爱豆文档 - 信息安全文档下载平台 - idocdown.com （部分文档，免费下载）

. . . . . .

幂迭代法求矩阵主特征值

**幂迭代法求矩阵主特征值** **题目描述** 给定一个 \( n \times n \) 的方阵 \( A \)，假设其存在一个绝对值最大的特征值（称为主特征值 \(\lambda_1\)），且对应的特征向量 \(\mathbf{v}_1\) 唯一。幂迭代法通过迭代计算逼近 \(\lambda_1\) 和 \(\mathbf{v}_1\)。 --- **解题步骤** 1. **初始化** 随机选择一个初始向量 \(\mathbf{x}_0\)（通常要求不与

2025-10-26 04:07:45

荷兰国旗问题（Dutch National Flag Problem）

**荷兰国旗问题（Dutch National Flag Problem）** **题目描述** 给定一个包含红色、白色和蓝色元素的数组，代表荷兰国旗的三种颜色，你需要原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，且按照红色、白色、蓝色的顺序排列。通常使用整数 0、1、2 分别表示红色、白色和蓝色。例如，输入数组 [2,0,2,1,1,0]，排序后应得到 [0,0,1,1,2,2]。 **解题过程** 1. **问题分析** - 目标是将数组划分为三个区域，分别存放 0、1、

2025-10-26 04:02:34

线性动态规划：最长等差数列

**线性动态规划：最长等差数列** **题目描述** 给定一个整数数组 `nums`，返回数组中最长等差数列的**长度**。数组中等差数列的定义是：至少包含 3 个元素，且任意两个相邻元素的差相等。数组元素的顺序不能改变。示例： - 输入：`nums = [3,6,9,12]` 输出：`4` 解释：整个数组就是公差为 3 的等差数列。 - 输入：`nums = [9,4,7,2,10]` 输出：`3` 解释：最长的等差数列是 `[4,7,

2025-10-26 03:57:17

QR分解法解线性方程组

**QR分解法解线性方程组** **题目描述** 给定一个线性方程组 \( A\mathbf{x} = \mathbf{b} \)，其中 \( A \) 是一个 \( m \times n \) 的矩阵（通常 \( m \geq n \)），\( \mathbf{b} \) 是已知向量，\( \mathbf{x} \) 是待求解的未知向量。QR分解法通过将矩阵 \( A \) 分解为一个正交矩阵 \( Q \) 和一个上三角矩阵 \( R \) 的乘积，将原问题转化为易于求解的三角方程组。

2025-10-26 03:51:55

LeetCode 752. 打开转盘锁

**LeetCode 752. 打开转盘锁** **题目描述** 你有一个带有四个圆形拨轮的转盘锁，每个拨轮有10个数字：'0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'。每个拨轮可以自由旋转：例如把 '9' 变为 '0'，或者把 '0' 变为 '9'。每次旋转都只能将一个拨轮旋转一个数字（即递增或递减一位）。锁的初始状态是 '0000'，代表四个拨轮都在 '0' 的位置。给你一个字符串列表 `deadends`，代表一组死亡数字。一旦拨

2025-10-26 03:46:38

区间动态规划例题：合唱队问题

**区间动态规划例题：合唱队问题** **题目描述** 合唱队有 \( n \) 位同学站成一排，每个同学有一个身高 \( h_i \)。现在需要选出若干名同学组成一个合唱队，要求合唱队中身高从左到右**先严格递增再严格递减**（即存在一个“顶点”，左侧递增，右侧递减）。例如：身高序列为 `[1, 2, 3, 2, 1]` 是合法的，但 `[1, 2, 2, 1]` 不合法（不允许相邻相等）。问至少需要**移除多少名同学**（或最多能保留多少名同学）才能使得剩余同学构成合唱队？

2025-10-26 03:41:11

共轭梯度法解对称正定线性方程组

**共轭梯度法解对称正定线性方程组** **题目描述** 给定一个对称正定矩阵 \( A \in \mathbb{R}^{n \times n} \) 和向量 \( b \in \mathbb{R}^n \)，求解线性方程组 \( A x = b \)。要求使用**共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）**，并解释其逐步迭代过程。 --- **解题过程** ### 1. 共轭梯度法的基本思想共轭梯度法是一种迭代算法，用于求解对称正定（SPD

2025-10-26 03:30:07

循环排序（Cyclic Sort）

**循环排序（Cyclic Sort）** **题目描述** 给定一个长度为 `n` 的数组，其中的元素是范围在 `[1, n]` 内的整数，且每个整数只出现一次。请设计一个算法，将数组排序为升序。要求时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)（除了排序本身占用的额外空间，允许修改原数组）。 **示例** 输入：`[4, 3, 2, 1]` 输出：`[1, 2, 3, 4]` 输入：`[3, 1, 2, 5, 4]` 输出：`[1, 2, 3, 4, 5]`

2025-10-26 03:24:43

线性动态规划：乘积最大子数组

**线性动态规划：乘积最大子数组** **题目描述** 给定一个整数数组 `nums`，请找出数组中乘积最大的连续子数组，并返回该子数组的乘积。示例：输入：nums = [2, 3, -2, 4] 输出：6 解释：连续子数组 [2, 3] 的乘积为 6，是最大乘积。注意：子数组要求连续，且乘积可能为正或负，需考虑负数相乘转为正数的情况。 --- **解题过程** **步骤 1：分析问题特点** - 若数组元素均为正数，只需逐项相乘并记录最大值。

2025-10-26 03:19:26

数组中的第K个最大元素

**数组中的第K个最大元素** **题目描述**：给定整数数组 `nums` 和整数 `k`，请返回数组中第 `k` 个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的第 `k` 个最大的元素，而不是第 `k` 个不同的元素。例如，`nums = [3,2,1,5,6,4]`，`k = 2` 时，第2大的元素是 `5`。 **解题思路**： 1. **问题分析** - 直接排序后取第 `k` 个最大元素（即索引 `n-k`）的时间复杂度为 O(n log n)，但我们可以用更

2025-10-26 03:14:18

哈希算法题目：和为K的子数组

**哈希算法题目：和为K的子数组** **题目描述** 给定一个整数数组 `nums` 和一个整数 `k`，你需要统计并返回该数组中"和为 `k` 的连续子数组"的个数。例如：输入：`nums = [1,1,1]`, `k = 2` 输出：`2`（子数组 `[1,1]` 出现两次，分别对应索引 `[0,1]` 和 `[1,2]`） **解题思路** 1. **暴力解法（不推荐）**： - 枚举所有子数组的起点和终点，计算每个子数组的和，统计和等于 `k` 的数量。

2025-10-26 03:09:03

非线性规划中的牛顿法基础题

**非线性规划中的牛顿法基础题** **题目描述** 考虑一个无约束非线性规划问题：最小化函数 \( f(x) = x_1^4 + 2x_2^2 - x_1x_2 + 3x_1 \)，其中 \( x = [x_1, x_2]^T \)。使用牛顿法找到该函数的局部极小值点，初始点设为 \( x^{(0)} = [1, 1]^T \)，迭代两次（即计算 \( x^{(1)} \) 和 \( x^{(2)} \)），并分析结果。 --- **解题过程** 牛顿法通过迭代公式

2025-10-26 03:03:50

跳转到页