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线性动态规划：统计只出现一次的最长连续子序列的长度

**线性动态规划：统计只出现一次的最长连续子序列的长度** **题目描述** 给定一个整数数组nums，我们需要找到最长的连续子序列的长度，要求这个子序列中每个元素都只出现一次。换句话说，在找到的连续子数组里，不能有重复的数字。例如： - 输入：nums = [1, 2, 3, 2, 1] - 输出：3 - 解释：最长的满足条件的连续子序列是 [1, 2, 3] 或者 [2, 3, 2] 是不合法的，因为数字2重复了。实际上，最长的是 [1, 2, 3] 或 [3, 2, 1]，长度都是3

2025-11-28 15:49:17

带限制的字符串交织问题

**带限制的字符串交织问题** **题目描述** 给定三个字符串 `s1`、`s2` 和 `s3`，以及一个整数 `k`。判断是否可以通过交替选择 `s1` 和 `s2` 的子序列（每个子序列长度至少为1，且每次选择的子序列长度不能超过 `k`），拼接形成 `s3`。要求每次选择的子序列必须连续从当前字符串中取出，且每次选择后必须切换到另一个字符串继续取。如果能够形成 `s3`，返回 `true`，否则返回 `false`。 **示例** 输入：`s1 = "abc", s2 = "

2025-11-28 15:00:16

线性动态规划：统计只出现一次的最长连续子序列的长度

**线性动态规划：统计只出现一次的最长连续子序列的长度** **题目描述** 给定一个整数数组 `nums`，你需要找到最长的连续子序列，使得这个子序列中每个元素**恰好只出现一次**。返回这个最长子序列的长度。例如：输入：`nums = [1, 2, 3, 2, 1, 4, 5]` 输出：`5` 解释：最长符合条件的子序列是 `[1, 4, 5, 2, 3]` 或 `[3, 2, 1, 4, 5]`，但注意题目要求是**连续子序列**（即原数组中的连续一段），所以实际应

2025-11-28 14:49:29

最大流问题（Edmonds-Karp 算法）

**最大流问题（Edmonds-Karp 算法）** **题目描述** 给定一个有向图 \( G = (V, E) \)，其中每条边 \( (u, v) \in E \) 有一个非负容量 \( c(u, v) \geq 0 \)。图中有一个源点 \( s \) 和一个汇点 \( t \)。最大流问题的目标是找到从 \( s \) 到 \( t \) 的最大流量，即满足以下条件的流函数 \( f(u, v) \)： 1. **容量约束**：对任意边 \( (u, v) \)，\( 0 \

2025-11-28 14:32:57

带限制条件的最长斐波那契子序列

**带限制条件的最长斐波那契子序列** **题目描述** 给定一个严格递增的正整数数组 `arr`，找出数组中最长的斐波那契式子序列的长度。斐波那契式子序列需满足：对于所有 `i ≥ 2`，有 `X_i = X_{i-1} + X_{i-2}`。注意：子序列不要求连续，但必须保持原数组中的相对顺序。如果不存在这样的子序列，返回 0。 **示例** 输入：arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] 输出：5 解释：最长的斐波那契式子序列为 [1, 2, 3,

2025-11-28 13:50:13

排序算法之：B-树排序（B-Tree Sort）的磁盘I/O优化与大规模数据排序

**排序算法之：B-树排序（B-Tree Sort）的磁盘I/O优化与大规模数据排序** **题目描述** B-树排序是一种专为外部存储（如硬盘）设计的高效排序算法，适用于数据量远大于内存容量的场景。给定一个大规模数据集（例如，无法一次性装入内存的数十GB数据），请利用B-树的特性（多路平衡、低树高）设计排序流程，重点优化磁盘I/O次数，确保排序过程高效稳定。 **解题过程循序渐进讲解** 1. **理解B-树的核心优势** - B-树是一种多路平衡搜索树，每个节点可包含

