爱豆文档 - 信息安全文档下载平台 - idocdown.com （部分文档，免费下载）

. . . . . .

列生成算法在设施选址问题中的应用示例

**列生成算法在设施选址问题中的应用示例** **题目描述** 考虑一个设施选址问题：某公司需要在全国范围内建立配送中心来服务多个客户点。已知有m个潜在的设施选址点和n个客户点。每个候选设施点i有一个固定的开设成本f_i，若在该点建设配送中心则需要支付此费用。每个客户点j有需求d_j。从设施点i到客户点j的单位运输成本为c_ij。公司的目标是选择开设哪些设施，并决定如何从开设的设施向客户分配需求，使得在满足所有客户需求的前提下，总成本（固定开设成本+运输成本）最小。 **解题过程** **

2025-10-26 16:52:39

线性动态规划：买卖股票的最佳时机 IV

**线性动态规划：买卖股票的最佳时机 IV** **题目描述** 给定一个整数数组 `prices` 表示股票每天的价格，以及一个整数 `k`，表示你最多可以完成 `k` 笔交易（买入和卖出合为一笔交易）。你不能同时参与多笔交易（必须在再次购买前出售掉之前的股票）。设计算法计算你能获得的最大利润。 **示例** 输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3] 输出：7 解释：第2天买入（价格=2），第3天卖出（价格=6），利润=4；第5天买入（价格=0），第

2025-10-26 16:47:22

非线性规划中的Barrier函数法基础题

**非线性规划中的Barrier函数法基础题** **题目描述** 考虑一个简单的非线性规划问题：最小化 \( f(x)1 = x_1^2 + x_2^2 \) 满足约束 \( g(x) = x_1 + x_2 - 1 \geq 0 \)。使用Barrier函数法（也称内点法的一种）求解该问题，初始点选在可行域内部（如 \( x^{(0)} = (2, 2) \)），Barrier参数序列取 \( \mu_k = 0.1^k \)，迭代直到 \( \mu_k < 10^{-

2025-10-26 16:42:05

哈希算法题目：最长连续序列

**哈希算法题目：最长连续序列** 题目描述：给定一个未排序的整数数组 nums，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。解题过程： 1. 问题理解我们需要在无序数组中找到最长的连续数字序列。比如数组 [100, 4, 200, 1, 3, 2] 中，最长的连续序列是 [1, 2, 3, 4]，长度为 4。注意序列中的数字在原数组中不要求连续出现。 2. 关键思路 - 使用哈希集合存储所有数字，实现 O(

2025-10-26 16:36:48

区间动态规划例题：最长回文子串问题

**区间动态规划例题：最长回文子串问题** **题目描述** 给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。回文串是正着读和反着读都一样的字符串。例如，对于输入 "babad"，最长回文子串可能是 "bab" 或 "aba"；对于输入 "cbbd"，最长回文子串是 "bb"。要求使用区间动态规划解决。 **解题思路** 1. 定义状态：dp[i][j] 表示字符串 s 从索引 i 到 j 的子串是否为回文串（True 或 False）。 2. 状态转移方程： - 如果子串长度

2025-10-26 16:31:38

非线性规划中的原始对偶内点法基础题

**非线性规划中的原始对偶内点法基础题** **题目描述** 考虑一个简单的非线性规划问题：最小化 \( f(x) = x_1^2 + x_2^2 \) 约束条件： \( g(x) = x_1 + x_2 - 2 \geq 0 \) \( x_1 \geq 0, x_2 \geq 0 \) 该问题要求最小化二次目标函数，并满足线性不等式约束。使用原始对偶内点法求解该问题，需详细说明如何构造障碍函数、中心路径方程、以及对偶变量的更新策略。 --- **解题过程**

