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基于线性规划的图最小费用循环流问题求解示例

**基于线性规划的图最小费用循环流问题求解示例** **题目描述** 考虑一个带权有向图 \( G = (V, E) \)，每条边 \( (i, j) \in E \) 有三个属性： - 容量上界 \( u_{ij} \)（非负实数） - 单位流量的费用 \( c_{ij} \)（实数） - 容量下界 \( l_{ij} \)（默认为 0，可推广到非零值）图中无源点和汇点，但每个节点 \( i \in V \) 有一个净流量需求 \( b_i \)（流出减流入），需满足 \( \sum

2025-11-09 16:48:11

排序算法之：循环不变式在 Strand Sort 中的正确性证明

**排序算法之：循环不变式在 Strand Sort 中的正确性证明** 我将为你详细讲解 Strand Sort 算法，并重点阐述如何通过循环不变式来证明其正确性。Strand Sort 是一种基于归并策略的排序算法，其核心思想是从初始列表中依次提取已排序的“ strands ”（ strand 意为“股”或“串”），然后将这些有序的 strands 归并成一个完整的有序列表。 ### 题目描述 **问题**：给定一个包含 n 个元素的未排序列表，请使用 Strand Sort 算法对其进

2025-11-09 16:42:54

区间动态规划例题：正则表达式匹配问题（带通配符和字符类）

**区间动态规划例题：正则表达式匹配问题（带通配符和字符类）** **题目描述** 给定一个字符串 `s` 和一个模式串 `p`，模式串中可能包含以下特殊字符： - `.` 匹配任意单个字符 - `*` 匹配零个或多个前面的元素 - `[abc]` 匹配字符 'a'、'b' 或 'c'（示例字符类） - `[^abc]` 匹配不在 'a'、'b'、'c' 中的任意字符请实现一个函数，判断字符串 `s` 是否完全匹配模式串 `p`。匹配需覆盖整个字符串 `s`，而不仅是部分子串。 **

2025-11-09 16:37:12

区间动态规划例题：最小划分问题（平衡划分问题）

**区间动态规划例题：最小划分问题（平衡划分问题）** **题目描述** 给定一个整数数组 `nums`，你的任务是将数组划分成两个子集（不要求连续），使得两个子集的元素和尽可能接近。换句话说，你需要最小化两个子集和的绝对差。例如，对于数组 `[1, 6, 11, 5]`，最优划分是子集 `[1, 5, 6]`（和为 12）和子集 `[11]`（和为 11），绝对差为 1。要求使用动态规划求解，并分析时间与空间复杂度。 --- **解题过程** **步骤 1：问题转化** 1

2025-11-09 16:15:44

SHA-256哈希算法的常量生成与初始化过程

**SHA-256哈希算法的常量生成与初始化过程** 我将为您讲解SHA-256哈希算法中常量的生成和初始化过程。这是SHA-256算法的基础组成部分，对理解整个哈希函数至关重要。 **题目描述** SHA-256是美国国家标准与技术研究院（NIST）发布的SHA-2系列哈希函数之一，输出长度为256位。算法使用两类重要常量：初始哈希值H⁽⁰⁾和64个轮常量K₀到K₆₃。理解这些常量的来源和初始化过程是掌握SHA-256的关键。 **解题过程** **第一步：初始哈希值H⁽⁰⁾的生成**

2025-11-09 16:10:21

SHA-256哈希算法的常量生成与初始化过程

**SHA-256哈希算法的常量生成与初始化过程** ### 题目描述 SHA-256是SHA-2家族中的一种哈希算法，输出长度为256位。其核心结构为Merkle-Damgård迭代，使用压缩函数处理512位的消息块。本题要求详解SHA-256中两个关键静态数据的生成逻辑： 1. **初始化哈希值（Initial Hash Value）**：8个32位常量 \( H_0^{(0)} \) 到 \( H_7^{(0)} \) 的由来。 2. **轮常量（Round Consta

2025-11-09 16:04:59

SHA-3（Keccak）海绵结构中的χ（Chi）步骤详解

**SHA-3（Keccak）海绵结构中的χ（Chi）步骤详解** 我将为您详细讲解SHA-3（Keccak）海绵结构中的χ步骤。χ是Keccak算法五步轮函数（θ、ρ、π、χ、ι）中的第四步，也是唯一的非线性变换步骤。 **题目描述** χ步骤是Keccak轮函数中实现非线性的关键操作，它通过对状态阵列的每个行（row）应用一个5位的异或-与组合函数，为算法提供扩散性和非线性特性。这个操作在密码学上相当于一个5位的S盒，但它是通过逻辑运算而非查表实现的。 **解题过程详解** **1.

