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区间动态规划例题：最小插入次数构造回文串问题（带字符替换成本）

**区间动态规划例题：最小插入次数构造回文串问题（带字符替换成本）** **题目描述** 给定一个字符串 `s`，你可以在任意位置插入任意字符，每次插入操作的成本为 `insertCost`。此外，你还可以替换字符串中的任意字符，每次替换操作的成本为 `replaceCost`。你的目标是通过最少的操作成本将 `s` 转换为回文串。请计算最小的总成本。 **解题思路** 我们使用区间动态规划来解决这个问题。定义 `dp[i][j]` 表示将子串 `s[i..j]` 转换为回文串所需的

2025-11-09 07:49:11

xxx 最小公共祖先（LCA）问题的Tarjan算法

**xxx 最小公共祖先（LCA）问题的Tarjan算法** **题目描述** 给定一棵有根树和若干查询，每个查询要求两个结点的最近公共祖先（LCA）。要求设计一个高效的离线算法，在一次深度优先搜索中处理所有查询。 **解题过程** 1. **问题分析** - LCA问题要求找到树中两个结点在从根出发的路径上最深的公共祖先。 - Tarjan算法通过并查集（Union-Find）和DFS实现离线处理，所有查询可在O(n + α(n))时间内解决（α是反阿克曼函数）

2025-11-09 07:43:56

戳气球的最大得分问题（环形数组版本）

**戳气球的最大得分问题（环形数组版本）** **题目描述** 给定一个长度为n的环形数组nums，每个元素nums[i]表示气球上的数字。游戏规则：戳破第i个气球可以获得nums[i-1] * nums[i] * nums[i+1]的分数（超出边界的值视为1），然后nums[i]被移除。重复这个过程直到所有气球被戳破。求能获得的最大总分数。 **解题思路** 1. 将环形数组转换为线性数组：复制数组接在原数组末尾，长度变为2n 2. 定义dp[i][j]表示戳破区间(i,j)内所有气球能获

2025-11-09 07:33:23

最长公共子序列的变种：带字符插入/删除/替换代价的最短公共超序列（Shortest Common Supersequence with Custom Costs）

**最长公共子序列的变种：带字符插入/删除/替换代价的最短公共超序列（Shortest Common Supersequence with Custom Costs）** **题目描述** 给定两个字符串 `s1` 和 `s2`，以及三个操作的成本：插入一个字符的成本 `insert_cost`、删除一个字符的成本 `delete_cost`、替换一个字符的成本 `replace_cost`。目标是找到包含 `s1` 和 `s2` 作为子序列的最短字符串（即最短公共超序列），并使得构造该超

2025-11-09 07:28:11

基于深度学习的图像去雨算法：ID-CGAN（Identity Preserving Conditional Generative Adversarial Network）

**基于深度学习的图像去雨算法：ID-CGAN（Identity Preserving Conditional Generative Adversarial Network）** ### 题目描述图像去雨旨在从雨纹退化的图像中恢复出清晰的背景场景。雨纹会降低图像质量，影响后续计算机视觉任务（如目标检测、分割）。ID-CGAN是一种基于条件生成对抗网络（cGAN）的算法，其核心创新在于**身份保持损失（Identity Preserving Loss）**，通过结合感知损失与对抗训练，

2025-11-09 07:22:50

图论中的最小割树（Gomory-Hu Tree）算法

**图论中的最小割树（Gomory-Hu Tree）算法** **题目描述** 最小割树（Gomory-Hu Tree）是一种高效表示图中所有顶点对之间最小割的结构。给定一个无向连通图 \( G = (V, E) \) 和边容量函数 \( c: E \to \mathbb{R}^+ \)，Gomory-Hu Tree 是一棵树 \( T = (V, E_T) \)，使得对于任意两个顶点 \( s, t \in V \)，\( T \) 中连接 \( s \) 和 \( t \) 的路径上的