2025-10-26 16:21:08

列生成算法在航班调度问题中的应用示例

**列生成算法在航班调度问题中的应用示例** **题目描述** 假设某航空公司有若干航班需要安排飞机执飞。每架飞机有特定的可用飞行时间（如每天最多飞行10小时），且每架飞机的运营成本不同。每个航班有固定的起降时间和机场，需要一架合适的飞机来完成。目标是在满足所有航班需求、飞机容量等约束下，最小化总运营成本（例如使用成本更低的飞机优先）。该问题可建模为一个大规模整数规划问题，但由于变量规模巨大（飞机-航班组合爆炸），直接求解困难。列生成算法通过动态生成有潜力的飞机-航班分配方案（即列），逐步

2025-10-26 16:15:40

三路快速排序（3-Way Quicksort）

**三路快速排序（3-Way Quicksort）** 题目描述：给定一个可能包含重复元素的整数数组，请你使用三路快速排序算法对数组进行原地升序排序。该算法应高效处理大量重复元素的情况，避免普通快速排序在重复元素多时性能退化到O(n²)的问题。解题过程： 1. **核心思想分析** 普通快速排序每次将数组划分为"小于基准"和"大于等于基准"两部分，当重复元素多时，大量相等元素会集中到一侧分区，导致分区不平衡。三路快速排序通过将数组分为三部分来解决这个问题： - 小于基准值的元

2025-10-26 16:10:17

列生成算法在资源分配问题中的应用示例

**列生成算法在资源分配问题中的应用示例** 题目描述：考虑一个资源分配问题，某公司有5个项目需要完成，每个项目需要不同数量的三种资源（人力、设备、资金）。公司拥有有限资源总量，目标是在资源限制下选择项目组合使得总收益最大。具体数据如下：收益向量：c = [10, 15, 12, 8, 20]（单位：万元）资源消耗矩阵： ``` 项目1: [2, 1, 3] // 人力2单位，设备1单位，资金3单位项目2: [1, 2, 2] 项目3: [3, 1, 2] 项目4: [1, 1, 1

2025-10-26 16:05:03

石子合并问题（线性版本）

**石子合并问题（线性版本）** **题目描述** 有 N 堆石子排成一排，每堆石子有一定的质量（用整数表示）。每次只能合并相邻的两堆石子，合并的代价为这两堆石子的质量之和。合并后的新堆石子质量是这两堆石子质量之和，且新堆与剩余石子仍然排成一排。重复合并相邻两堆，直到只剩下一堆石子为止。求将 N 堆石子合并成一堆的最小总代价。例如，有 4 堆石子，质量依次为 [4, 2, 3, 1]。一种合并方式为： 1. 合并质量 2 和 3 的石子堆（代价 5），石子堆变为 [4, 5, 1]

2025-10-26 15:59:45

双步隐式QR算法计算矩阵特征值

**双步隐式QR算法计算矩阵特征值** **题目描述**：给定一个n×n实矩阵A，我们需要计算它的所有特征值。双步隐式QR算法是QR算法的一种高效变体，特别适用于计算实矩阵的特征值，能有效处理复特征值对，同时避免显式的复数运算。该方法通过将矩阵先转化为上Hessenberg形式，然后应用隐式双步QR迭代，高效地收敛到拟上三角矩阵（实Schur形式），从而揭示特征值。 **解题过程**： **1. 矩阵预处理：转化为上Hessenberg形式** * **目标**：将原始矩阵A通过相似

2025-10-26 15:54:27

线性规划的仿射缩放法求解示例

**线性规划的仿射缩放法求解示例** **题目描述** 考虑以下线性规划问题：最大化目标函数：\( z = 3x_1 + 5x_2 \) 约束条件： 1. \( x_1 \leq 4 \) 2. \( 2x_2 \leq 12 \) 3. \( 3x_1 + 2x_2 \leq 18 \) 4. \( x_1, x_2 \geq 0 \) 要求使用仿射缩放法求解该问题，逐步展示从初始内点出发收敛到最优解的过程。 --- **解题过程** **1.

2025-10-26 15:49:02

跳转到页