2025-11-09 15:54:14

哈希算法题目：Rabin-Karp 算法在二维矩阵中查找模式

**哈希算法题目：Rabin-Karp 算法在二维矩阵中查找模式** **题目描述** 给定一个大小为 \( m \times n \) 的二维矩阵（文本矩阵）和一个大小为 \( p \times q \) 的二维模式矩阵，要求使用 Rabin-Karp 算法高效地查找模式矩阵在文本矩阵中出现的所有位置。文本矩阵和模式矩阵中的元素可以是字符或整数。 --- **解题过程循序渐进讲解** **步骤1：理解核心思想——滚动哈希的扩展** - Rabin-Karp 算法的核心是通过哈希

2025-11-09 15:43:26

排序算法之：多路平衡归并排序（Multiway Balanced Merge Sort）在外部排序中的败者树优化

**排序算法之：多路平衡归并排序（Multiway Balanced Merge Sort）在外部排序中的败者树优化** 题目描述：假设你有一个非常大的文件（比如 100GB），包含大量记录需要按关键字排序，但内存有限（比如只有 2GB）。请设计一个基于多路平衡归并的外部排序算法，并利用败者树（Loser Tree）优化多路归并过程，减少关键字的比较次数。解题过程： 1. **外部排序的基本挑战** 当数据量远大于内存容量时，无法一次性将所有数据读入内存排序。外部排序的核

2025-11-09 15:37:59

奇怪的打印机问题（最小打印次数问题）

**奇怪的打印机问题（最小打印次数问题）** 题目描述：有一个奇怪的打印机，它每次打印时可以选择打印一段连续的相同字符，但每次打印会覆盖之前同一位置上的字符。给定一个字符串s，你的任务是找出打印机打印出该字符串所需的最少打印次数。例如，对于字符串 "aaabbb"： - 第一次打印：打印整个字符串为 'a' → "aaaaaa" - 第二次打印：打印后三个字符为 'b' → "aaabbb" 总共需要2次打印。解题过程： 1. 问题分析： - 打印机每次操作可以在任意区间打印相同的

2025-11-09 15:32:33

蒙特卡洛积分法在带边界约束的多元函数积分中的拒绝采样技术

**蒙特卡洛积分法在带边界约束的多元函数积分中的拒绝采样技术** **题目描述** 计算多元函数 \( f(x_1, x_2, \dots, x_d) \) 在区域 \( D \subset \mathbb{R}^d \) 上的积分 \( I = \int_D f(\mathbf{x}) \, d\mathbf{x} \)，其中区域 \( D \) 可能具有复杂边界（如非矩形、非球形的任意形状），无法直接通过坐标变换简化为规则区域。要求使用蒙特卡洛积分法，并利用拒绝采样技术处理边界约束。

2025-11-09 15:21:56

基于自蒸馏（Self-Distillation）的模型压缩算法

**基于自蒸馏（Self-Distillation）的模型压缩算法** **题目描述** 自蒸馏是一种将知识蒸馏（Knowledge Distillation）思想应用于单一模型内部的压缩技术。与传统蒸馏需要预训练好的大模型（教师）指导小模型（学生）不同，自蒸馏通过让同一模型的深层网络层指导浅层网络层，实现模型在训练过程中自我优化，最终达到压缩模型规模、提升泛化能力的效果。该算法广泛应用于计算资源受限的场景（如移动端部署），同时能有效缓解过拟合。 **解题过程** **1. 自蒸馏

2025-11-09 15:16:39

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