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基于深度学习的图像超分辨率算法：EDSR（增强型深度超分辨率网络）

**基于深度学习的图像超分辨率算法：EDSR（增强型深度超分辨率网络）** **题目描述** 图像超分辨率（Super-Resolution, SR）的目标是从低分辨率（LR）图像重建出高分辨率（HR）图像。EDSR是2017年提出的经典深度学习超分辨率算法，通过去除传统残差网络中的冗余模块（如批量归一化层），并扩展模型深度与宽度，显著提升了重建图像的视觉质量与峰值信噪比（PSNR）。其核心挑战在于如何在避免训练不稳定性的前提下，构建更深的网络以捕获更复杂的图像映射关系。 **解题过程*

2025-11-05 01:25:33

GOST 28147-89 分组密码算法的轮函数设计

**GOST 28147-89 分组密码算法的轮函数设计** **题目描述** GOST 28147-89 是前苏联设计的一种分组密码算法，采用 64 位分组长度和 256 位密钥。其核心结构为 32 轮的 Feistel 网络，每轮使用一个复杂的轮函数。本题要求详细分析该轮函数的设计，包括子密钥使用、S 盒（替换表）结构、模加运算等步骤，并解释其如何实现混淆与扩散。 **解题过程** 1. **算法框架概述** - GOST 是典型的平衡 Feistel 结构，将 64

2025-11-05 01:20:17

线性动态规划：最长公共子串（Longest Common Substring）

**线性动态规划：最长公共子串（Longest Common Substring）** 题目描述：给定两个字符串s1和s2，要求找到它们的最长公共子串。公共子串要求是连续的字符序列。例如s1 = "abcde", s2 = "abfce"，最长公共子串是"ab"或"ce"，长度为2。解题过程： 1. 问题分析： - 与最长公共子序列不同，子串要求连续 - 暴力解法需要O(n²)个子串起点和O(n)的比较时间，总复杂度O(n³) - 使用动态规划可以优化到O(n²) 2. 动态规划定义：

2025-11-05 01:15:04

分块矩阵的Krylov子空间方法在求解多重线性方程组中的应用

**分块矩阵的Krylov子空间方法在求解多重线性方程组中的应用** **题目描述** 考虑需要求解一组具有相同系数矩阵但不同右端项的多重线性方程组：AX = B，其中A是n×n大型稀疏矩阵，B是n×p的矩阵（包含p个右端项），X是待求解的n×p矩阵。传统方法是对每个右端项单独求解，但计算成本高。分块Krylov子空间方法通过同时处理所有右端项，利用它们之间的潜在相关性来提高求解效率。 **解题过程** 1. **问题形式化** - 给定方程组：AX = B，其中B = [b₁, b

2025-11-05 01:04:26

深度学习中优化器的SGD with Heavy Ball Momentum算法原理与实现细节

**深度学习中优化器的SGD with Heavy Ball Momentum算法原理与实现细节** **题目描述** SGD with Heavy Ball Momentum（又称经典动量法）是随机梯度下降（SGD）的一种扩展，通过引入动量项模拟物理中的“惯性”现象，加速收敛并抑制振荡。与Nesterov动量不同，Heavy Ball Momentum先计算当前动量，再更新参数。本题目将详细讲解其数学原理、更新规则、超参数作用及实现细节。 **解题过程** **1. 动量

2025-11-05 00:59:13

区间动态规划例题：统计不同非空回文子序列个数问题（字符集限制版）

**区间动态规划例题：统计不同非空回文子序列个数问题（字符集限制版）** 题目描述：给定一个字符串 s，由字符 'a', 'b', 'c', 'd' 四种字符组成（即字符集大小为4），长度不超过1000。要求统计 s 中不同非空回文子序列的个数。由于答案可能很大，返回结果对 10^9 + 7 取模。注意：子序列是通过删除原字符串某些字符（可以不删除）而不改变剩余字符相对顺序形成的新字符串。如果某个回文子序列在内容上相同，即使来自原字符串的不同位置，也视为同一个子序列。 --- *

