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排序算法之：最小比较数排序（Ford-Johnson Merge Insertion Sort）的进阶优化与性能分析

**排序算法之：最小比较数排序（Ford-Johnson Merge Insertion Sort）的进阶优化与性能分析** 题目描述：最小比较数排序（又称 Ford-Johnson 算法或 Merge Insertion Sort）是一种基于比较的排序算法，其核心目标是通过最少的比较次数对固定数量的元素进行排序。该算法特别适用于比较操作成本高昂的场景（如复杂对象的比较），但因其实现复杂且额外操作较多，实际中较少用于通用排序。本题要求理解该算法的分组合并、二分插入策略，并分析其比较次数下

2025-10-31 13:24:55

LeetCode 698. 划分为k个相等的子集

**LeetCode 698. 划分为k个相等的子集** **题目描述** 给定一个整数数组 `nums` 和一个正整数 `k`，请判断是否可能将这个数组划分为 `k` 个非空子集，使得每个子集的所有元素和相等。数组中的元素可能包含重复元素。例如：输入：`nums = [4, 3, 2, 3, 5, 2, 1]`, `k = 4` 输出：`true` 解释：数组可以划分为 `[5]`、`[1,4]`、`[2,3]`、`[2,3]`，每个子集的和均为 5。 **解题思路**

2025-10-31 13:03:50

哈希算法题目：设计一个哈希集合，支持添加、删除和查询操作，使用双重哈希解决冲突

**哈希算法题目：设计一个哈希集合，支持添加、删除和查询操作，使用双重哈希解决冲突** 题目描述：设计一个哈希集合（MyHashSet），需要实现以下功能： - void add(key)：向集合中插入值 key - void remove(key)：将值 key 从集合中移除 - bool contains(key)：返回集合中是否存在值 key 要求使用双重哈希（double hashing）来解决哈希冲突，这是开放地址法的一种高级形式。哈希表的大小应设置为质数（如1009），负载因子

2025-10-31 11:23:48

排序算法之：最小比较数排序（Ford-Johnson Merge Insertion Sort）

**排序算法之：最小比较数排序（Ford-Johnson Merge Insertion Sort）** **题目描述** 给定一个包含 \( n \) 个互不相同元素的数组，要求通过**最少的比较次数**将数组排序。已知基于比较的排序算法时间复杂度下界为 \( O(n \log n) \)，但某些算法在比较次数上可以进一步优化。Ford-Johnson 算法（又称 Merge Insertion Sort）是一种在比较次数上接近理论最优的排序算法，尤其适用于比较操作代价高昂的场景（如

2025-10-31 10:45:21

排序算法之：插入排序的优化——二分插入排序（Binary Insertion Sort）

**排序算法之：插入排序的优化——二分插入排序（Binary Insertion Sort）** **题目描述** 给定一个整数数组，你需要使用二分插入排序算法对其进行升序排序。与标准插入排序相比，二分插入排序在寻找插入位置时使用二分查找，从而减少比较次数，但元素移动次数不变。请详细解释该算法的步骤、时间复杂度和适用场景。 **解题过程** 1. **基本思想**：二分插入排序是插入排序的改进版本。在标准插入排序中，当需要将一个新元素插入已排序的子数组时，我们从后往前逐个

2025-10-31 10:08:24

LeetCode 130. 被围绕的区域

**LeetCode 130. 被围绕的区域** **题目描述** 给你一个 `m x n` 的矩阵 `board`，由字符 `'X'` 和 `'O'` 组成。你需要捕获所有被 `'X'` 围绕的区域。捕获一个区域意味着，将该区域中所有的 `'O'` 用 `'X'` 填充。被围绕的区间不会存在于边界上，换句话说，任何边界上的 `'O'` 都不会被填充为 `'X'`。任何不在边界上，或不与边界上的 `'O'` 相连的 `'O'` 最终都会被填充为 `'X'`。如果两个单元格相邻（上下左右四

