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双步隐式位移QR算法计算一般矩阵特征值

**双步隐式位移QR算法计算一般矩阵特征值** **题目描述** 双步隐式位移QR算法是计算一般矩阵（非对称矩阵）全部特征值的高效数值方法。它通过迭代将矩阵逐步转化为拟上三角矩阵（实Schur形式），从而直接读取特征值。与单步QR算法相比，双步隐式技术避免了复数运算，且能加速收敛。核心问题：给定一个n×n实矩阵A，如何通过双步隐式位移QR迭代稳定地求出其特征值？ **关键思路** 1. **预处理**：先将矩阵通过Hessenberg分解化为上Hessenberg矩阵（次对角线以下全

2025-10-28 10:07:42

强连通分量（Strongly Connected Components）的Kosaraju算法

**强连通分量（Strongly Connected Components）的Kosaraju算法** **题目描述** 给定一个有向图，找出其所有的强连通分量（SCC）。强连通分量是指图中的一个最大子图，其中任意两个顶点都互相可达。例如，在下图中，顶点{0,1,2}构成一个SCC，因为任意两点之间都有路径；而顶点{3}和{4}各自单独构成SCC。 **解题过程** Kosaraju算法通过两次深度优先搜索（DFS）来找出有向图中的所有SCC，步骤如下： 1. **第一次DFS：记

2025-10-28 10:02:27

ECC椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）

**ECC椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）** **题目描述** ECC椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）是基于椭圆曲线密码学的数字签名方案。它用于验证数据的完整性和签名者身份，广泛应用于比特币、SSL/TLS证书等领域。题目要求：理解ECDSA的签名生成和验证过程，包括参数定义、密钥生成、签名计算及验证逻辑。 --- **1. 基础概念与参数定义** ECDSA依赖椭圆曲线数学结构，需预先定义以下公共参数： - **椭圆曲线方程**：例如 \( y^2 = x^3 + ax

2025-10-28 09:57:12

桶排序的进阶应用：对浮点数进行排序

**桶排序的进阶应用：对浮点数进行排序** 题目描述：设计一个算法对范围在[0,1)内的n个均匀分布的浮点数进行排序，要求平均时间复杂度为O(n)。解题过程： 1. 问题分析： - 输入是n个在[0,1)区间内均匀分布的浮点数 - 常规比较排序算法的时间复杂度下界是O(n log n) - 桶排序在数据分布均匀时可以达到O(n)的平均时间复杂度 2. 算法设计： - 创建n个桶（链表或数组），每个桶负责一个小区间 - 将[0,1)区间平均分成n个小区间，第i个桶负责区间[i/n, (i

2025-10-28 09:46:41

xxx 最大团问题（回溯算法）

**xxx 最大团问题（回溯算法）** 题目描述：给定一个无向图G=(V,E)，找出图中最大的团。团是一个顶点子集，其中任意两个顶点都相邻（即有边直接连接）。最大团是指包含顶点数最多的团。解题过程： 1. 问题分析： - 团（clique）是图论中的基本概念，要求子集内所有顶点两两相连 - 最大团问题是经典的NP难问题，需要高效的搜索策略 - 我们可以使用回溯算法系统地探索所有可能的顶点子集 2. 算法思路： - 从空集开始，逐步向当前团中添加顶点 - 每次添加新顶点时，检查它是否与当

2025-10-28 09:41:31

IDEA（国际数据加密算法）

**IDEA（国际数据加密算法）** **题目描述** IDEA是一种对称分组密码算法，由来学嘉和James Massey于1991年提出。它使用128位密钥加密64位明文分组，包含8轮加密和1轮输出变换。核心操作包括异或（XOR）、模加法（模\(2^{16}\)）和模乘法（模\(2^{16}+1\)），通过混合不同代数群运算增强安全性。本题要求理解IDEA的加密流程，包括密钥生成、轮函数设计以及解密过程。 **解题过程** 1. **密钥扩展** - 初始128位密钥被

