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并行与分布式系统中的并行字符串匹配：KMP算法的并行化算法

**并行与分布式系统中的并行字符串匹配：KMP算法的并行化算法** ### 题目描述字符串匹配是计算机科学中的基础问题，目标是在一个较长的**文本串**中查找一个**模式串**的所有出现位置。KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法通过预处理模式串构建**部分匹配表**（也称为“失配函数”），使匹配失败时能跳过不必要的比较，达到**O(n+m)**的时间复杂度（n为文本长度，m为模式长度）。在并行与分布式系统中，我们需要将KMP算法并行化，以加速大规模文本（如基因组数据、日

2025-11-10 18:09:56

SHA-3（Keccak）海绵结构中的ρ（Rho）步骤详解

**SHA-3（Keccak）海绵结构中的ρ（Rho）步骤详解** SHA-3（Keccak）算法采用海绵结构（Sponge Construction），其核心是置换函数Keccak-f，该函数包含多轮操作。每轮操作由5个步骤组成：θ（Theta）、ρ（Rho）、π（Pi）、χ（Chi）、ι（Iota）。ρ（Rho）是第二步，**负责对内部状态的64位字（lane）进行循环移位**，目的是引入数据的位置扩散，增强算法的混淆性。 --- ### **1. 内部状态表示** Keccak-

2025-11-10 18:04:33

线性动态规划：最长公共子序列的变种——带字符插入/删除/替换代价的最短公共超序列（Shortest Common Supersequence with Custom Costs）

**线性动态规划：最长公共子序列的变种——带字符插入/删除/替换代价的最短公共超序列（Shortest Common Supersequence with Custom Costs）** ### 问题描述给定两个字符串 `s1` 和 `s2`，以及三个操作的成本： - **插入成本**：在任意位置插入一个字符的成本（可能因字符不同而异）。 - **删除成本**：删除一个字符的成本（可能因字符不同而异）。 - **替换成本**：将一个字符替换为另一个字符的成本（可能因字符不

2025-11-10 17:53:55

谱聚类（Spectral Clustering）的随机游走解释与图切割优化过程

**谱聚类（Spectral Clustering）的随机游走解释与图切割优化过程** ### 题目描述谱聚类是一种基于图论的聚类方法，它将数据点视为图中的节点，并通过图的谱（特征分解）对数据进行降维和聚类。传统谱聚类通常从图切割（如RatioCut或Ncut）的角度解释，但另一种重要视角是**随机游走（Random Walk）**：将聚类问题转化为“在图中随机游走时，哪些节点更容易被长时间停留”的划分问题。本题要求从随机游走的概率转移角度，推导谱聚类的目标函数，并解释其与拉普拉斯矩

2025-11-10 17:16:50

SM2椭圆曲线公钥密码算法中的Z值计算

**SM2椭圆曲线公钥密码算法中的Z值计算** SM2算法是中国国家密码管理局发布的椭圆曲线公钥密码标准，其数字签名、密钥交换等操作均涉及一个关键参数——Z值（哈希前缀值）。Z值用于将用户身份信息与椭圆曲线参数绑定，确保协议参与方的唯一性和安全性。下面逐步讲解Z值的计算过程。 --- ### **1. Z值的作用** Z值是一个哈希值，由用户身份标识（如ID）、椭圆曲线参数和用户公钥共同生成。其核心作用包括： - **唯一性绑定**：防止不同用户或不同曲线参数下的协议混淆。

2025-11-10 17:11:21

基于Transformer的图像目标检测算法：DETR（DEtection TRansformer）

**基于Transformer的图像目标检测算法：DETR（DEtection TRansformer）** **题目描述** DETR是一个基于Transformer架构的端到端目标检测算法。传统目标检测方法（如Faster R-CNN）依赖手工设计的组件（如非极大值抑制NMS和锚框生成），而DETR通过将目标检测视为一个集合预测问题，使用Transformer编码器-解码器结构直接预测目标边界框和类别，消除了对人工组件的需求。 **解题过程** 1. **问题建模：集合预测**

