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线性动态规划：最长回文子序列的变种——统计所有回文子序列的个数（进阶版：不同起始和结束位置的统计）

**线性动态规划：最长回文子序列的变种——统计所有回文子序列的个数（进阶版：不同起始和结束位置的统计）** **题目描述** 给定一个字符串 `s`，要求统计其中所有回文子序列的个数。注意，子序列不要求连续，但必须保持原字符串中的相对顺序。结果可能很大，需要对 `10^9 + 7` 取模。进阶要求：不仅统计总数，还需统计以每个起始位置 `i` 和结束位置 `j` 为边界的子串中回文子序列的个数。 **解题过程** 1. **问题分析** - 回文子序列：例如在字符串 `"a

2025-11-11 12:46:22

自适应高斯-克朗罗德积分法在带边界层函数积分中的误差传播分析

**自适应高斯-克朗罗德积分法在带边界层函数积分中的误差传播分析** **题目描述** 考虑计算带边界层的函数积分： \[ I = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx, \quad f(x) = e^{-100(x-0.5)^2} + \sin(10x) \] 该函数在 \(x=0.5\) 附近有一个尖锐的峰值（边界层），其余区域平缓振荡。要求使用自适应高斯-克朗罗德积分法计算该积分，并分析误差在自适应细分过程中的传播规律，包括局部误差累积、全局误差控制策略及其对计算

2025-11-11 12:40:52

基于Transformer的图像目标检测算法：DETR（DEtection TRansformer）

**基于Transformer的图像目标检测算法：DETR（DEtection TRansformer）** **题目描述** DETR（DEtection TRansformer）是一种基于Transformer架构的端到端目标检测算法。与传统方法（如Faster R-CNN）依赖锚框（anchor boxes）和非极大值抑制（NMS）后处理不同，DETR将目标检测视为一个集合预测问题，直接输出所有目标的边界框和类别。其核心创新在于使用Transformer的编码器-解码器结构，通过二分

2025-11-11 12:30:20

SM4分组密码算法的非线性变换τ详解

**SM4分组密码算法的非线性变换τ详解** SM4算法中，非线性变换τ是轮函数的核心组成部分，负责提供算法的混淆特性。它由4个并行的8位输入/8位输出的S盒（S-box）构成，共同处理32位数据。下面详细讲解τ的结构、S盒设计及其在轮函数中的作用。 --- ### **1. τ变换的基本结构** - **输入**：32位数据，记为 \( X = (x_0, x_1, x_2, x_3) \)，每个 \( x_i \) 为8位字节。 - **操作**：将 \( X \) 拆分为4个字节，分

2025-11-11 12:25:05

龙贝格积分法在带峰值函数积分中的外推加速技术

**龙贝格积分法在带峰值函数积分中的外推加速技术** **题目描述** 计算定积分 \( I = \int_a^b f(x)dx \)，其中被积函数 \( f(x) \) 在区间 \([a,b]\) 上存在一个或多个尖锐的峰值（例如高斯型函数 \( e^{-x^2} \) 在 \( x=0 \) 附近）。峰值会导致传统数值积分方法在峰值区域采样不足，需通过外推技术加速收敛。要求基于龙贝格积分法（Richardson外推的递归实现）设计一种自适应策略，在峰值区域自动加密采样并控制误差。 -

2025-11-11 12:19:52

蒙特卡洛积分法在带边界约束的多元函数积分中的自适应采样技术

**蒙特卡洛积分法在带边界约束的多元函数积分中的自适应采样技术** **题目描述** 计算高维空间区域 \( D = [0,1]^d \) 上的多元函数积分 \( I = \int_D f(\mathbf{x}) \, d\mathbf{x} \)，其中函数 \( f \) 在边界附近可能呈现剧烈变化（如边界层特性）。要求结合蒙特卡洛积分法，设计一种自适应采样策略，通过动态调整采样点的分布，优先在函数变化剧烈的区域增加采样密度，以提高积分精度并控制计算成本。 --- **解题过程**