2025-10-28 09:36:22

最长公共子序列的变种：带限制的最长公共子序列

**最长公共子序列的变种：带限制的最长公共子序列** **题目描述** 给定三个字符串 s1, s2 和 s3，找出 s1 和 s2 的最长公共子序列，且这个子序列必须包含 s3 作为其子序列。如果不存在这样的公共子序列，则返回 0。 **解题过程** 这个问题是标准最长公共子序列（LCS）的扩展，增加了一个约束条件：找到的 LCS 必须包含第三个字符串 s3 作为其子序列。这意味着我们需要在 s1 和 s2 的公共子序列中，寻找那些“包裹”着 s3 的子序列，并取其中最长的。我们可以

2025-10-28 09:31:13

哈希算法题目：设计一个哈希映射，支持操作：put(key, value)、get(key)、remove(key)，并解决哈希冲突

**哈希算法题目：设计一个哈希映射，支持操作：put(key, value)、get(key)、remove(key)，并解决哈希冲突** **题目描述** 设计一个哈希映射（HashMap），需实现以下操作： - `put(key, value)`：若键已存在，更新值；否则插入新键值对。 - `get(key)`：返回键对应的值，若键不存在返回-1。 - `remove(key)`：删除键值对。要求解决哈希冲突（多个键映射到同一位置），使用链地址法（链表存储冲突元素）

2025-10-28 09:25:53

哈希算法题目：子域名访问计数

**哈希算法题目：子域名访问计数** **题目描述** 一个网站域名由多个子域名组成，最顶层是顶级域名，接着是二级域名、三级域名等。例如 "discuss.leetcode.com" 中，"com" 是顶级域名，"leetcode" 是二级域名，"discuss" 是三级域名。当访问一个子域名时，也会隐含访问其父域名。例如访问 "discuss.leetcode.com" 时，也会访问 "leetcode.com" 和 "com"。现在给你一个计数配对域名列表 `cpdomains`，

2025-10-28 09:20:47

xxx 最小点覆盖问题（二分图上的匈牙利算法应用）

**xxx 最小点覆盖问题（二分图上的匈牙利算法应用）** **题目描述** 在一个无向图中，点覆盖是一个顶点集合，使得图中的每条边都至少有一个端点在这个集合中。最小点覆盖问题就是要找到一个顶点数量最少的点覆盖。在一般的图中，这是一个NP难问题，但在二分图中，该问题存在多项式时间解法。给定一个二分图G = (X, Y, E)，其中X和Y是两部分顶点集合，E是边集，请利用匈牙利算法的结果，找出该二分图的最小点覆盖。 **解题过程** 1. **问题转换与理论基础** 在二分图

2025-10-28 09:15:36

哈希算法题目：全 O(1) 的数据结构

**哈希算法题目：全 O(1) 的数据结构** **题目描述** 请你设计一个数据结构，用于存储字符串及其计数的键值对。这个数据结构需要支持以下四种操作，并且每种操作的平均时间复杂度都需要是 O(1)： 1. `inc(String key)`： * 如果 `key` 在数据结构中不存在，则插入这个 `key`，并将它的计数设置为 1。 * 如果 `key` 已经存在，则将其对应的计数增加 1。 2. `dec(String key)`： * 如果

2025-10-28 09:10:20

保证多副本数据最终一致性

好的，我们这次来探讨一个在并行与分布式系统中用于**保证多副本数据最终一致性**的核心算法。 **分布式系统中的最终一致性：Gossip协议** --- ### **题目描述** 想象一个大型分布式系统，比如一个全球性的数据库，它有成千上万个节点，每个节点都存储着数据的一份副本。为了保持系统的高可用性，客户端可以向任意一个节点读写数据。但这就带来了一个关键问题：当一个节点上的数据被更新后，如何高效、可靠地将这个更新传播给系统中所有其他持有该数据副本的节点，同时还要能容忍节点的随时宕机和网

2025-10-28 08:59:32

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