成新的512位链值 - 状态矩阵为8

2025-11-09 02:12:14

基于深度学习的图像语义分割算法：Fast-SCNN（快速分割卷积神经网络）

**基于深度学习的图像语义分割算法：Fast-SCNN（快速分割卷积神经网络）** **题目描述**：Fast-SCNN是一种专为实时语义分割设计的轻量级卷积神经网络。它通过独特的双分支结构和深度可分离卷积，在保持较高分割精度的同时，显著提升了推理速度，适用于移动端或嵌入式设备等计算资源受限的场景。 **解题过程循序渐进讲解**： **1. 问题背景与核心挑战** * **目标**：语义分割任务旨在为图像中的每个像素分配一个类别标签。实时语义分割要求模型在极短的时间内（例如，每秒处理数

2025-11-09 02:07:05

深度可分离卷积（Depthwise Separable Convolution）的原理与计算优势

**深度可分离卷积（Depthwise Separable Convolution）的原理与计算优势** **题目描述** 深度可分离卷积（Depthwise Separable Convolution）是一种高效的卷积操作，广泛应用于轻量级神经网络（如MobileNet、Xception等）。其核心思想将标准卷积分解为两个独立步骤：深度卷积（Depthwise Convolution）和逐点卷积（Pointwise Convolution），以显著减少计算量和参数数量。本题要求深入分析其

2025-11-09 01:45:39

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