2025-11-10 17:05:52

基于条件生成对抗网络（cGAN）的图像翻译算法：pix2pix

**基于条件生成对抗网络（cGAN）的图像翻译算法：pix2pix** **题目描述** pix2pix是一种基于条件生成对抗网络（cGAN）的图像翻译算法，用于将输入图像从一个域转换到另一个域（例如：草图→照片、黑白图→彩色图、语义分割图→真实图像）。其核心思想是通过生成器学习从输入图像到目标图像的映射，同时利用判别器区分生成图像与真实图像，迫使生成器输出高质量且符合目标域分布的结果。 **解题过程** 1. **问题建模** - 目标：学习一个映射函数 \( G: X

2025-11-10 16:55:04

列生成算法在生产线平衡问题中的应用示例

**列生成算法在生产线平衡问题中的应用示例** **题目描述** 生产线平衡问题旨在将一组任务分配到工作站，使得每个工作站的处理时间不超过节拍时间（cycle time），并最小化工作站数量或平衡负载。假设有10个任务，其处理时间分别为[5, 3, 6, 8, 10, 7, 4, 5, 9, 6]分钟，任务间的先后顺序约束为：任务1必须在任务3之前，任务2在任务4之前，任务3在任务5之前，任务4在任务6之前，任务5在任务7之前，任务6在任务8之前。节拍时间设为15分钟。目标是最小化工作站数

2025-11-10 16:39:02

区间动态规划例题：最长同值路径问题（二叉树中的最大同值路径长度）

**区间动态规划例题：最长同值路径问题（二叉树中的最大同值路径长度）** **题目描述** 给定一棵二叉树的根节点root，你需要找到这棵树中最长的同值路径的长度。这条路径要求路径上的所有节点值相同，且路径可以不经过根节点。路径长度用路径上的边数表示。例如，对于二叉树[5,4,5,1,1,null,5]，最长的同值路径长度为2。 **解题思路** 虽然这是树结构问题，但可以使用类似区间DP的思想，采用后序遍历（左右根）的方式处理： 1. 定义状态：dp[node]表示以node为起点的向

2025-11-10 16:33:32

滚动哈希在字符串匹配中的应用：Rabin-Karp算法详解

**滚动哈希在字符串匹配中的应用：Rabin-Karp算法详解** **题目描述** 给定一个文本字符串text和一个模式字符串pattern，实现Rabin-Karp算法来查找pattern在text中所有出现的位置。该算法通过滚动哈希技术，在O(n+m)的平均时间复杂度内完成匹配（n为text长度，m为pattern长度）。 **核心思路** 1. 计算模式串的哈希值 2. 使用滑动窗口计算文本串中每个子串的哈希值 3. 当哈希值匹配时进行精确比较（防止哈希冲突） **详细解题步骤**

2025-11-10 16:22:55

Rabin-Karp算法在重复DNA序列查找中的应用

**Rabin-Karp算法在重复DNA序列查找中的应用** 题目描述：给定一个字符串 s 表示DNA序列（仅包含 'A', 'C', 'G', 'T' 四种字符），要求找出所有长度为 10 且出现超过一次的重复子串。例如，对于 s = "AAAAACCCCCAAAAACCCCCCAAAAAGGGTTT"，应返回 ["AAAAACCCCC", "CCCCCAAAAA"]。解题步骤： 1. **问题分析** DNA序列仅包含4种字符，可映射为数字（例如 A=0, C=1,

2025-11-10 16:06:52

非线性规划中的外推加速梯度法基础题

**非线性规划中的外推加速梯度法基础题** **题目描述：** 考虑非线性规划问题：min f(x) = (x₁ - 2)⁴ + (x₁ - 2x₂)²，其中 x ∈ ℝ²。使用外推加速梯度法（如Nesterov加速梯度法）求解该无约束优化问题，初始点设为 x⁰ = [0.0, 3.0]，最大迭代次数为100，梯度容忍度为1e-6。 **解题过程：** 1. **算法原理介绍** - 外推加速梯度法是对标准梯度下降法的改进，通过引入动量项（外推步骤）加快收敛速度 - 核心思想：

2025-11-10 15:56:16

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