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自适应辛普森积分法的并行化实现思路

**自适应辛普森积分法的并行化实现思路** **题目描述** 自适应辛普森积分法通过递归细分区间并估计误差来实现自动精度控制，但串行实现可能在高精度需求时效率不足。本题要求设计一种并行化策略，将积分区间动态分配给多个计算单元，加速积分过程，同时保持误差控制能力。 **解题过程** 1. **串行自适应辛普森法的回顾** - 核心步骤：对区间 \([a, b]\) 计算辛普森积分 \(S(a, b)\)，将其二等分为两个子区间，分别计算 \(S(a, m)\) 和 \(S(m

2025-10-27 01:21:54

LeetCode 847. 访问所有节点的最短路径

**LeetCode 847. 访问所有节点的最短路径** **题目描述** 存在一个由 n 个节点组成的无向连通图，节点编号从 0 到 n - 1。给定一个数组 graph 表示图的邻接表，其中 graph[i] 是一个列表，列出与节点 i 直接相连的所有节点。返回能够访问所有节点的最短路径的长度。路径可以从任意节点开始和结束，并且可以多次访问同一个节点或重复使用边。示例：输入：graph = [[1,2,3],[0],[0],[0]] 输出：4 解释：一种最短路径是

2025-10-27 01:16:43

实现选择排序

**实现选择排序** 题目描述：给定一个整数数组，使用选择排序算法将其按升序排列。选择排序的工作原理是每次从未排序部分找到最小元素，将其放到已排序部分的末尾。解题过程： 1. 基本思想选择排序将数组分为两部分：左侧是已排序部分（初始为空），右侧是未排序部分（初始为整个数组）。算法重复以下步骤直到未排序部分为空： - 在未排序部分中查找最小元素 - 将该最小元素与未排序部分的第一个元素交换位置 - 已排序部分长度增加1，未排序部分长度减少1 2. 具体步骤假设数组为

2025-10-27 01:11:28

哈希算法题目：LFU 缓存

**哈希算法题目：LFU 缓存** **题目描述** 设计并实现最不经常使用（LFU）缓存机制。实现 LFUCache 类： - LFUCache(int capacity)：用数据结构的容量 capacity 初始化对象 - int get(int key)：如果键 key 存在于缓存中，则获取键的值，否则返回 -1 - void put(int key, int value)：如果键 key 已存在，则变更其值；如果键不存在，请插入键值对。当缓存达到其容量 capacity 时，则应该在插

2025-10-27 01:06:20

哈希算法题目：有效的数独

**哈希算法题目：有效的数独** **题目描述** 请你判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可： 1. 数字 1-9 在每一行只能出现一次。 2. 数字 1-9 在每一列只能出现一次。 3. 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。 **解题过程** 这个问题的核心是检查三个维度（行、列、3x3宫）上是否存在重复的数字。哈希表是解决此类“存在性”和“唯一性”问

2025-10-27 01:01:03

目标检测中的R-CNN算法

**目标检测中的R-CNN算法** **题目描述** R-CNN（Regions with CNN features）是目标检测领域的里程碑式算法。它解决了传统方法在复杂场景下检测精度低的问题。核心任务是在一张图像中精确找出所有特定目标的位置（用边界框表示）并识别出每个目标的类别。假设给你一张包含多只猫和狗的图像，R-CNN需要输出每个动物位置的坐标框以及对应的类别标签（猫或狗）。 **解题过程** 1. **区域提议（Region Proposal）** - **目的*

2025-10-27 00:55:47

非线性规划中的移动渐近线方法(MMA)基础题

**非线性规划中的移动渐近线方法(MMA)基础题** **题目描述** 考虑非线性规划问题：最小化 \( f(x)1 = x^2 + \frac{1}{x} \) 约束条件：\( 1 \leq x \leq 3 \)。使用移动渐近线方法（MMA）进行一次迭代，初始点 \( x_0 = 2 \)，初始渐近线上下界为 \( L_0 = 1 \)、\( U_0 = 3 \），并解释MMA如何通过构造保守的近似子问题逐步逼近原问题的最优解。 **解题过程** MMA是一种序列

2025-10-27 00:50:32

蒙特卡洛积分法在高维积分中的应用

**蒙特卡洛积分法在高维积分中的应用** **题目描述** 计算高维空间中的积分 \( I = \int_{\Omega} f(\mathbf{x}) \, d\mathbf{x} \)，其中 \(\Omega \subset \mathbb{R}^d\) 是一个复杂的区域（如非规则形状），且维度 \(d\) 较高（例如 \(d \geq 4\)）。传统数值积分方法（如高斯求积法）在高维时计算量爆炸，而蒙特卡洛积分法能通过随机采样有效逼近积分值。要求设计一个蒙特卡洛积分算法，并分析其误差和

2025-10-27 00:39:49

列生成算法在电信网络资源分配问题中的应用示例

**列生成算法在电信网络资源分配问题中的应用示例** **题目描述** 考虑一个电信网络资源分配问题：某电信公司需要为多个客户分配网络带宽资源。网络包含若干条链路，每条链路有固定的带宽容量。每个客户有多个服务请求，每个请求需要特定的带宽量，并在不同链路上产生不同的收益。目标是选择一组请求进行服务，使得总收益最大化，同时不违反任何链路的带宽容量限制。具体参数： - 链路集合：L = {1, 2, ..., m}，链路j的容量为C_j - 客户请求集合：R = {1, 2, ..., n}，每

2025-10-27 00:34:28

非极大值抑制（NMS）算法

**非极大值抑制（NMS）算法** **题目描述：** 在计算机视觉的目标检测任务中，一个常见的步骤是生成大量的候选边界框（Bounding Boxes）。例如，使用滑动窗口或区域提议网络（RPN）时，模型可能会对同一个目标物体预测出多个位置和大小略有不同的边界框，并且每个边界框都带有一个置信度分数。非极大值抑制算法的目标就是从这些重叠的候选框中，筛选出最有可能代表真实目标的一个或少数几个最优的边界框，同时消除冗余的、重叠度高的重复检测框。简而言之，NMS 就是要“去粗取精”，保证对同一个物体

2025-10-27 00:29:13

哈希算法题目：设计哈希映射

**哈希算法题目：设计哈希映射** **题目描述** 设计一个哈希映射（HashMap），不使用任何内置哈希表库。需要实现以下功能： - `MyHashMap()` 初始化映射对象 - `void put(int key, int value)` 向 HashMap 插入键值对。如果键已存在，则更新对应的值 - `int get(int key)` 返回键对应的值，如果键不存在则返回 -1 - `void remove(int key)` 如果键存在，则删除对应的键值对 **解题过程** 1

2025-10-27 00:24:03

基于注意力机制的Seq2Seq模型

**基于注意力机制的Seq2Seq模型** **题目描述** 我们需要构建一个基于注意力机制的序列到序列（Seq2Seq）模型，用于机器翻译任务。给定一个源语言句子（如英文“I am a student”），模型需要生成对应的目标语言句子（如中文“我是一个学生”）。基本的Seq2Seq模型使用编码器（Encoder）将输入序列编码为一个固定长度的上下文向量，然后解码器（Decoder）基于该向量生成输出序列。但这种方法在处理长句子时，上下文向量会成为信息瓶颈，导致性能下降。注意力机制通过允许解

2025-10-27 00:18:52

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