SM4分组密码算法的非线性变换τ详解 SM4算法中，非线性变换τ是轮函数的核心组成部分，负责提供算法的混淆特性。它由4个并行的8位输入/8位输出的S盒（S-box）构成，共同处理32位数据。下面详细讲解τ的结构、S盒设计及其在轮函数中的作用。 1. τ变换的基本结构 输入 ：32位数据，记为 \( X = (x_ 0, x_ 1, x_ 2, x_ 3) \)，每个 \( x_ i \) 为8位字节。 操作 ：将 \( X \) 拆分为4个字节，分别通过同一个S盒进行非线性替换： \[ \tau(X) = (S(x_ 0), S(x_ 1), S(x_ 2), S(x_ 3)) \] 输出 ：32位数据，每个字节被S盒独立替换。 2. S盒的设计细节 SM4的S盒是预先定义的8位查找表，其设计基于有限域运算，确保强非线性性和抗密码分析能力： 有限域求逆 ： 将输入字节 \( a \) 视为 \( \text{GF}(2^8) \) 上的元素（不可约多项式为 \( x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^2 + 1 \)）。 计算 \( a \) 的乘法逆元（若 \( a=0 \)，则逆元定义为0）。 仿射变换 ： 对逆元结果进行仿射变换，形式为 \( y = Ax + b \)，其中： \( A \) 是8×8的二进制矩阵，提供扩散； \( b \) 是固定常量字节。 此步骤增加代数复杂度，防止线性攻击。 3. τ在轮函数中的角色 SM4的轮函数结构为： \[ F(X_ i, X_ {i+1}, X_ {i+2}, X_ {i+3}, RK_ i) = X_ i \oplus T(X_ {i+1} \oplus X_ {i+2} \oplus X_ {i+3} \oplus RK_ i) \] 其中： \( T \) 是合成变换，定义为 \( T(·) = L(\tau(·)) \)。 \( \tau \) 先对32位输入进行S盒替换，实现非线性。 \( L \) 是线性变换（后续步骤），负责扩散。 关键点 ： τ的S盒是SM4唯一非线性来源，直接抵抗差分和线性密码分析。 4个S盒并行处理，提升效率且避免字节间依赖导致的时序攻击。 4. 安全性设计考量 S盒性质 ： 差分均匀性低（最大差分概率 ≤ \( 2^{-6} \)），减少差分攻击成功率。 非线性度高（≥98），抵御线性逼近。 与线性变换L的协同 ： τ的混淆作用通过L的扩散传递到整个数据块，确保多轮后雪崩效应。 5. 实例说明 假设轮函数输入为32位数据 \( U = u_ 0 \| u_ 1 \| u_ 2 \| u_ 3 \) 和轮密钥 \( RK_ i \)： 计算 \( V = U \oplus RK_ i \)。 对 \( V \) 应用τ：将 \( V \) 的4字节分别查S盒，得到 \( W = (S(v_ 0), S(v_ 1), S(v_ 2), S(v_ 3)) \)。 对 \( W \) 应用线性变换 \( L \)，完成轮函数输出。 总结 τ变换通过S盒的并行处理，为SM4提供了必要的非线性特性，其设计结合有限域运算与仿射变换，确保对常见攻击的抵抗力。理解τ是分析SM4安全性的基础。