带限制的字符串交织问题 题目描述 给定三个字符串 s1 、 s2 和 s3 ，以及一个整数 k 。判断是否可以通过交替选择 s1 和 s2 的子序列（每个子序列长度至少为1，且每次选择的子序列长度不能超过 k ），拼接形成 s3 。要求每次选择的子序列必须连续从当前字符串中取出，且每次选择后必须切换到另一个字符串继续取。如果能够形成 s3 ，返回 true ，否则返回 false 。 示例 输入： s1 = "abc", s2 = "def", s3 = "adbecf", k = 2 输出： true 解释：选择顺序为：从s1取"ab"（长度2），从s2取"de"（长度2），从s1取"c"（长度1），从s2取"f"（长度1）。每次选择长度均不超过k=2，且最终拼接成s3。 解题过程 1. 问题分析 目标：用s1和s2的子序列交替拼接成s3，每次选取的子序列长度在[ 1, k ]之间。 关键约束：每次选择后必须切换字符串，且选取的子序列必须连续。 难点：需要同时跟踪当前在s1还是s2中选取、已匹配的s3位置、以及当前连续选取的长度。 2. 状态定义 定义五维DP数组： dp[i][j][t][x][l] 表示当前已匹配s1的前i个字符、s2的前j个字符、s3的前t个字符，当前正在从字符串x（x=0表示s1，x=1表示s2）中选取子序列，且当前连续选取的长度为l时，是否可行。 状态值：true或false。 3. 状态转移方程 分为两种情况： (1) 继续从当前字符串选取 （延长当前子序列）： 若当前在s1中选取（x=0），则需满足： i < len(s1) 且 t < len(s3) 且 s1[i] == s3[t] 当前连续长度l < k 转移： dp[i+1][j][t+1][0][l+1] |= dp[i][j][t][0][l] 若当前在s2中选取（x=1），条件类似： j < len(s2) 且 t < len(s3) 且 s2[j] == s3[t] l < k 转移： dp[i][j+1][t+1][1][l+1] |= dp[i][j][t][1][l] (2) 切换到另一个字符串开始新子序列 ： 若当前在s1中（x=0），可切换到s2（x=1），新子序列长度从1开始： 条件：当前已选取的子序列长度l ≥ 1（保证每次选取非空） 转移： dp[i][j][t][1][1] |= dp[i][j][t][0][l] （注意：切换时i、j、t不变，因为尚未消耗新字符） 若当前在s2中（x=1），切换到s1类似： dp[i][j][t][0][1] |= dp[i][j][t][1][l] 4. 初始化 可以从s1或s2开始： 从s1开始： dp[0][0][0][0][0] = true （未选任何字符时，长度为0） 从s2开始： dp[0][0][0][1][0] = true 5. 最终状态 当 t == len(s3) 且当前连续长度l ≥ 1（最后一段非空）时，如果 dp[i][j][t][x][l] 为true，则返回true。 即要求s3全部匹配完成，且最后一段选取是有效的。 6. 复杂度优化 五维DP可能开销较大。可减少一维： 将状态定义为 dp[i][j][t][x] ，其中x表示当前正在选取的字符串（0/1），但额外记录当前连续长度l可能需遍历1到k。 实际实现时，可用l作为隐含条件，在转移时判断。 总结 本题通过五维DP精确刻画了交替选取、长度限制的条件。核心是在匹配字符的同时，控制子序列长度和切换时机。