2025-11-05 00:48:37

最长回文子序列的变种：统计不同非空回文子序列的个数

**最长回文子序列的变种：统计不同非空回文子序列的个数** **题目描述** 给定一个字符串 `s`，要求统计其中所有不同的非空回文子序列的个数。注意，这里的子序列是指从原字符串中删除零个或多个字符后，剩余字符相对位置不变形成的序列。由于不同位置的相同字符序列被视为同一个子序列，因此需要去重。结果可能很大，需要对 `10^9 + 7` 取模。例如，对于字符串 `s = "bccb"`，不同的非空回文子序列有：`"b"`, `"c"`, `"bb"`, `"cc"`, `"bcb"`,

2025-11-05 00:43:15

线性动态规划：最小窗口子序列

**线性动态规划：最小窗口子序列** **题目描述** 给定字符串 `s` 和 `t`，找出 `s` 中最短的子串，使得 `t` 是该子串的子序列。如果不存在这样的子串，返回空字符串。如果有多个最短子串，返回最靠左的一个。 **示例** - 输入：s = "abcdebdde", t = "bde" - 输出："bcde" - 解释：在 "abcdebdde" 中，"bcde" 是包含子序列 "bde" 的最短窗口（"bdde" 也是，但更长）。 --- ### 解题思路

2025-11-05 00:32:43

基于深度学习的图像语义分割算法：MaskFormer

**基于深度学习的图像语义分割算法：MaskFormer** ### 题目描述 MaskFormer是一种将语义分割任务统一为**掩码分类问题**的深度学习算法。传统语义分割算法通常分为两类： 1. **逐像素分类**（如FCN、U-Net）：直接为每个像素预测类别标签。 2. **实例分割**（如Mask R-CNN）：同时检测物体实例并生成实例级掩码。 MaskFormer的创新在于：**将语义分割和实例分割任务合并为一个通用框架**，通过预测一组二进制掩码及其对应类

2025-11-05 00:11:20

分块矩阵的Jacobi迭代法解线性方程组

**分块矩阵的Jacobi迭代法解线性方程组** **题目描述** 考虑大型稀疏线性方程组 Ax = b，其中 A 是 n×n 的分块矩阵，其子矩阵结构可能源于物理问题的离散化（如偏微分方程）。当矩阵规模巨大时，直接解法（如LU分解）可能因计算量和存储需求过高而不可行。分块Jacobi迭代法是一种有效的迭代解法，它将系数矩阵A按块结构分割，通过对角块矩阵的逆来迭代更新解向量，特别适合并行计算。题目要求：给定分块矩阵A和向量b，使用分块Jacobi迭代法求解x，并分析其收敛性。 **解题过程*

2025-11-04 23:55:04

对比学习中BYOL（Bootstrap Your Own Latent）算法的自监督学习原理与动量编码器机制

**对比学习中BYOL（Bootstrap Your Own Latent）算法的自监督学习原理与动量编码器机制** **题目描述** BYOL是一种自监督学习算法，它不需要负样本对，仅通过两个神经网络（在线网络和目标网络）的交互来学习有意义的特征表示。该算法的核心思想是让在线网络学习预测目标网络对同一图像不同增强视角的特征表示。我们将详细解析BYOL的对称损失设计、动量更新机制及其避免模型坍塌的原理。 **解题过程** **1. 算法整体框架** - BYOL包含两个结构相同但参数更

2025-11-04 23:49:41

哈希算法题目：设计一个基于哈希的分布式实时聊天系统（支持消息排序和去重）

**哈希算法题目：设计一个基于哈希的分布式实时聊天系统（支持消息排序和去重）** 题目描述：设计一个分布式实时聊天系统，需要支持消息的全局排序、去重处理，确保用户接收到的消息既没有重复，又能按正确顺序显示。系统需要处理高并发场景，保证消息的可靠传递。解题过程： 1. **系统需求分析** - 消息去重：防止网络重传或客户端重复发送导致的消息重复 - 消息排序：确保所有用户看到的消息顺序一致 - 分布式架构：支持水平扩展，处理大量并发连接 - 实时性：消息延迟要尽可

2025-11-04 23:44:28

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