2025-11-11 12:09:16

最小成本回文串构造问题（字符插入与删除）

**最小成本回文串构造问题（字符插入与删除）** **题目描述** 给定一个字符串s，你可以在任意位置插入或删除字符，每次操作的成本可能不同（插入和删除的成本可能不同）。你的目标是通过一系列插入和删除操作，将字符串s变成回文串，并且总成本最小。要求设计一个算法，计算最小成本。 **解题过程** 1. **问题分析** 我们需要将任意字符串转换为回文串，允许的操作包括插入和删除。每个字符的插入和删除成本可能不同（例如，插入字符'a'的成本为`insert_cost['a']`

2025-11-11 11:58:26

列生成算法在云计算中的多目标工作流调度问题求解示例

**列生成算法在云计算中的多目标工作流调度问题求解示例** 我将为您详细讲解列生成算法在云计算多目标工作流调度中的应用。这是一个复杂但实用的优化问题。 **问题描述** 在云计算环境中，有多个科学工作流需要调度到虚拟机上执行。每个工作流由多个有依赖关系的任务组成（形成有向无环图），每个任务需要在指定的虚拟机类型上运行。我们需要最小化两个目标：总执行时间和总计算成本。这是一个多目标优化问题，通常通过加权和法转化为单目标。 **数学模型构建** 设工作流集合为W，每个工作流w∈W包含任务集

2025-11-11 11:53:09

基于线性规划的图最小控制集问题求解示例

**基于线性规划的图最小控制集问题求解示例** **问题描述** 图最小控制集问题（Minimum Dominating Set, MDS）是图论中的经典NP难问题。给定一个无向图 \( G = (V, E) \)，其中 \( V \) 是顶点集合（设 \( |V| = n \)），\( E \) 是边集合。控制集的定义是：若顶点子集 \( D \subseteq V \) 满足图中任意顶点要么属于 \( D \)，要么与 \( D \) 中的至少一个顶点相邻，则 \( D \) 称为控制

2025-11-11 11:47:58

深度Q网络（DQN）中的双Q学习（Double DQN）算法原理与实现细节

**深度Q网络（DQN）中的双Q学习（Double DQN）算法原理与实现细节** **题目描述** 双Q学习（Double DQN）是深度Q网络（DQN）的一种改进算法，旨在解决DQN在Q值估计中的过高估计（overestimation）问题。在标准DQN中，Q值的更新依赖于目标网络计算的最大Q值，但这一过程容易因最大化偏差（maximization bias）导致Q值被系统性高估。Double DQN通过解耦动作选择和价值评估，使用主网络选择动作，目标网络评估该动作的价值，从而减少过高

2025-11-11 11:42:42

非线性规划中的交替方向乘子法(ADMM)进阶题

**非线性规划中的交替方向乘子法(ADMM)进阶题** **题目描述** 考虑一个带有可分离结构的非线性规划问题：最小化 \( f(x) + g(y) \) 满足约束 \( Ax + By = c \)，其中 \( x \in \mathbb{R}^n \)，\( y \in \mathbb{R}^m \)，\( A \) 和 \( B \) 是矩阵，\( c \) 是向量。函数 \( f \) 和 \( g \) 是非线性凸函数，但可能不可微（如 \( f(x) = \|

2025-11-11 11:21:24

图神经网络中的图同构网络（GIN）原理与表达能力分析

**图神经网络中的图同构网络（GIN）原理与表达能力分析** 我将为您详细讲解图同构网络（Graph Isomorphism Network, GIN）的原理，重点分析其强大的图结构表达能力。 **题目描述** 图同构网络（GIN）是一种专门为图结构数据设计的神经网络模型，其核心目标是解决传统图神经网络在区分不同图结构时表达能力不足的问题。GIN通过理论证明能够达到与Weisfeiler-Lehman（WL）图同构测试相同的判别能力，是目前表达能力最强的图神经网络之一。 **解题过程详解*

2025-11-11 11:10:43

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