2025-10-31 07:55:45

珠排序（Bead Sort）的进阶优化与并行化实现

**珠排序（Bead Sort）的进阶优化与并行化实现** **题目描述** 珠排序（Bead Sort）是一种自然排序算法，灵感来源于算盘（abacus）的工作原理。它通过模拟重力作用下珠子下落的过程对非负整数序列进行排序。例如，输入数组 `[3, 1, 4, 2]` 会被表示成多行珠子（每行珠子数对应元素值），珠子在重力作用下下落，最终每行的珠子数即为排序后的序列。珠排序的时间复杂度理论上可达到 \(O(n)\)，但依赖物理模型且对负数和小数不适用。本题要求： 1. 理解珠排序

2025-10-31 07:07:38

排序算法之：最小交换次数排序（Minimum Swaps to Sort）的进阶应用：图论模型与环分解优化

**排序算法之：最小交换次数排序（Minimum Swaps to Sort）的进阶应用：图论模型与环分解优化** 题目描述：给定一个由互不相同的整数组成的数组，求将数组排序所需的最小交换次数。每次交换可以交换任意两个元素的位置。解题过程： 1. 问题分析： - 目标是将数组通过交换操作变成升序排列 - 每次交换可以改变两个元素的位置 - 需要找到最少的交换次数 2. 关键观察： - 将数组元素与其在排序后数组中的正确位置建立映射关系 - 这个映射关系形成

2025-10-31 06:40:18

排序算法之：奇偶移排序（Odd-Even Transposition Sort）的并行化特性与性能分析

**排序算法之：奇偶移排序（Odd-Even Transposition Sort）的并行化特性与性能分析** ### 题目描述奇偶移排序是一种基于比较的排序算法，结合了冒泡排序的思想和并行计算的特性。它的核心操作是将数组分为奇索引对和偶索引对，在多个阶段中交替比较并交换相邻元素。该算法特别适合在并行计算架构（如SIMD）中实现，因为奇、偶阶段的比较-交换操作可以同时进行。题目要求： 1. 理解奇偶移排序的串行实现步骤； 2. 分析其时间复杂度和并行化潜力； 3. 探讨其

2025-10-31 06:13:51

排序算法之：多路平衡归并排序（Multiway Balanced Merge Sort）的进阶应用：外部排序中的多阶段优化

**排序算法之：多路平衡归并排序（Multiway Balanced Merge Sort）的进阶应用：外部排序中的多阶段优化** **题目描述** 多路平衡归并排序是外部排序的核心算法，用于处理无法一次性装入内存的大规模数据。假设有N个数据块需要排序，内存仅能容纳M个数据块（M << N），且每次可同时处理K路（K ≥ 2）归并。要求设计一个多阶段归并策略，最小化磁盘I/O次数，并分析其时间复杂度。 **解题过程** 1. **问题分解与预处理** - 将原始数据分割成大

2025-10-31 05:52:50

排序算法之：样本排序（Sample Sort）的进阶优化与并行化实现

**排序算法之：样本排序（Sample Sort）的进阶优化与并行化实现** **题目描述** 样本排序是一种高效的并行排序算法，特别适合处理大规模数据。它结合了桶排序、快速排序和归并排序的思想：首先从数据中随机选取一个样本，根据样本值将数据划分为多个桶，使每个桶的数据量大致均衡；然后对每个桶并行排序；最后合并结果。题目要求实现样本排序的进阶优化版本，解决数据倾斜问题，并设计并行化方案以提升性能。 **解题过程** 1. **基本思想** - 样本排序的核心是**减少桶间数

2025-10-31 05:37:19

排序算法之：波浪排序（Wave Sort）的进阶应用与边界条件处理

**排序算法之：波浪排序（Wave Sort）的进阶应用与边界条件处理** **题目描述** 给定一个无序整数数组，要求将其重新排列成“波浪形”：即对于任意奇数索引 `i`（0-based），满足 `arr[i] >= arr[i-1]` 且 `arr[i] >= arr[i+1]`（如果存在）。例如，输入 `[3, 5, 2, 1, 6, 4]` 可排列为 `[3, 5, 2, 6, 1, 4]` 或 `[2, 6, 1, 5, 3, 4]` 等合法波浪形式。要求时间复杂度为 O(n)，

2025-10-31 02:58:59

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