2025-11-28 13:28:57

无向图的双连通分量（Biconnected Components）

**无向图的双连通分量（Biconnected Components）** **题目描述** 给定一个无向连通图，找出其所有的双连通分量（Biconnected Components）。双连通分量是图的一个极大双连通子图，即删除其中任意一个顶点后，子图仍然连通。若整个图是双连通的，则其本身就是一个双连通分量。双连通分量常用于分析网络的鲁棒性。 --- **解题过程** **1. 基本概念** - **割点（Articulation Point）**：删除该顶点后，图不再连通的

2025-11-28 12:57:20

分块矩阵的随机化SVD算法在大型矩阵低秩近似中的应用

**分块矩阵的随机化SVD算法在大型矩阵低秩近似中的应用** **题目描述** 随机化SVD是一种针对大规模矩阵的低秩近似算法，特别适用于分块矩阵或稀疏矩阵。假设我们有一个大型矩阵 \( A \in \mathbb{R}^{m \times n} \)（例如 \( m, n > 10^4 \)），直接计算其完整SVD的成本极高（\( O(\min(mn^2, m^2n)) \)）。随机化SVD通过随机投影和分块矩阵操作，以较低计算复杂度（\( O(mn \log k + (m+n)k^2)

2025-11-28 12:35:58

排序算法之：地精排序（Gnome Sort）的优化与边界条件处理

**排序算法之：地精排序（Gnome Sort）的优化与边界条件处理** **题目描述** 地精排序（Gnome Sort）是一种简单的排序算法，通过交换相邻元素来排序，类似于插入排序。其基本思想是：从数组开头开始，如果当前元素大于等于前一个元素，则向前移动；否则交换两者并后退一步，直到整个数组有序。题目要求实现地精排序，并针对其效率低下的问题（如频繁后退）进行优化，同时处理边界条件（如空数组、单元素数组、已排序数组）。 **解题过程** 1. **基本算法实现** - 初

2025-11-28 11:58:39

高斯-埃尔米特求积公式在量子力学谐振子波函数归一化验证中的应用

**高斯-埃尔米特求积公式在量子力学谐振子波函数归一化验证中的应用** **题目描述** 在量子力学中，一维谐振子的第 \( n \) 阶激发态波函数为： \[ \psi_n(x) = \frac{1}{\sqrt{2^n n! \sqrt{\pi}}} H_n(x) e^{-x^2/2}, \] 其中 \( H_n(x) \) 是 \( n \) 阶埃尔米特多项式。波函数需满足归一化条件： \[ \int_{-\infty}^{\infty} |\psi_n(x)|^2 \, dx =

2025-11-28 11:53:20

列生成算法在钢铁热轧批量计划问题中的应用示例

**列生成算法在钢铁热轧批量计划问题中的应用示例** 我将为您详细讲解列生成算法在钢铁热轧批量计划问题中的应用，这是一个经典的组合优化问题。 **问题描述** 在钢铁生产中，热轧工序需要将不同规格的钢卷（板坯）按照客户订单要求轧制成成品。每个板坯有特定的宽度、厚度、钢种等属性。问题是如何将这些板坯分组到不同的轧制单元（批次）中，使得： 1. 每个轧制单元内的板坯满足轧制工艺约束（如宽度跳跃限制、硬度变化限制等） 2. 最小化总生产成本，包括换辊成本、剩余宽度损失、订单延误惩罚等 3. 满

2025-11-28 11:42:30

区间动态规划例题：最优二叉搜索树问题（带成功和失败频率版本）

**区间动态规划例题：最优二叉搜索树问题（带成功和失败频率版本）** **题目描述** 给定一组有序的关键字序列（例如，关键字按升序排列：k1, k2, ..., kn），以及每个关键字被成功搜索到的频率（p1, p2, ..., pn）。同时，我们还给定一系列“虚拟关键字”，代表搜索值可能落在关键字区间之外的情况（例如，小于k1，介于k1和k2之间，...，大于kn），每个虚拟关键字被搜索（即搜索失败）的频率（q0, q1, ..., qn）。我们的目标是构建一棵二叉搜索树（BST），使

2025-11-28 11:21:17

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