奇怪的打印机问题（最小打印次数问题） 题目描述： 有一个奇怪的打印机，它每次打印时可以选择打印一段连续的相同字符，但每次打印会覆盖之前同一位置上的字符。给定一个字符串s，你的任务是找出打印机打印出该字符串所需的最少打印次数。 例如，对于字符串 "aaabbb"： 第一次打印：打印整个字符串为 'a' → "aaaaaa" 第二次打印：打印后三个字符为 'b' → "aaabbb" 总共需要2次打印。 解题过程： 问题分析： 打印机每次操作可以在任意区间打印相同的字符 新打印会覆盖该区间之前的字符 目标是使用最少的操作次数打印出目标字符串 状态定义： 定义dp[ i][ j]表示打印出子串s[ i...j ]所需的最少打印次数。 基础情况： 当i = j时，dp[ i][ j ] = 1（单个字符只需要一次打印） 当i > j时，dp[ i][ j ] = 0（空子串不需要打印） 状态转移方程： 情况1：如果s[ i] == s[ j ] 我们可以在打印s[ i]时同时打印s[ j ]，因为两端字符相同 dp[ i][ j] = dp[ i][ j-1] 或 dp[ i+1][ j ] 解释：打印s[ i...j]可以看作是先打印s[ i...j-1]，然后在最后加上s[ j ]，但由于字符相同，不需要额外操作 情况2：一般情况（s[ i] ≠ s[ j ]） 我们需要在区间[ i, j ]内找到一个分割点k dp[ i][ j] = min(dp[ i][ k] + dp[ k+1][ j])，其中i ≤ k < j 解释：将区间分成两部分分别打印，然后合并结果 更优化的状态转移： 实际上，我们可以进一步优化： 如果s[ i] == s[ k]（其中i < k ≤ j） 那么dp[ i][ j] = min(dp[ i][ k-1] + dp[ k][ j ] - 1) 解释：当中间某个字符与两端相同时，可以减少一次打印操作 完整算法步骤： (1) 初始化n×n的dp数组，n为字符串长度 (2) 填充对角线：dp[ i][ i ] = 1 (3) 按子串长度从2到n遍历： 对于每个起始位置i（0 ≤ i ≤ n-L）： j = i + L - 1 如果s[ i] == s[ j ]： dp[ i][ j] = dp[ i][ j-1 ] 否则： dp[ i][ j] = min(dp[ i][ k] + dp[ k+1][ j])，其中i ≤ k < j 优化：检查中间是否有与s[ i ]相同的字符可以合并操作 示例分析（s = "abab"）： dp[ 0][ 0] = 1, dp[ 1][ 1] = 1, dp[ 2][ 2] = 1, dp[ 3][ 3 ] = 1 长度2："ab"：min(dp[ 0][ 0]+dp[ 1][ 1 ]) = 1+1 = 2 长度3："aba"：s[ 0]=s[ 2]='a'，dp[ 0][ 2] = dp[ 0][ 1 ] = 2 长度4："abab"：s[ 0]=s[ 2 ]='a'，可以优化为2次打印 时间复杂度：O(n³)，空间复杂度：O(n²) 这种区间DP方法能够有效解决奇怪的打印机问题，通过动态规划找到最优的打印策略。