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Ford-Fulkerson方法求最大流问题

**Ford-Fulkerson方法求最大流问题** **题目描述** 假设有一个有向图表示输水管道网络，其中每条边代表一根管道，边的权值表示该管道的流量上限。图中有两个特殊节点：源点（水源）和汇点（用水点）。问题要求计算从源点到汇点的最大水流量（即“最大流”），即在不超过任何管道容量的前提下，能通过网络的最大流量。 **解题步骤** 1. **基本概念建立** - 定义图 \( G = (V, E) \) ，其中 \( V \) 是节点集合，\( E \) 是边集合。

2025-10-27 15:24:26

Hessenberg矩阵分解在特征值计算中的应用

**Hessenberg矩阵分解在特征值计算中的应用** **题目描述** 给定一个n×n的实矩阵A，通过相似变换将其化简为上Hessenberg矩阵H（即当i > j+1时，h_ij = 0），使得A = QHQ^T，其中Q是正交矩阵。这一分解如何简化特征值计算？ **解题过程** 1. **目标分析** 特征值计算中，直接处理稠密矩阵复杂度高（如QR算法需O(n³)每迭代）。若A是上Hessenberg矩阵（次对角线以下全为零），后续QR迭代的计算量降为O(n²)每步。

2025-10-27 15:19:09

哈希算法题目：设计哈希集合

**哈希算法题目：设计哈希集合** **题目描述** 设计一个哈希集合（HashSet），要求实现以下操作： - `add(key)`：向集合中插入键 `key`。 - `remove(key)`：将键 `key` 从集合中删除。 - `contains(key)`：检查集合中是否包含键 `key`，存在则返回 `true`，否则返回 `false`。 **要求** - 键的取值范围为 `[0, 10^6]`。 - 操作调用次数最多为 `10^4` 次。

2025-10-27 15:14:02

非线性规划中的信赖域反射算法基础题

**非线性规划中的信赖域反射算法基础题** **题目描述** 考虑非线性规划问题： \[\min f(x) = (x_1 - 2)^2 + (x_2 - 1)^2\] \[\text{s.t. } x_1 + x_2 \leq 2\] \[-x_1 + x_2 \leq 1\] \[x_1, x_2 \geq 0\] 初始点取为 \(x^{(0)} = (0, 0)\)，信赖域半径初始值 \(\Delta_0 = 0.5\)。要求用信赖域反射算法（Trust Regio

2025-10-27 15:08:48

基于深度学习的图像去雾算法：DehazeNet

**基于深度学习的图像去雾算法：DehazeNet** **题目描述** 图像去雾是计算机视觉中一个重要的低级视觉任务，旨在从有雾图像中恢复出清晰的无雾图像。雾霾会使得图像对比度下降、颜色失真，严重影响后续高级视觉任务（如目标检测、分割）的性能。DehazeNet是一个端到端的深度学习模型，它通过学习雾霾图像与清晰图像之间的映射关系，直接估计出无雾图像。其核心思想是学习大气散射模型中的透射率图，而非直接回归无雾图像。 **解题过程** 1. **问题建模：大气散射模型** 首先，

2025-10-27 15:03:38

基于关键点的目标检测算法：CornerNet

**基于关键点的目标检测算法：CornerNet** **题目描述** CornerNet是一种创新的单阶段目标检测算法，其核心思想是将目标检测问题转化为关键点检测问题。与传统的基于锚框（anchor boxes）的方法不同，CornerNet通过检测每个目标的左上角和右下角两个关键点，并将它们配对，从而确定目标的边界框。这种方法避免了设计和计算大量锚框的开销，并取得了优异的性能。 **解题过程** 1. **核心思想与问题转化** * **传统方法的局限**：以Faster

2025-10-27 14:58:17

最长公共子序列的变种：两个字符串的删除操作

**最长公共子序列的变种：两个字符串的删除操作** **题目描述** 给定两个单词 `word1` 和 `word2`，每次操作可以删除任意一个字符串中的一个字符。请计算使得 `word1` 和 `word2` 相同所需的最小删除操作次数。 **示例** 输入：`word1 = "sea"`, `word2 = "eat"` 输出：`2` 解释：第一步删除 `word1` 的 's'，变成 `"ea"`；第二步删除 `word2` 的 't'，变成 `"ea"`。最终两个字符

2025-10-27 14:52:54

生成对抗网络（GAN）的基本原理与训练过程

**生成对抗网络（GAN）的基本原理与训练过程** **题目描述** 生成对抗网络是一种通过对抗过程来估计生成模型的深度学习框架。它同时训练两个模型：一个生成模型G来捕获数据分布，一个判别模型D来估计样本来自训练数据而非G的概率。这个问题的核心是理解G和D如何通过“对抗”进行训练，并最终使G生成足以以假乱真的数据。 **解题过程循序渐进讲解** **第一步：理解核心思想——博弈论中的二人零和博弈** 1. **核心比喻**：想象一个制造假币的团伙（生成器G）和一个警察（判别器D）。G

2025-10-27 14:47:40

哈希算法题目：赎金信

**哈希算法题目：赎金信** 题目描述：给定一个赎金信字符串和一个杂志字符串，判断赎金信字符串能否由杂志字符串中的字符构成。杂志字符串中的每个字符只能在赎金信中使用一次。解题过程： 1. 问题分析：需要检查赎金信的所有字符是否都出现在杂志中，且杂志中每个字符的使用次数不能超过出现次数。 2. 哈希表思路： - 用哈希表统计杂志中每个字符的出现次数 - 遍历赎金信的每个字符，在哈希表中对应计数减1 - 如果某个字符的计数不足，则返回false 3. 具体步骤： a

2025-10-27 14:42:17

深度残差网络（ResNet）的核心思想与残差块结构

**深度残差网络（ResNet）的核心思想与残差块结构** **题目描述** 深度残差网络是深度学习中的一种重要架构，它解决了极深神经网络难以训练的问题。当网络层数不断增加时，模型的准确度会达到饱和，甚至开始下降，这种现象被称为网络退化。本题目要求你理解ResNet是如何通过引入“残差块”和“快捷连接”来解决这个问题的，并掌握其具体结构和工作原理。 **解题过程** **1. 问题的根源：网络退化与梯度消失/爆炸** * **现象**：在传统的卷积神经网络中，人们发现并非网络越深效果

2025-10-27 14:37:10

基于特征点匹配的图像配准算法

**基于特征点匹配的图像配准算法** **题目描述** 图像配准是指将不同时间、不同视角或不同传感器获取的同一场景的两幅或多幅图像进行对齐的过程。基于特征点匹配的方法是其中的核心技术之一。其核心思想是：首先从两张待配准的图像中分别提取出显著且稳定的关键点（特征点）并计算其描述子；然后，通过比较描述子的相似度，建立两张图像特征点之间的对应关系（即匹配）；最后，根据匹配点对估算出一个最佳的空间变换模型（如仿射变换或透视变换），并将其中一张图像（通常称为“浮动图像”）通过此模型变换到另一张图像（通常

2025-10-27 14:31:52

最长公共递增子序列

**最长公共递增子序列** **题目描述** 给定两个整数数组 `nums1` 和 `nums2`，请找出它们的最长公共子序列，且该子序列必须是严格递增的。返回这个最长公共递增子序列的长度。例如： `nums1 = [1,3,5,4,7]` `nums2 = [1,2,3,4,5,6,7]` 最长公共递增子序列是 `[1,3,5,7]` 或 `[1,3,4,7]`，长度均为 4。 **解题过程** **1. 问题分析** 本题结合了“最长公共子序列（LCS）”

2025-10-27 14:26:24

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