2025-11-09 07:12:11

区间动态规划例题：最长等差数列问题（任意差值版本）

**区间动态规划例题：最长等差数列问题（任意差值版本）** **题目描述** 给定一个整数数组 `nums`，返回该数组中最长等差数列的子序列长度。等差数列的定义是：至少包含三个元素，且任意两个相邻元素的差相等。数组中的元素顺序不能改变，但可以不连续。例如，对于输入 `[3,6,9,12]`，最长等差数列是 `[3,6,9,12]`，长度为 4；对于 `[9,4,7,2,10]`，最长等差数列是 `[4,7,10]`，长度为 3。 **解题思路** 1. **问题分析**：本题要求找

2025-11-09 06:56:18

最小生成树问题（Reverse-Delete算法）

**最小生成树问题（Reverse-Delete算法）** **问题描述** 给定一个连通无向图 \( G = (V, E) \)，每条边 \( e \in E \) 有一个权重 \( w(e) \)。目标是找到一个生成树（包含所有顶点且无环的连通子图），使得其边的总权重最小。Reverse-Delete算法通过逐步删除边来求解最小生成树，其核心思想是：**按权重从大到小遍历边，若删除某边后图仍连通，则永久删除该边**。 --- **解题步骤详解** 1. **初始化**

2025-11-09 06:45:48

深度学习中的模型剪枝（Model Pruning）原理与实现细节

**深度学习中的模型剪枝（Model Pruning）原理与实现细节** ### 题目描述模型剪枝是一种降低深度学习模型复杂度和计算量的技术，其核心思想是移除网络中冗余的权重或神经元，同时尽量保持模型性能。常见的剪枝方式包括权重剪枝（移除部分权重）和结构化剪枝（移除整个神经元或通道）。本题将详细讲解**非结构化权重剪枝**的实现原理与步骤。 --- ### 1. 剪枝的基本目标 - **减少参数量**：通过将部分权重置零，使模型稀疏化，降低存储和计算成本。 - **保

2025-11-09 06:29:51

非线性规划中的内点割平面法基础题

**非线性规划中的内点割平面法基础题** **题目描述** 考虑非线性规划问题： minimize \( f(x) = x_1^2 + x_2^2 \) subject to: \( g_1(x) = x_1 + x_2 - 2 \geq 0 \) \( g_2(x) = x_1 - x_2 - 1 \geq 0 \) \( x_1, x_2 \geq 0 \) 要求使用内点割平面法求解该问题，初始内点选为 \( x^{(0)} = (1.5, 0.5) \)，收

2025-11-09 06:24:27

谱聚类（Spectral Clustering）的图拉普拉斯矩阵视角与聚类过程

**谱聚类（Spectral Clustering）的图拉普拉斯矩阵视角与聚类过程** 谱聚类是一种基于图论的聚类方法，特别适合处理非凸分布或复杂形状的数据集。其核心思想是将数据点视为图的节点，利用图的拉普拉斯矩阵（Laplacian Matrix）的特征向量对数据进行低维嵌入，再使用传统聚类算法（如K-means）进行划分。下面逐步讲解其原理与实现步骤。 --- ### **1. 问题描述** **目标**：给定数据集 \( X = \{x_1, x_2, ..., x_n\} \)，将

2025-11-09 06:13:46

龙贝格积分法在边界层问题积分中的应用

**龙贝格积分法在边界层问题积分中的应用** **题目描述** 考虑计算边界层问题中出现的积分，例如计算函数 \(f(x) = e^{-100(x-0.5)^2}\) 在区间 \([0,1]\) 上的积分 \(\int_0^1 f(x) \, dx\)。该函数在 \(x=0.5\) 附近有一个极窄的峰值（边界层），传统数值积分方法可能因峰值区域采样不足而导致精度不足。龙贝格积分法通过外推技术加速收敛，适合此类问题。 **解题过程** 1. **问题分析** - 边界层问题中

2025-11-09 06:03:03

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