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哈希算法题目：设计完美矩形

**哈希算法题目：设计完美矩形** 题目描述：给定 N 个轴对齐的矩形，每个矩形用左下角坐标 (x1, y1) 和右上角坐标 (x2, y2) 表示。判断这些矩形是否精确地覆盖了一个矩形区域，且矩形之间不重叠（只允许相邻边接触）。解题过程：步骤1：理解完美矩形的条件一个完美的矩形需要满足两个核心条件： 1. 面积条件：所有小矩形的总面积必须等于最终大矩形的面积 2. 顶点条件：最终大矩形只能有4个顶点出现奇数次，其他所有顶点都必须出现偶数次步骤2：面积验证 - 计算所有小矩形的

2025-10-29 08:36:42

排序算法之：插入排序的优化——希尔排序（Shell Sort）的增量序列选择与性能分析

**排序算法之：插入排序的优化——希尔排序（Shell Sort）的增量序列选择与性能分析** 题目描述：希尔排序是插入排序的改进版，通过将原始数组分割成多个子序列进行插入排序，逐步减少增量（间隔）直至为1，最终完成整体排序。本题要求深入分析希尔排序中不同增量序列（如希尔原始序列、Hibbard序列、Sedgewick序列等）对算法时间复杂度的影响，并解释其性能差异。解题步骤： 1. **基础插入排序的局限性** 插入排序在数组基本有序时效率高（接近O(n)），但对乱序数

2025-10-29 08:26:12

排序算法之：最小交换次数排序（Minimum Swaps to Sort）

**排序算法之：最小交换次数排序（Minimum Swaps to Sort）** **题目描述** 给定一个包含 `n` 个不同整数的数组 `arr`，计算将数组按升序排序所需的最小交换次数。数组中的元素是 `0` 到 `n-1` 的排列（即元素互异且范围在 `[0, n-1]`）。要求时间复杂度低于 O(n²)，并尽可能高效。 **示例** 输入：`arr = [2, 5, 4, 3, 1, 0]` 输出：`4` 解释：通过 4 次交换可将数组排序为 `[0, 1, 2,

2025-10-29 07:54:36

哈希算法题目：岛屿数量

**哈希算法题目：岛屿数量** 题目描述：给定一个由 '1'（陆地）和 '0'（水）组成的二维网格，计算网格中岛屿的数量。岛屿由水平或垂直相邻的陆地连接形成，假设网格四周被水包围。示例：输入： grid = [ ["1","1","0","0","0"], ["1","1","0","0","0"], ["0","0","1","0","0"], ["0","0","0","1","1"] ] 输出：3（因为有3个互不相连的陆地群）

2025-10-29 07:28:14

哈希算法题目：设计一个支持增量操作的栈

**哈希算法题目：设计一个支持增量操作的栈** **题目描述** 设计一个栈，除了常规的 push 和 pop 操作外，还需要支持一个增量操作 `increment(k, val)`，该操作会将栈底开始的 `k` 个元素（或栈中所有元素，如果元素数量小于 `k`）的值增加 `val`。要求所有操作的时间复杂度均为 O(1)。 **示例** ``` 操作序列： push(1); push(2); push(3); increment(2, 100); pop(); push(4)

2025-10-29 07:23:03

哈希算法题目：数组的度

**哈希算法题目：数组的度** **题目描述** 给定一个非空且只包含非负数的整数数组 `nums`，数组的“度”定义为数组中任一元素出现频数的最大值。你的任务是找到与 `nums` 拥有相同大小的度的最短连续子数组，并返回其长度。示例： - 输入：`nums = [1,2,2,3,1]` 输出：`2` 解释：数组的度是 2（元素 1 和 2 均出现 2 次）。最短子数组需包含所有频数等于度的元素，例如 `[2,2]` 或 `[1,2,2,1]`，但最短的是

2025-10-29 06:46:13

排序算法之：Stooge Sort（臭皮匠排序）的进阶分析：时间复杂度与递归优化

**排序算法之：Stooge Sort（臭皮匠排序）的进阶分析：时间复杂度与递归优化** **题目描述** 给定一个整数数组，要求使用Stooge Sort算法对其进行排序。该算法是一种递归排序方法，以其独特的三步操作闻名： 1. 如果第一个元素大于最后一个元素，则交换它们。 2. 如果当前子数组长度大于等于3，则递归排序前2/3的元素。 3. 递归排序后2/3的元素，最后再次递归排序前2/3的元素以修正可能出现的乱序。需要分析其时间复杂度的推导过程，并讨论如何通过剪枝优

2025-10-29 05:59:08

排序算法之：最小差值排序（MinDiff Sort）

**排序算法之：最小差值排序（MinDiff Sort）** **题目描述** 给定一个整数数组 `nums`，要求将其重新排列，使得任意两个相邻元素之间的绝对差值之和最小化。具体来说，我们需要找到一种排列方式，使得以下目标函数最小： `S = |nums[0] - nums[1]| + |nums[1] - nums[2]| + ... + |nums[n-2] - nums[n-1]|` 其中 `n` 是数组长度。请设计一个高效的算法解决此问题，并分析其正确性。 **解题过程

2025-10-29 05:53:52

排序算法之：耐心排序（Patience Sorting）

**排序算法之：耐心排序（Patience Sorting）** **题目描述** 给定一个整数数组，使用耐心排序算法对其进行升序排序。耐心排序的核心思想是将数组元素依次分发到若干"堆"（pile）中，每个堆是一个单调递减的序列，最终通过合并这些堆得到有序结果。该算法名称源自纸牌游戏"耐心"（Solitaire），其时间复杂度为O(n log n)，空间复杂度为O(n)。 **解题步骤** 1. **创建堆的集合** - 初始化一个空列表`piles`，用于存放所有堆。每个

2025-10-29 05:06:25

哈希算法题目：单词搜索 II

**哈希算法题目：单词搜索 II** **题目描述** 给定一个 m x n 的二维网格 board 和一个单词列表 words。你需要找出所有在网格中出现的单词，并返回这些单词的列表。单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格（相邻指上下左右相邻）的字母构成。同一个单元格内的字母在一个单词中不允许被重复使用。 **解题过程** **步骤1：理解问题与约束** - 输入：一个字符网格 board 和一个单词列表 words。 - 输出：所有能在网格中按规则找到的单词列表。 - 规则： 1.

2025-10-29 04:50:49

哈希算法题目：变位词组

**哈希算法题目：变位词组** **题目描述** 给定一个字符串数组，例如 `["eat", "tea", "tan", "ate", "nat", "bat"]`，你需要将互为变位词（字母异位词）的字符串分组在一起，返回分组后的结果。变位词指字母相同但排列不同的字符串。例如，`"eat"` 和 `"tea"` 是变位词，应分到同一组。 **解题思路** 1. **关键观察**：变位词的字母组成相同，因此排序后的字符串一定相同。例如，`"eat"` 和 `"tea"` 排序后

2025-10-29 04:45:20

**Dijkstra算法** **题目描述** 在一个带权有向图中，给定一个源点（起始节点），要求找出从源点到图中所有其他节点的最短路径长度。图的边权值均为非负数。 **解题过程** 1. **问题分析** - 我们需要找到从单个源点到所有其他节点的最短路径 - 边权值非负的特性使得我们可以使用Dijkstra算法 - 算法核心思想：每次选择当前距离源点最近的未访问节点，通过该节点更新其邻居节点的距离 2. **数据结构准备** - 距离数组dist：记录源点到每

2025-10-29 04:02:51

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